廣西壯族自治區北海市地角中學2022-2023學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班有48名學生，在一次考試中統計出平均分數為70，方差為75，后來發現有2名同學的成績有誤，甲實得80分卻記為50分，乙實得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是（

）A.70，25 B.70，50 C.70，1.04 D.65，25參考答案：B【分析】根據總分變化未發生變化可知平均分不變；利用方差的計算公式可得，從而計算可得結果.【詳解】甲少記分，乙多記分，則總分不變，由此平均分不發生變化；原方差：更正后方差：本題正確選項：【點睛】本題考查平均數和方差的計算問題，關鍵是熟悉二者的計算公式，屬于基礎題.2.下列命題中表示直線，表示直線平面，正確的是（

）A.若，則.

B.若，則.C.若，則.

D.若，，，則.參考答案：D略3.（5分）下列各組函數是同一函數的是（） A． B． C． D． 與y=x參考答案：D考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 常規題型．分析： 兩個函數是同一函數，必須同時滿足兩個條件：①定義域相同；②對應法則相同．解答： A、由于的定義域是{x|x≠0}，y=1的定義域是R，所以不是同一函數，故A不成立；B、由于y=|x﹣1|的定義域是R，的定義域是{x|x≠1}，所以不是同一函數，故B不成立；C、由于y=x2的定義域是R，而的定義域是{x|x≠0}，所以不是同一函數，故C不成立；D、由于的定義域是R，y=x的定義域也是R，而，所以與y=x是同一函數，故D成立．故答案為D．點評： 本題考查同一函數的判斷與應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答4.設，，，則（

）A{5} B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,5} D.參考答案：C【分析】先求出，再求出即可．【詳解】∵，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查補集與并集的混合運算，求解時根據集合運算的定義進行求解即可，屬于基礎題．5.定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=lg（3x+1），則f（﹣3）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】直接利用函數的奇偶性求解函數值即可．【解答】解：定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=lg（3x+1），則f（﹣3）═﹣f（3）=﹣lg（3×3+1）=﹣1，故選：A．6.設分別是中所對邊的邊長,則直線與的位置關系是 A.垂直

B.平行

C.重合

D.相交但不垂直參考答案：A7.設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC為直角三角形．故選A．

8.下列說法正確的是(

)A.

B.直線的斜率為C.過兩點的所有直線的方程D.經過點（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為參考答案：A略4.已知則下列命題中正確的是A.函數的最小正周期為

B.函數是偶函數C.函數的最小值為D.函數的一個單調遞增區間是參考答案：D略10.函數在區間上遞減，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..函數在區間上的最大值是___________________參考答案：略12.函數的定義域是

．參考答案：

[2，+∞）

13.在銳角△ABC中，，，則中線AD長的取值范圍是_______;參考答案：【分析】本道題運用向量方法，計算AD的長度，同時結合銳角三角形這一條件，計算bc的范圍，即可。【詳解】設，，對運用正弦定理，得到，解得，結合該三角形為銳角三角形，得到不等式組，解得，故，結合二次函數性質，得到，運用向量得到，所以，結合bc的范圍，代入，得到的范圍為【點睛】本道題考查了向量的加法運算，考查了銳角三角形判定定理，考查了二次函數的性質，關鍵將模長聯系向量方法計算，難度偏難。14.如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，則BC的長為________．參考答案：8略15.-lg25-2lg2__________

____；參考答案：10略16.（5分）設全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={y|y=x+1，x∈A}，則?U（A∩B）=

．參考答案：R考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 求解一元二次方程化簡集合A，代入B化簡集合B，求出A∩B，運用補集概念得答案．解答： ∵U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，B={y|y=x+1，x∈A}={0，3}，則A∩B=?，?U（A∩B）=R．故答案為：R．點評： 本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎的計算題．17.

，

.參考答案：4，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知定義域為的函數是奇函數.（1）判斷函數的單調性，并用定義證明；（2）若對于任意都有成立，求實數的取值范圍.參考答案：(1)因為在定義域為上是奇函數，所以=0，即又由，即

．．．．．．．4分（2）由（1）知，任取，設則因為函數y=2在R上是增函數且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數.

．．．．．．．8分（3）因是奇函數，從而不等式：

等價于，………...….8分因為減函數，由上式推得：．即對一切有：恒成立，

．．．．．．．10分設，令,則有，，即k的取值范圍為。

．．．．．．．12分19.已知函數f（x）對任意x，y∈R有f（x）+f（y）=2+f（x+y），且當x＞0時，f（x）＞2．（1）判斷函數f（x）的單調性，并給與證明；（2）若f（3）=5，解不等式f（a2﹣2a﹣2）＜3．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=2，和換元思想，得出f（﹣a）=4﹣f（a），利用定義法判定函數的單調性；（2）根據定義得出f（1）=3，根據函數的單調性求解即可．【解答】解：（Ⅰ）對任意x，y∈R有f（x）+f（y）=2+f（x+y），令x=y=0，∴f（0）+f（0）=2+f（0），∴f（0）=2，令x=a，y=﹣a，∴f（a）+f（﹣a）=4，∴f（﹣a）=4﹣f（a），令x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2=f（x2）+4﹣f（x1）﹣2＞2，∴f（x2）＞f（x1），故函數在R上單調遞增；（2）f（1）+f（1）=2+f（2），f（1）+f（2）=2+f（3），∴f（1）=3，∵f（a2﹣2a﹣2）＜3，∴f（a2﹣2a﹣2）＜f（1），∴a2﹣2a﹣2＜1，∴﹣1＜a＜3．20.已知函數=的部分圖象如圖所示．(1)求的值;(2)求的單調增區間;(3)求在區間上的最大值和最小值．參考答案：(1);（2）單調遞增區間為(3)時,取得最大值1;時,f(x)取得最小值．試題分析：(1)利用圖象的最高點和最低點的縱坐標確定振幅,由相鄰對稱軸間的距離確定函數的周期和值;(2)利用正弦函數的單調性和整體思想進行求解;(3)利用三角函數的單調性和最值進行求解．試題解析：(1)由圖象知由圖象得函數的最小正周期為=,則由=得．(2)令..所以f(x)的單調遞增區間為（3）..當即時,取得最大值1;當即時,f(x)取得最小值．21.已知函數(1)解關于x的不等式；(2)若，令，求函數的最小值.參考答案：（1）答案不唯一，具體見解析（2）－1【分析】(1)討論的范圍，分情況得的三個答案.(2)時，寫出表達式，利用均值不等式得到最小值.【詳解】(1)①當時，不等式的解集為，②當時，不等式的解集為，③當時,不等式的解集為(2)若