第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省寧波市鄞州區咸祥、橫溪、東吳等七校聯考七年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運算正確的是(

)A.(a3)2=a5 B.2.若x=?1y=2是關于x、y的方程2x?A.1 B.2 C.3 D.43.世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅纓小蜂科的一種卵蜂，其質量只有0.000005克；0.000005用科學記數法表示為(

)A.5×10?6 B.5×104.如圖，直線a/?/b，∠1=120°

A.120°

B.80°

C.60°

5.如圖所示，在下列四組條件中，能判定AB/?/CA.∠1=∠2

B.∠AB6.下列代數式變形中，是因式分解的是(

)A.12ab(b?2)=7.計算(a?b)(aA.a4?2a2b2+b8.803?80能被整除．A.76 B.78 C.79 D.829.已知x2+y2+4A.?1 B.1 C.25 D.10.已知多項式ax+b與2x2?x+2的乘積展開式中不含A.?2 B.2 C.?1 二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.分解因式a2?9a的結果是12.將方程3x+2y=7變形成用含y的代數式表示13.如圖，AB/?/EF/?/CD

14.如圖，將△ABC平移到△A′B′C′的位置(點B′在AC邊上)，若

15.計算：(?π)016.若x+y+z=2，x17.若x+2y?3=018.求1+2+22+23+…+2三、計算題：本大題共1小題，共6分。19.解下列二元一次方程組：

(1)3x四、解答題：本題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題6分)

化簡：

(1)(2a21.(本小題9分)

已知a?b=7，ab=?12．

(1)求a2b?22.(本小題7分)

如圖，已知∠1=∠2，∠B23.(本小題8分)

小剛同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．

(1)他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個新的圖形(如圖②).根據這個圖形的面積關系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是______；

(2)如果要拼成一個長為(a+2b)，寬為(a+b)的大長方形，則需要2號卡片______張，3號卡片______張；

(3)當他拼成如圖③所示的長方形，根據6張小紙片的面積和等于大紙片24.(本小題10分)

為了抓住世博會商機，某商店決定購進A、B兩種世博會紀念品，若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要2000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要1050元．

(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？

(2)若該商店決定拿出4000元全部用來購進這兩種紀念品，其中各紀念品至少購進12件，那么該商店共有幾種進貨方案？

(3)若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、(a3)2=a6，故此選項錯誤；

B、a2?a3=a5，故此選項錯誤；

C、a2.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程成立的未知數的值．

將x=?1，y=2代入方程中計算，即可求出a的值．

【解答】解：將x=?1，y=2代入方程2x3.【答案】A

【解析】解：0.000005=5×10?6．

故選：A．

用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，4.【答案】C

【解析】【分析】

如圖根據平行線的性質得出∠2=∠3，根據鄰補角的定義求出∠3即可．

本題考查平行線的性質，利用兩直線平行同位角相等是解題的關鍵，記住平行線的性質，注意靈活應用，屬于中考常考題型．

【解答】

解：∵a/?/b

∴∠3=∠5.【答案】B

【解析】解：A、∵∠1=∠2，

∴AD/?/BC(內錯角相等，兩直線平行)，故此選項錯誤；

B、∵∠ABD=∠BDC，

∴AB/?/CD(內錯角相等，兩直線平行6.【答案】D

【解析】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；

B、左邊不等于右邊，故B錯誤；

C、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；

D、把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故D正確；

故選：D．

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案．

本題考查了因式分解的意義，把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式是解題關鍵．7.【答案】A

【解析】【解答】

解：(a?b)(a+b)(a8.【答案】C

【解析】解：∵803?80=80×(802?1)=80×(809.【答案】B

【解析】解：∵x2+y2+4x?6y+13=0，

∴(x+2)2+(y?3)2=0，

由非負數的性質可知，10.【答案】D

【解析】解：∵(ax+b)(2x2?x+2)=2ax3+(2b?a)11.【答案】a(【解析】解：原式=a(a?9)

12.【答案】x=【解析】解：由題意可知：x=7?2y3

13.【答案】154°【解析】解：∵AB/?/CD，∠ABC=46°，

∴∠BCD=46°，

又∵∠BCE14.【答案】25

【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，

∴∠A=180°?∠B?∠C=180°?55°?10015.【答案】54【解析】解：(?π)0+2?2，

=1+14，

16.【答案】4

【解析】解：∵x2?(y+z)2=8，

∴(x?y?z)(x+17.【答案】8

【解析】【分析】

本題考查了冪的乘方與積的乘方，先將底數化為相同，再進行同底數冪的乘法運算．

根據冪的乘方，可化成同底數冪的乘法，根據同底數冪的乘法，可得答案．

【解答】

解：2x?4y=2x?22y=2x18.【答案】52013【解析】解：設S=1+5+52+53+…+52012，

則5S=5+19.【答案】解：(1)3x?y=2①9x+8y=17②，

①×8，得：24x?8y=16?③，

②+③，得：33x=33，

解得：x=1，

將x=1代入①，得：3?y=【解析】(1)利用加減消元法求解可得；

(220.【答案】解：(1)原式=24a8÷【解析】(1)根據單項式的冪的乘方法則和除法法則進行計算．

(221.【答案】解：(1)∵a?b=7，ab=?12，

∴a2b?ab2=ab(a?【解析】此題主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正確應用完全平方公式是解題關鍵．

(1)直接提取公因式ab，進而分解因式得出答案；

(2)直接利用完全平方公式進而求出答案；22.【答案】證明：如圖，∵∠1=∠2，∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴C【解析】先根據同位角相等，得出CE/?/BF，進而得到23.【答案】(1)(a+b)2=a2+2【解析】解：(1)這個乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2，

故答案為：(a+b)2=a2+2ab+b2．

(2)由如圖③可得要拼成一個長為(a+2b)，寬為(a+b)的大長方形，則需要2號卡片2張，3號卡片3張；

故答案為：2，3．

(3)由圖③可知矩形面積為(a+2b)24.【答案】(1)解：設購進A種紀念品每件需要x元，購進B種紀念品每件需要y元，

根據題意得：10x+5y=20005x+3y=1050，

解得：x=150y=100．

答：購進A種紀念品每件需要150元，購進B種紀念品每件需要100元．

(2)設購進A種紀念品a件，B紀念品b件，正好用完4000元，

根據題意得：150a+100b=4000，

化簡得：3a+2b=80，即b=40?32a.

∵a、b均為不小于12的正整數，

∴當a=12時，b=22；當a=14時，b=19；當a=16時，【解析】(1)設購進A種紀念品每件需要x元，購進B種紀念品每件需要y元，根據“若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要2000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要1050元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設購進A種紀念品a件，B紀念