廣東省汕頭市澄海集賢中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數中，表示同一函數的是（

）． A．與 B．與C．與 D．與參考答案：D．∵與的對應法則不同；．與定義域不同；．與定義域不同；．正確．故選．2.若函數f(x)=x2+2(a-1)x+2在區間(-∞,4]上是減函數，那么實數a的取值范圍是（

）A．a≥3 B．a≤-3 C．a≤5 D．a≥-3參考答案：B3.已知正方體的棱長為,動點在棱上.點是的中點,動點在棱上,若,,,則三棱錐的體積【

】.A.與都無關

B.與都有關C.與無關,與有關

D.與無關,與有關參考答案：D4.已知，則函數的值域是（

）A． B．

C． D．參考答案：C略5.《算法統宗》是明朝程大位所著數學名著，其中有這樣一段表述：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數為上一層的兩倍，共有381盞燈，則該塔中間一層燈的盞數是（

）A.24 B.48 C.12 D.60參考答案：A由題意可知寶塔從上至下每層的燈盞數構成公比為2的等比數列，設等比數列的首項為，則有，解得．∴該塔中間一層（即第4層）的燈盞數為．選A．6.（5分）①正相關，②負相關，③不相關，則下列散點圖分別反映的變量是（） A． ①②③ B． ②③① C． ②①③ D． ①③②參考答案：D考點： 散點圖．專題： 計算題；概率與統計．分析： 由圖分析得到正負相關即可．解答： 第一個圖大體趨勢從左向右上升，故正相關，第二個圖不相關，第三個圖大體趨勢從左向右下降，故負相關，故選D．點評： 本題考查了變量相關關系的判斷，屬于基礎題．7.已知則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.函數的最小值是()A．

B． C．

D．參考答案：B略9.若,且關于x的方程有兩個不等實根、,則為[

]A．

B.

C.

D.不能確定參考答案：A10.如果冪函數的圖象經過點,則的值等于（

）

A.16

B.2

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)=的定義域為

。參考答案：（2，3）12.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是BB1，BC的中點，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為．參考答案：【考點】平行投影及平行投影作圖法．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據正方體的性質，可以分別看出三個點在平面ADD1A1上的投影，有一個特殊點D，它的投影是它本身，另外兩個點的投影是通過垂直的性質做出的，連接三個投影點，得到要求的圖形，即可求出圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積．【解答】解：由題意知D點在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中點，M在平面上的投影是AA1的中點，∴圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為=．故答案為：．【點評】本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查面面垂直的性質，考查正方體的特點，是一個基礎題，也是一個容易得分的題目．13.已知向量=（6，2）與=（﹣3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是

．參考答案：{k|k＜9且k≠﹣1}

【考點】平面向量數量積的坐標表示、模、夾角．【分析】由題意得?＜0，求出k的取值范圍，并排除反向情況．【解答】解：∵向量=（6，2）與=（﹣3，k）的夾角是鈍角，∴?＜0，即6×（﹣3）+2k＜0，解得k＜9；又6k﹣2×（﹣3）=0，得k=﹣1，此時與反向，應去掉，∴k的取值范圍是{k|k＜9且k≠﹣1}；故答案為：{k|k＜9且k≠﹣1}．【點評】本題考查了向量夾角的求解問題，解題時轉化為數量積小于0，注意排除反向的情形，是基礎題．14.已知集合A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，若A∩B=B，則實數m的取值范圍為．參考答案：[2，3]【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據A∩B=B，說明B?A，建立條件關系即可求實數m的取值范圍．【解答】解：∵A∩B=B∴B?A∵A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，∴滿足：解得：2≤m≤3，綜上所得實數m的取值范圍是[2，3]．故答案為[2，3]．15.（2016春?普陀區期末）函數y=的定義域是

．參考答案：（1，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的解析式，應滿足分母不為0，且二次根式的被開方數大于或等于0即可．【解答】解：∵函數y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函數y的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點評】本題考查了求函數的定義域的問題，解題時應使函數的解析式有意義，列出不等式（組），求出自變量的取值范圍，是容易題．16.函數的最小值是______________參考答案：17.設為的單調遞增數列，且滿足，則_____參考答案：解析：（由題意可知取正號.）因此，公差為２的等差數列，即。從而可得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

(12分)已知集合，.（1）求集合A；（2）若，求實數m的取值范圍.

參考答案：解：（1）由已知：2﹣3≤2x+1≤24，﹣3≤x+1≤4，A={x|﹣4≤x≤3}.（2）若B=?時，m+1＞3m﹣1，即m＜1時符合題意；

若B≠?時，m+1≤3m﹣1，即m≥1時有，，得－5≤m≤，即1≤m≤；綜上可得：m的取值范圍為m≤.

19.（5分）函數f（x）=x0+的定義域為（2）根據A與C的交集不為空集，由A與C即可求出c的范圍．參考答案：解答： （1）∵集合A={x|﹣2＜x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞﹣2}，?UB={x|x≤1}，?UA={x|x≤﹣2或x＞2}，則A∩（?UB）={x|﹣2＜x≤1}，（?UA）∩B={x|x＞2}；（2）∵A∩C≠?，A={x|﹣2＜x≤2}，C={x|x≤c}，∴c＞﹣2．點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．20.已知是奇函數，且，若，則

.參考答案：略21.已知函數的圖象的一條對稱軸為.（Ⅰ）求的最小正周期及單調遞增區間；（Ⅱ）求在區間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）通過兩角和差的正弦公式得到化簡之后的式子，進而求得周期和單調區間；（II）結合第一問得到函數的單調性，進而得到函數最值.【詳解】（I），是對稱軸，，，且，，，，其最小正周期為；單調遞增區間為：，.（II）由（I）可知，在遞減，在遞增，可知當時得最大值為0；當時得最小值-2.故在區間上的最大值為0，最小值為-2.【點睛】已知三角函數解析式求單調區間：①求函數的單調區間應遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復合函數單調性規律“同增異減”；②求形如y=Asin（ωx＋φ）（其中ω>0）的單調區間時，要視“ωx＋φ”為一個整體，通過解不等式求解．但