專題02代數(shù)式（解析版）考點一：整式運(yùn)算（冪運(yùn)算、乘除、因式分解、分式）1．（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)23=a6 B．a(chǎn)6【答案】A【分析】根據(jù)冪的乘方法、同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項逐項判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)23=B．a(chǎn)6÷aC．a(chǎn)3?aD．a(chǎn)2與-a不是同類項，所以不能合并，故D故選：A．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算以及整式的加減運(yùn)算等知識點，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．2．（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）化簡3a22A．9a2 B．6a2 C．【答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計算即可．【詳解】3a故選：C．【點睛】本題考查冪的乘方和積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2021·福建·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A．2a-a=2 B．a(chǎn)-12=a2-1 C【答案】D【分析】根據(jù)不同的運(yùn)算法則或公式逐項加以計算，即可選出正確答案．【詳解】解：A：2a-a=2-1a=a，故B：a-12=aC：a6÷aD：2a故選：D【點睛】本題考查了整式的加減法法則、乘法公式、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方、冪的乘方等知識點，熟知上述各種不同的運(yùn)算法則或公式，是解題的關(guān)鍵．4．（2020·福建·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A．3a2-C．-3ab22【答案】D【分析】根據(jù)整式的加減乘除、完全平方公式、a-p【詳解】解：選項A：3a2-選項B：(a+b)2=a選項C：(-3ab2)選項D：a?a-1=a?故選：D．【點睛】本題考查整式的加減乘除及完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算公式，熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解決此類題的關(guān)鍵．5．（2019·福建·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是(

).A．a(chǎn)·a3=a3 B．(2a)3=6a3 C．a(chǎn)6÷a3=a2 D．(a2)3－(－a3)2=0【答案】D【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式＝a4，不符合題意；B、原式＝8a3，不符合題意；C、原式＝a3，不符合題意；D、原式＝0，符合題意，故選D．【點睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）已知1a+2b=1，且a≠-b【答案】1【分析】根據(jù)1a+2b=1可得b+2a=ab，即ab-a=b+a【詳解】解：∵1∴b+2aab∴b+2a=ab，即ab-a=b+a．∴ab-aa+b【點睛】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則得到ab-a=b+a是解答本題的關(guān)鍵．7．（2021·福建·統(tǒng)考中考真題）已知非零實數(shù)x，y滿足y=xx+1，則x-y+3xyxy【答案】4【分析】由條件y=xx+1變形得，x-y=【詳解】由y=xx+1得：xy+y=x，即x-y∴x-y+3xy故答案為：4【點睛】本題是求代數(shù)式的值，考查了整體代入法求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是根據(jù)條件y=xx+1，變形為x-y=8．（2019·福建·統(tǒng)考中考真題）因式分解：a2【答案】(a+3)(a-3)【分析】a2-9可以寫成a2-32，符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：a2-9=（a+3）（a-3），故答案為：（a+3）（a-3）．點評：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．考點二：分式化簡求值9．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：1-x+1x÷【答案】-1x+1【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡，然后再將x=2【詳解】解：1-====-1當(dāng)x=2原式=-1【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及其運(yùn)算、分母有理化，正確的化簡分式是解答本題的關(guān)鍵．10．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：1+1a÷【答案】1a-1，2【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡，再將a的值代入化簡之后的式子即可求出答案．【詳解】解：原式===1當(dāng)a=2+1時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．（2020·福建·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：(1-1x+2)÷【答案】1x-1；2【解析】先將括號內(nèi)的項進(jìn)行通分化簡，再分式的除法法則，結(jié)合平方差公式因式分解，化簡，最后代入數(shù)值解題即可．【詳解】解：原式＝x+2-1==1當(dāng)x=2原式＝1=2【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算、分式的化簡求值等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．12．（2019·福建·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：(x－1)÷(x－2x-1x),其中x=2【答案】xx-1，1+【分析】先化簡分式，然后將x的值代入計算即可．【詳解】解：原式＝（x?1）÷x=(x-1)?=當(dāng)x＝2＋1時，原式＝2=1+【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考二模）下列計算正確的是（

）A．3a32=9a6 B．a(chǎn)【答案】A【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方、合并同類項法則以及完全平方公式計算出各選項后再進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A.3a32B.a3與aC.a+b2D.a4故選：A【點睛】本題主要考查了積的乘方和冪的乘方、合并同類項以及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)法則和公式是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考一模）下列計算中，結(jié)果正確的是（

）A．a(chǎn)2+a4=a6 B．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.a2+B.a2?C.a32D.a6故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023·山東濟(jì)寧·一模）下列運(yùn)算正確的是（

）A．3m2+4m2=7m4 B【答案】D【分析】根據(jù)整式運(yùn)算法則逐項計算即可．【詳解】解：A.3m2B.4mC.(-2m)3D.m10故選：D．【點睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記整式運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計算．4．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）下列因式分解正確的是（

）A．-2x+4=-2(x-2) B．2m(m-n)=2C．a(chǎn)3+a【答案】A【分析】根據(jù)提公因式法，提取公因式后整理即可．【詳解】解：A、-2x+4=-2(x-2)，故A正確；B、2m(m-n)=2m2-2mnC、a3+aD、x2-x-3=x(x-1)-3，不是因式分解，故故選：A．【點睛】本題考查了因式分解的定義，提公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義進(jìn)行判斷．5．（2023·貴州銅仁·統(tǒng)考一模）下列計算錯誤的是（

）A．|-2|=2 B．a(chǎn)2?a-3=1【答案】D【分析】根據(jù)絕對值，同底數(shù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的性質(zhì)，冪的乘方計算法則求解即可．【詳解】解：A、|-2|=2，計算正確，不符合題意；B、a2C、a2D、a2故選D．【點睛】本題主要考查了絕對值，同底數(shù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的性質(zhì)，冪的乘方計算法則，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6．（2023·四川成都·?？既＃┫铝杏嬎阏_的是（

）A．-3x33C．y8÷y【答案】B【分析】依據(jù)積的乘方，完全平方公式以及同底數(shù)冪的除法進(jìn)行檢驗即可．【詳解】解：A、-3xB、1-x2C、y8D、a+b2故選：B．【點睛】本題考查了積的乘方，完全平方公式以及同底數(shù)冪的除法；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算公式．7．（2023·廣東·校聯(lián)考一模）下列運(yùn)算中，正確（

）A．3a2-a2=2 B．a(chǎn)【答案】C【分析】先根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】解：A、結(jié)果是2a2，故本選項不符合題意；B、結(jié)果是a6，故本選項不符合題意；C、結(jié)果正確，故本選項符合題意；D、結(jié)果是4a4，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．8．（2023春·北京海淀·七年級?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（）A．x+x2＝x3 B．x2?x3＝x6 C．x9÷x3＝x3 D．（x3）2＝x6【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項法則及冪運(yùn)算等相關(guān)知識進(jìn)行計算即可得解．【詳解】選項A，x與x2不是同類項，不可以合并，A選項B，x2?x選項C，x9÷x選項D，x32=故選D．【點睛】本題主要考查了合并同類項法則及冪運(yùn)算的相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握冪運(yùn)算的四種運(yùn)算方法以及合并同類項的相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵．9．（2023秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期中）下列計算正確的是（

）A．2x+y=2x+y BC．x2+2x【答案】D【分析】根據(jù)去括號，合并同類項法則逐項計算即可判斷．【詳解】解：A、2x+yB、2m+3n不能合并，此選項錯誤，不符合題意；C、x2D、-m故選：D．【點睛】本題考查了整式加減的運(yùn)算，掌握去括號，合并同類項的法則是解題關(guān)鍵．10．（2023·河北·模擬預(yù)測）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣13）2=9 B．20180﹣3-8=C．3a3?2a﹣2=6a（a≠0） D．18﹣12=6【答案】C【詳解】分析：直接利用二次根式以及單項式乘以單項式運(yùn)算法則和實數(shù)的計算化簡求出即可．詳解：A、(?13)2＝1B、20180?3-8＝1?(?2)＝3C、3a3?2a-2=6a（a≠0），正確；D、18-故選C．點睛：此題主要考查了二次根式以及單項式乘以單項式運(yùn)算法則和實數(shù)的計算等知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題11．（2023·廣東東莞·東莞市東華初級中學(xué)?？家荒＃┮蚴椒纸猓?a3【答案】2a【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：2a故答案為：2aa-2b【點睛】本題考查提取公因式公式法分解因式，掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．12．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）設(shè)M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝99，N＝98，則P＝______．【答案】49.25【分析】先分別求出（x+y）2和（x﹣y）2的值，根據(jù)完全平方公式展開，再相減，即可求出xy的值，得出答案即可．【詳解】解：∵M(jìn)＝x+y＝99，∴兩邊平方，得（x+y）2＝992，即x2+y2+2xy＝992①，∵N＝x﹣y＝98，∴兩邊平方，得（x﹣y）2＝982，即x2+y2﹣2xy＝982②，∴①﹣②，得4xy＝992﹣982＝（99+98）×（99﹣98）＝197，∴xy＝1974＝49.25即P＝xy＝49.25；故答案為：49.25．【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式，能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，注意：（x+y）2＝x2+y2+2xy，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy．13．（2023·福建·模擬預(yù)測）若a滿足a2-a-2=0，則(a+【答案】3【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡出最簡結(jié)果，再根據(jù)解一元二次方程a2-a-2=0得出a=-1或a=2，根據(jù)分式有意義的條件代入【詳解】(a+=a(a+2)+1=(a+1)=a+1a-1∵a2∴a=-1或a=2，∵a=-1時(a-2+3a+2∴(a+1∴a=2，當(dāng)a=2時，a+1a-1=3故答案為：3【點睛】本題考查分式的混合運(yùn)算和解一元二次方程，注意分式分母不為0的條件并熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．（2023·廣東·九年級專題練習(xí)）若a2+3＝2b，則a3﹣2ab+3a＝_____．【答案】0【分析】利用提公因式法將多項式分解為a(a2+3)-2ab，將a2+3=2b代入可求出其值．【詳解】解：∵a2+3=2b，∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=0，故答案為0．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用提公因式法將多項式分解是本題的關(guān)鍵．15．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）已知2a2-7=2a，則代數(shù)式a-【答案】72/3.5/3【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值；【詳解】解：a-＝a＝a＝(a-1)＝a(a-1)＝a22a移項得2a左邊提取公因式得2(a兩邊同除以2得a2∴原式＝72故答案為：72【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（2023春·江蘇蘇州·七年級星海實驗中學(xué)?？计谥校┮阎篴m=4,an=2【答案】16【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得a3m-2n=【詳解】解：∵a∴a故答案為16．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2023·上海·九年級專題練習(xí)）先化簡，再求值m2-2m+1m【答案】1m；【分析】根據(jù)運(yùn)算法則先通分括號內(nèi)式子，利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行計算化簡，再通過運(yùn)算法則化簡0指數(shù)冪、三角函數(shù)值、絕對值、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算求出m的值代入即可求解．【詳解】原式=∵m=∴原式=【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值、因式分解、0指數(shù)冪、三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．18．（2023春·安徽馬鞍山·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值（1﹣2m+2m2+2m+1）÷（1-1m【答案】mm+1，【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把m的值代入計算即可．【詳解】解：1-====把m=2代入上式中原式=【點睛】本題考查分式的化簡求值．注意運(yùn)算順序和約分法則．還需注意分式的分母不能為0．19．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考模擬預(yù)測）先化簡，再求值：xx-1-1÷【答案】2【分析】先做括號內(nèi)的減法，確定最簡公分母進(jìn)行通分，做除法時把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，做乘法運(yùn)算時，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分，最后代值進(jìn)行化簡計算即可．【詳解】解：原式====1當(dāng)x=2原式===2【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期中）先因式分解，再計算求值：a+b22-a-b2【答案】-1【分析】根據(jù)平方差公式因式分解化簡計算，再代入數(shù)字求解即可得到答案；【詳解】解：原式=(=ab，當(dāng)a=-18，原式=ab=-1【點睛】本題考查公式法因式分解化簡，化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式a221．（2023春·江蘇·七年級期中）例：已知x-1x=3解：因為x-1x=3，所以x-1x觀察以上解答，解答以下問題：已知x+1(1)x4(2)x3【答案】(1)x(2)2【分析】（1）仿照題意根據(jù)完全平方公式先求出x2+1（2）先得到x2=3x-1，再將所求式子變形為【詳解】（1）解：∵x+1∴x+1x∴x∴x（2）解：∵x+1∴x2+1=3x∴=3==3x-1-3x+3=2．【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值和完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式以及整體代入思想方法，是解題的關(guān)鍵．22．（2023春·重慶南岸·八年級重慶市第十一中學(xué)校校考階段練習(xí)）先化簡，再求值：x2x2【答案】1x-1，【分析】按照分式混合運(yùn)算的順序和法則進(jìn)行計算化簡后，按照分式有意義的條件選取合適的x的值代入計算即可．【詳解】解：x＝x＝x＝x＝1x-1根據(jù)分式有意義的條件得x≠±1且x≠0，∴x只能為2，

當(dāng)x＝2時，原式＝【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則是解題關(guān)鍵．2