年廈門市初中畢業年級模擬考試數學本試卷共6頁。滿分150分。注意事項：1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與本人準考證號、姓名是否一致。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。非選擇題答案用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效。3．可以直接使用2B鉛筆作圖。一、選擇題（本大題有8小題，每小題4分，共32分。每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1．下圖所示的零件的主視圖是（）A．B．C．D．2．為計數方便，某果園以每筐水果為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數．“”表示的實際千克數是（）A．3B．22C．25D．283．如圖，M是正六邊形EFGHPQ的中心．在平面直角坐標系中，若點M的坐標為，點E的坐標為，則點H的坐標為（）A．B．C．D．4．如圖，將繞點B順時針旋轉至．下列角中，是旋轉角的是（）A．B．C．D．5．下列計算正確的是（）A．B．C．D．6．數軸上表示數n的點的位置如圖所示，若，則表示數m的點可以是（）A．點AB．點BC．點CD．點D7．在某校舉辦的詩歌朗誦比賽上，評委根據13位參賽選手的預賽成績，選出了成績較高的6位進入決賽．小梧進入了決賽，他的預賽成績是85分．關于這13位選手的預賽成績數據，下列判斷正確的是（）A．平均數小于85B．中位數小于85C．眾數小于85D．方差大于858．某小組同學為了研究太陽照射下物體影長的變化規律．某日在學校操場上豎立一根直桿，經研究發現，當日該直桿的影長與時間的關系近似于二次函數，并在12:20，13:00，14:10這三個時刻、測得該直桿的影長分別約為，，．根據該小組研究結果，下列關于當日該直桿影長的判斷正確的是（）A．12:20前，直桿的影子逐漸變長B．13:00后，直桿的影子逐漸變長C．在13:00到14:10之間，還有某個時刻直桿的影長也為D．在12:20到13:00之間，會有某個時刻直桿的影長達到當日最短二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）9．桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機抽取1張，抽到紅桃的概率是________．10．因式分解：________．11．如圖，在中，A是優弧BC上一點，，連接BO，CO，延長BO交AC于點D，則圖中角度大小為的角是________．12．不等式組的解集是________．13．如圖，將沿射線AC的方向平移至，若，則點B與點D之間的距離是________．14．已知長方形的長寬之和為p，面積為q，設寬為x，根據圖形面積的關系可構造方程．早在3世紀，我國漢代的趙爽借助下圖（由四個這樣的長方形圍成一個大正方形，中空的部分是一個小正方形）將x用p，g表示為），從而得到形如的一元二次方程其中一個根的求根公式．結合下圖，x的表達式中所表示的幾何量是________．15．有一條長的卷尺．若在刻度4處折疊（如圖1所示），折疊后，在重疊部分刻度為2和6的位置用剪刀剪開（如圖2所示），可將該卷尺剪成三段．若小桐將該卷尺在刻度30處折疊，并在整數刻度處剪開，她剪下的三段卷尺中的兩段，其中一段是另一段的3倍，則剪開處的刻度可以是________．（寫出其中一種即可）圖1圖216．在平面直角坐標系中，已知的頂點，，頂點C，D在雙曲線的同一支上、直線BC交x軸于點E，直線AD交y軸于點F．若，則k的值是________．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17．（本題滿分8分）計算：18．（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在BC邊上，，垂足為F，．證明：．19．（本題滿分8分）先化簡，再求值：，其中．20．（本題滿分8分）對墻墊球是某地初中學生體育素養測試項目之一，為了解該地某校八年級男生該項目的水平，該地教育部門在該校八年級男生中隨機抽取了30名進行測試，并繪制了這30名男生40秒對墻墊球個數n的頻數分布直方圖，如圖所示．（各組是，，，，）（1）估計這30名男生40秒對墻墊球的平均個數；（2）男生該項目“較高水平”的標準是“40秒對墻墊球的個數不少于32”．在該校八年級男生中隨機抽取一名，記事件A為：該男生該項目達到較高水平．請估計事件A的概率．21．（本題滿分8分）某盆景園藝租賃公司有某種盆栽供顧客租用．該種盆栽每盆租金現為15元，每天可租出95盆．市場調查反映：該種盆栽每盆租金每上漲1元，每天會少租出5盆．（1）設該種盆栽每盆租金上漲x元，請用含x的式子表示該種盆栽每天租出的數量；（2）判斷隨著該種盆栽每盆租金的上漲，該公司每天租出該種盆栽的總收益的增減情況，并說明理由．22．（本題滿分10分）為創造美麗環境，某社區將轄區內一四邊形閑置區域改造為一個生態景觀區，平面示意圖如圖所示．景觀區建有一個四葉草形生態水池及一座雕塑，水池內點D處建有觀景臺，BD，CD是兩條通往觀景臺的步行道，其中步行道BD與邊AB垂直，四邊形內其他區域鋪設草坪．觀景臺上安裝了一盞廣角燈，四邊形AEDF是廣角燈夜間開啟時燈光所覆蓋的區域．小梧從該社區了解到，為了凸顯景觀的層次感和立體感，達到理想的光影效果，對該廣角燈的要求是：照射角（）為．他想驗證該廣角燈是否符合要求，于是利用身邊僅有的一個卷尺根據現場條件進行測量，所得數據如表所示．所測的量AEBEBDCDCFAF長度（）15.0015.0017.3217.326.0024.00備用圖（1）步行道CD與邊AC是否也垂直？請說明理由；（2）根據所測得的數據，小梧能否完成驗證？若能，請幫小梧完成驗證；若不能，請說明理由．（參考數據：近似于1.732）23．（本題滿分10分）若一個四邊形是菱形，它的三個頂點在某拋物線上，且一條對角線在該拋物線的對稱軸上，則稱該四邊形是該拋物線的“正菱形”．已知拋物線，其中，頂點為P．（1）判斷點是否在拋物線T上，并說明理由；（2）若，，是否存在點Q，使得四邊形APBQ是拋物線T的“正菱形”？若存在，請求出相應的的值；若不存在，請說明理由．24．（本題滿分12分）AB是的直徑，點C在線段BA的延長線上，射線CD與相切于點D，，連接OD，BD，扇形AOD的面積為．P是線段BD上的動點，且，連接OP并延長交射線CD于點E．備用圖（1）請在圖中作出四邊形AOEF，使得且；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，AF交射線CD于點M，OF交射線CD于點N．①當時，判斷點D與直線AF的位置關系，并說明理由；②當時，探究線段DM，DN，DE之間的數量關系．25．（本題滿分14分）某實驗室在10℃~15℃的溫度下培育一種植物幼苗，該種幼苗在此溫度范圍內的生長速度相同．現為了提高其生長速度，研究人員配制了一種營養素，在開始培育幼苗時添加到培育容器中，并通過實驗研究其對幼苗生長速度的彤響．研究人員發現，在10℃~15℃范圍內的不同溫度下，該種幼苗的生長速度隨著營養素用量的增加都會大致呈現出均勻增大的規律，且溫度越高生長速度增大的幅度越大；但營養素超過一定量，則會抑制幼苗的生長速度．此外，在10℃~15℃范圍內的不同溫度下，該種幼苗所能達到的最大生長速度始終不變．經過進一步實驗，研究人員獲得了兩組數據，分別如表一、表二所示．表一在10℃下營養素不同的用量所對應的生長速度費養素用量（）00.10.20.30.40.50.60.7該種幼苗的生長速度（/天）11.21.41.61.821.51表二在10℃~15℃范圍內的不同溫度下達到最大生長速度平均所需的營養素用量溫度（℃）101112131415該種幼苗達到最大生長速度平均所需的營養素用量（）0.5400.3600.2700.2160.1800.156（1）在10℃下營養素用量從增加到的過程中，該種幼苗的生長速度隨之變化的規律可大致用一個數學關系式描述，請求出該關系式；（2）請判斷實驗室在10℃下使用營養素將該種幼苗從培育到，比不使用營養素是否能提前12天完成，并說明理由；（3）請通過合理估計，用一個數學關系式大致描述在10℃~15℃范圍內的不同溫度下，該種幼苗的生長速度隨營養素用量的增加而增大直至達到最大的規律．2024年廈門市初中畢業年級模擬考試參考答案數學說明：解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照評分量表的要求相應評分。一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）題號12345678選項DBCACABC二、填空題（本大題共8小題，每題4分，共32分）9．10．11．12．13．314．小正方形的邊長15．12和48或25和35或9和51（寫出其中任意一組即可）16．4或12三、解答題（本大題有10小題，共86分）17．（本題滿分8分）解：原式：6分8分18．（本題滿分8分）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，．4分∴，5分∵，∴．∴．∵，，，∴．7分∴．8分19．（本題滿分8分）解：原式1分3分5分6分當時，原式．8分20．（本題滿分8分）解：（1）（本小題滿分5分）根據圖，可估計這30名男生40秒對墻墊球的平均個數為3分（個）．5分（2）（本小題滿分3分）8分答：（1）估計這30名男生40秒對墻墊球的平均個數為28個；（2）估計事件A的概率為．21．（本題滿分8分）解：（1）（本小題滿分3分）由題意得，該種盆栽每天租出的數量為盆．3分（2）（本小題滿分5分）設該公司每天租出該種盆栽的總收益為w元，由題意得：5分．6分由（1）可知，，所以．因為，所以當時，w有最大值．所以當時，w隨x的增大而增大；當時，w隨x的增大而減小．答：（1）該種盆栽每天租出的數量為盆；（2）當該種盆栽每盆租金上漲0到2元時，該公司每天租出該種盆栽的總收益隨著租金的上漲而增加；當該種盆栽每盆租金上漲2到19元時，該公司每天租出該種盆栽的總收益隨著租金的上漲而減少．8分22．（本題滿分10分）解：（1）（本小題滿分5分）CD與AC也垂直，理由如下：1分連接AD，由測量數據可知，，．∴．3分又∵，，∴．4分∴．5分∴．（2）（本小題滿分5分）解法一：小梧可以完成驗證，過程如下：過點E作，垂足為點G．由數據可知，在中，，，∴．∴．6分∴．在中，，．∴，，，7分在中與中，∵，且，∴．∴．9分∴．即．由（1）可知，在中，，∴．所以照射角符合要求．10分解法二：小梧可以完成驗證，過程如下：過點F作，垂足為點H，連接EF．在中，，，∴．∴．6分由（1）可知，．∴．在中，，，∴，．7分∴．∴在中，．延長AB并在AB的延長線上截取，連接DK，∴．∴在與中，，，．∴．∴，．又∵，∴在與中，，，．∴，∴．9分即．∵，∴．∴．∵在四邊形ABDC中，，∴．所以照射角符合要求．10分23．（本題滿分10分）解：（1）（本小題滿分5分）當時，．2分因為，，所以．3分所以．即．4分所以點不在拋物線T上．5分（2）（本小題滿分5分）假設四邊形APBQ是拋物線T的“正菱形”，則AB，PQ互相垂直且平分．因為P是拋物線T的頂點，又因為菱形APBQ的一條對角線在拋物線T的對稱軸上，所以點Q在對稱軸上，點A，B在拋物線上．所以軸．所以軸．5分所以．所以，即．6分所以，因為PQ垂直平分AB，且PQ在拋物線T的對稱軸上所以因為，可得．7分所以拋物線．因為點在拋物線T上，所以．解得，（舍去）．8分所以，，．所以點Q的坐標為．設對角線PQ，AB交于點G，則點G的坐標為．所以，．9分所以是等腰直角三角形．所以．所以．綜上所述：存在點，使得四邊形APBQ是拋物線T的“正菱形”，相應的的值為．10分24．（本題滿分12分）（1）（本小題滿分4分）解：四邊形AOEF即為所求．4分（因為所求作的四邊形是平行四邊形，所以能判定四邊形AOEF是平行四邊形的所有作法均可）（2）①（本小題滿分4分）連按AD，設的半徑為r．∵CD與OO相切于點D，∴．∵，∴在中，．∵扇形AOD的面積為，∴．5分可得．∵AB是的直徑，∴．∴在中，，∴．∵，∴，即P是BD的中點．6分∵O是AB的中點，∴OP是的中位線．∴．又∵，，∴四邊形AOEF是平行四邊形．∴．∵過直線OP外點A有且只有一條直線與已知直線OP平行，∴AD和AF為同一條線，即點D在直線AF上．8分（2）②（本小題滿分4分）由（2）①知：，，，四邊形AOEF是平行四邊形．∴在中，，．∴．∵四邊形AOEF是平行四邊形，∴，．∴，．∴．∴，．∵，∴，．∴．∴．∴．9分當點N與點D重合時，設，則，，∵，又，可得∴．過點P作于H，設，在中，∵，∴，．∵，∴，．∴．∴，即．∴∴．所以當時，點D，E重合，此時由，可得．當時，點D在E，N之間∵，∴．∴.11分當時，點D在M，N之間，∵，∴．∴．綜上，當時，；當時，．12分25．（本題滿分14分）解：（1）（本小題滿分4分）設營養素用量為，該種幼苗的生長速度為．因為在10℃~15℃范圍內的不同溫度下，該種幼苗的生長速度隨著營養素用量的增加都會大致呈現出均勻增大的規律，所以可設．2分根據表一，函數圖象經過，，代入可得，，解得所以．4分（2）（本小題滿分5分）不能提前12天完成，理由如下：由表一可知，在