福建省泉州市嘉惠中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“同簇函數”．給出下列函數：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；

④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函數”的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數的圖象與圖象變化．【專題】計算題；新定義；三角函數的圖像與性質．【分析】根據題意，能構成“同簇函數”的兩個函數的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同．因此將各項中函數的周期與振幅求出并加以比較，即可得到本題的答案．【解答】解：∵構成“同簇函數”的兩個函數圖象經過平移后能夠重合，∴能構成“同簇函數”的兩個函數的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同因此，將各個函數化簡整理，得①f（x）=sinxcosx=sin2x，周期為π，振幅是；②f（x）=2sin（x+）的周期為2π，振幅為2；③f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期為2π，振幅為2；④f（x）=sin2x+1的周期為π，振幅為．由此可得，②③的兩個函數的周期和振幅都相同，它們是“同簇函數”故選：C【點評】本題給出“同簇函數”的定義，要我們從幾個函數中找出符合題意的函數，著重考查了三角函數的恒等變形，三角函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．2.下列函數中，定義域和值域不同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知集合P={x|﹣4≤x≤4}，Q={y|﹣2≤y≤2}，則下列對應不能表示為從P到Q的函數的是（）A．y=x B．y2=（x+4） C．y=x2﹣2 D．y=﹣x2參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素．

【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的定義分別進行判斷即可．【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤4}，若y=x，則﹣2≤y≤2，滿足函數的定義．若y2=（x+4），則x≠﹣4時，不滿足對象的唯一性，不是函數．若y=x2﹣2，則﹣2≤y≤2，滿足函數的定義．若y=﹣x2，則﹣2≤y≤0，滿足函數的定義．故選：B．【點評】本題主要考查函數定義的判斷，根據變量x的唯一性是解決本題的關鍵．4.三棱錐及其三視圖中的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示，則棱SB的長為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略5.已知函數在內是減函數，則的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略6.下列命題正確的是（

）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C略7.對于函數y=f(x)，如果存在區間[a，b]，同時滿足下列條件：①f(x)在[a，b]內是單調的；②當定義域是[a，b]時，f(x)的值域也是[a，b]，則稱[a，b]是該函數的“對稱區間”。已知函數存在“對稱區間”，則實數m的取值范圍是A．（0，1）B.C．（0，2）D．（1，3）參考答案：A8.已知平面向量，，且，則(

)A．

B． C．

D．參考答案：B9.當時,在同一坐標系中,函數的圖象是（

）參考答案：C10.已知寞函數f（x）＝的圖象過點(2，），則函數f(x)的定義域為

A.（一，0）B.（0，＋）

C.（一，0）U（0，＋）D.（一，＋）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且，則數列{an}的公比q的值為____參考答案：2或-3【分析】根據等比數列的通項公式及前項和為把轉化成和公比的關系即可解出【詳解】因為等比數列滿足，所以，即【點睛】本題主要考查了等比數列的前項和為以及通項式。能夠熟練的應用等比數列的前項和為以及通項式是解決本題的關鍵。本題屬于基礎題。12.滿足條件的集合M的個數是

個參考答案：713.若a>c且b+c>0，則不等式>0的解集為 ；參考答案：14.若對任意，恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：略15.直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：16.設函數僅有一個負零點，則m的取值范圍為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略17.（2016春?普陀區期末）函數y=的定義域是

．參考答案：（1，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的解析式，應滿足分母不為0，且二次根式的被開方數大于或等于0即可．【解答】解：∵函數y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函數y的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點評】本題考查了求函數的定義域的問題，解題時應使函數的解析式有意義，列出不等式（組），求出自變量的取值范圍，是容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知.

（Ⅰ）化簡；

（Ⅱ）已知，求的值．參考答案：（Ⅰ）

……………4分（Ⅱ）

……………8分19.（本小題10分）已知圓經過、兩點，且圓心在直線上.(1)求圓的方程；(2)若直線經過點且與圓Ｃ相切，求直線的方程.參考答案：解：（１）設圓的方程為

依題意得：

解得

所以圓Ｃ的方程為

（２）由于直線Ｌ經過點（－１，３），故可設直線Ｌ的方程為

即：

因為直線Ｌ與圓Ｃ相切，且圓Ｃ的圓心為（２，４），半徑為所以有

解得k=2或k=-

所以直線Ｌ的方程為即：或.20.已知向量，滿足||=1，||=2，與的夾角為120°． （1）求及|+|； （2）設向量+與﹣的夾角為θ，求cosθ的值． 參考答案：【考點】平面向量數量積的運算． 【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應用． 【分析】（1）根據數量積的計算公式即可求出，而由即可求出； （2）同理可以求出的值，而可求出，從而根據向量夾角余弦的計算公式即可求出cosθ． 【解答】解：（1）=； ∴=； ∴； （2）同理可求得； ； ∴=． 【點評】考查向量數量積的運算及其計算公式，根據求的方法，以及向量夾角余弦的計算公式． 21.曲線，曲線．自曲線上一點作的兩條切線切點分別為．（1）若點坐標為，．求證：三點共線；（2）求的最大值．參考答案：解：（1）點，則，點在直線上，即三點共線。

(2)設:

,，，代入，得