湖北省荊州市石首老山咀中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 數形結合．分析： 觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數的周期，又由其過點（，2）然后求出φ，即可求出函數解析式．解答： 由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數的周期為2，所以ω=函數圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．點評： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，是基礎題．2.數列的一個通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知，則角是（

）

A.第一象限角或第二象限角

B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角

D.第四象限角或第一象限角參考答案：C略4.設a>1，則的大小關系是

A、

B、

C、

D、參考答案：A5.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的十二條棱中，與面對角線AC垂直且異面的棱的條數是（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A【考點】LN：異面直線的判定．【分析】作出圖形，列舉出與面對角線AC垂直且異面的棱．【解答】解：如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的十二條棱中，與面對角線AC垂直且異面的棱有：BB1和DD1，∴與面對角線AC垂直且異面的棱的條數是2．故選：A．6.將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數圖像對應的解析式為A． B．C． D．參考答案：A7.函數y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：C8.如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“同簇函數”．給出下列函數：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；

④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函數”的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數的圖象與圖象變化．【專題】計算題；新定義；三角函數的圖像與性質．【分析】根據題意，能構成“同簇函數”的兩個函數的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同．因此將各項中函數的周期與振幅求出并加以比較，即可得到本題的答案．【解答】解：∵構成“同簇函數”的兩個函數圖象經過平移后能夠重合，∴能構成“同簇函數”的兩個函數的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同因此，將各個函數化簡整理，得①f（x）=sinxcosx=sin2x，周期為π，振幅是；②f（x）=2sin（x+）的周期為2π，振幅為2；③f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期為2π，振幅為2；④f（x）=sin2x+1的周期為π，振幅為．由此可得，②③的兩個函數的周期和振幅都相同，它們是“同簇函數”故選：C【點評】本題給出“同簇函數”的定義，要我們從幾個函數中找出符合題意的函數，著重考查了三角函數的恒等變形，三角函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．9.下表是x與y之間的一組數據，則y關于x的回歸直線必過（）x0123y1357

A．點（2，2）B．點（1.5，2）C．點（1，2）D．點（1.5，4）參考答案：D略10.已知集合，集合，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞增區(qū)間為

.參考答案：12.長為10cm的線段AB上有一點C，則C與A、B距離均大于2cm的概率為_________．參考答案：略13.函數的定義域是______________；參考答案：略14.根據如圖所示的偽代碼，輸出的結果S為

▲

.

參考答案：15.函數的定義域是

.參考答案：

16.已知參考答案：17.(15)求值：

_________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知向量

（1）求；（2）當時，求的.

參考答案：解：（1）（2）略19.已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），設M是直線OP上一點，O是坐標原點．（1）求使取最小值時的；（2）對（1）中的點M，求∠AMB的余弦值．參考答案：【考點】9Y：平面向量的綜合題．【分析】（1）設M（x，y），我們由M是直線OP上一點，則，求出x與y的關系，進而求出的表達式，進而根據二次函數的性質可得M點的坐標，進而求出答案．（2）根據（1）中答案，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：（1）設M（x，y），則，由題意可知，又．所以x﹣2y=0即x=2y，所以M（2y，y），則，當y=2時，取得最小值，此時M（4，2），即．（2）∵．∴∠AMB的余弦值為20.已知函數．

（1）在如圖給定的直角坐標系內畫出的圖像；

（2）寫出的單調遞增區(qū)間及值域；

（3）求不等式的解集．參考答案：解：（1）圖像如下圖所示；

…………5分（2）由圖可知的單調遞增區(qū)間，

…………7分值域為；

…………9分（3）令，解得或（舍去）；

…………10分令，解得。

…………11分結合圖像可知的解集為

…………13分21.已知函數f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b （1）當a＞0時，求f（x）的單調遞增區(qū)間； （2）當a＜0且x∈[0,]時，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值． 參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；復合三角函數的單調性． 【專題】計算題；三角函數的求值；解三角形． 【分析】（1）由二倍角的三角函數公式和輔助角公式，化簡整理得f（x）=asin（2x+）+a+b．再由正弦函數的圖象與性質，解關于x的不等式即可得出a＞0時f（x）的單調遞增區(qū)間； （2）當x時，算出2x+．根據a＜0可得當sin（2x+）最大時函數有最小值，當sin（2x+）最小時函數有最大值．由此結合函數的值域，建立關于a、b的方程組即可求出a、b的值． 【解答】解：（1）∵cos2x=（1+cos2x），sinxcosx=sin2x ∴f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b=a（sin2x+cos2x）+a+b =asin（2x+）+a+b 當a＞0時，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，（k∈Z） 得﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）， 因此函數f（x）的單調遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z） （2）∵x，∴2x+ ∴當x=時，f（x）的最大值﹣a+a+b=4…① 當x=時，f（x）的最小值a+a+b=3…② 聯解①②，可得a=2﹣2，b=4． 【點評】本題給出三角函數式的化簡，求函數的單調區(qū)間與最值．著重考查了三角恒等變換、三角函數的圖象與性質和函數的值域與最值等知識，屬于中檔題． 22.已知數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）若，為