浙教版七年級下冊數學第四章因式分解基礎鞏固練習一、選擇題1．下列從左到右的變形，其中是因式分解的是（）A．2(a?b)=2a?2b B．mC．x2?2x+1=x(x?2)+1 2．下列添括號正確的是（）A．?b?c=?(b?c) B．?2x+6y=?2(x?6y)C．a?b=+(a?b) D．x?y?1=x?(y?1)3．多項式4aA．a3b B．4a2b2 C．4a3b D．8a3b24．多項式4?xA．(?x+2)2 B．(x+2)25．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．4x2?1 B．x2?2x6．若代數式x2+mx+25通過變形可以寫成A．5 B．10 C．±5 D．±107．小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x-1，a-b，3，x2+1，a，x+1分別對應下列六個字：思，愛，我，數，學，考，現將3aA．我愛學 B．我愛數學 C．我愛思考 D．數學思考8．若把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1）·(x-3)，則a，b的值分別為（）A．2，3 B．-2，-3 C．-2，3 D．2，-39．已知x，y為任意有理數，記M=x2+y2，N=2xy，則M與N的大小關系為（）A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能確定10．對于正整數m，若m=pq(p>q>0，且p，q為整數)，當p=q最小時，則稱pq為m的“最佳分解”，并規定fm=qp，A．13 B．12 C．14二、填空題11．如果多項式3x+m可以分解為3（x+3），那么m的值為12．因式分解：9?4x13．如果一個正方形的面積是4m2+12mn+914．用簡便方法計算：102215．已知a=2022x+2023，b=2022x+2024，c=2022x+2025，則代數式a2+16．如圖，分別以a，b，m，n為邊長作正方形，已知m>n且滿足am?bn=2，an+bm=4．（1）若a=3，b=4，則圖1陰影部分的面積是；（2）若圖1陰影部分的面積為3，圖2四邊形ABCD的面積為5，則圖2陰影部分的面積是．三、解答題17．現有三個多項式：12a2+a-4，12a2+5a+4，1218．已知x，y滿足方程組2x?y=12，x+2y=11，求(219．把偶數按從小到大的順序排列，相鄰的兩個偶數的平方差(較大的減去較小的)一定是4的倍數嗎?為什么?20．如圖，在一塊邊長為a的正方形紙板的四個角上各剪去一個邊長為b(b<121．下面是某同學對多項式(x2-4x)(x2-4x+8)+16進行因式分解的過程：解：設x2-4x=y，原式=y(y+8)+16(第-步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)．回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了____．A．提取公因式 B．平方差公式C．兩數差的完全平方公式 D．兩數和的完全平方公式（2）該同學因式分解的結果是否徹底？(填“徹底”或“不徹底”)，若不徹底，則該因式分解的最終結果為（3）請你模仿上述方法，對多項式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4進行因式分解．22．在邊長為a的正方形的一角減去一個邊長為b的小正方形(a>b)，如圖1．（1）由圖1得陰影部分的面積為，沿圖1中的虛線剪開拼成圖2，則圖2中陰影部分的面積為.（2）由(1)的結果得出結論.（3）利用(2)中得出的結論計算：20172-20162．23．“數形結合”是一種非常重要的數學思想方法，比如：在學習“整式的乘法”時，我們通過構造幾何圖形，用“等積法”直觀地得到多項式的乘法公式.（1）從圖1可以容易得到(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2①若a+b=6，ab=4，則a2+②若x滿足(x?2025)2+(2023?x)（2）觀察圖2，回答下列問題：①請你從圖2中得到(a+b+c)2=②根據得到的結論，解決問題：若a=2x+3，b=3x+5，c=?5x?7，ab+ac+bc=?9，求a2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A.2(a?b)=2a?2b，不是因式分解，故A不符合題意；

B.m2?1=(m+1)(m?1)，是因式分解，故B符合題意；

C.x2?2x+1=（x?1）故答案為：B.【分析】根據因式分解概念：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A.B.?2x+6y=?2(x?3y)，故此選項不合題意；C.a?b=+(a?b)，故此選項符合題意；D.x?y?1=x?(y+1)，故此選項不合題意；故答案為：C.

【分析】添括號時，如果括號前面是加號，括號里的各項都不變符號；如果括號前面是減號，括到括號里的各項都改變符號．根據法則分別判斷，即可解答．3．【答案】C【解析】【解答】解：多項式4a3b2+12a3bc中，各項的公因式為4a3b.

故答案為：C.

【分析】確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：①定系數，即確定各項系數的最大公約數；②定字母，即確定各項的相同字母因式(或相同多項式因式)；③定指數，即各項相同字母因式(或相同多項式因式)的指數的最低次冪，據此可得答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：4?故答案為：D.【分析】直接利用平方差公式分解即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、4x2?1，只有兩項，不符合完全平方公式的特點，不能用完全平方公式分解因式；

B、x2?2x?1，平方項符號不相同，不符合完全平方公式的特點，不能用完全平方公式分解因式；

故答案為：D.【分析】完全平方公式的特點：首先是三項式，其次有兩項能寫成一個整式的完全平方，且這兩項的符號相同，剩下的第三項是兩平方項底數積的2倍，據此分析選擇即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵x2+mx+25=x+n2，

∴x2+mx+25=x2+2nx+n2，

∴m=2n，n27．【答案】C【解析】【解答】解：∵3a(x2-1)-3b(x2-1)=3(x2-1)(a-b)=3(x+1))x-1)(a-b)，

又∵“x-1”對應思，“a-b”對應愛，“3”對應我，“x2+1”對應數，“a”對應學，“x+1”對應考，

∴結果呈現的密碼信息可能是：我愛思考.

故答案為：C.

【分析】將多項式先利用提取公因式法分解，再利用平方差公式進行第二次分解，進而根據每一個整式對應的謎面即可得出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵x+1x?3=x2?3x+x?3=x2?2x?3，

故答案為：B.，【分析】根據多項式乘以多項式的計算法則計算(x+1)(x-3)后與x2+ax+b進行比較即可得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】∵M-N=x2+y2-2xy=(x-y)2≥0，

∴M≥N，

∴ACD不符合題意，B符合題意；

故答案為：B

【分析】通過作差法得M-N=x2+y2-2xy=(x-y)2，再利用完全平方具有非負性，即可得出結論.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵n2+3n=nn+3，n2+3n=1·n2+3n，

∵n為正整數，

∴n≥1，

∴n2+3n?1≥n+3?n，

∴nn+3為n2+3n的最佳分解，

A、當nn+3=13時，故答案為：A.【分析】根據最佳分解的定義可得n(n+3)是n2+3n的最佳分解，進而令nn+311．【答案】9【解析】【解答】解：3（x+3）=3x+9=3x+m，

∴m=9.

故答案為：9.

【分析】把3（x+3）化為多項式，再與多項式3x+m相等即可.12．【答案】(3-2x)(3+2x)【解析】【解答】解：9?4x故答案為：(3-2x)(3+2x).【分析】直接利用平方差公式計算即可.13．【答案】(2m+3n)【解析】【解答】解：∵4m∴這個正方形的邊長是(2m+3n)2∵m>0，n>0，∴|2m+3n|=2m+3n，故答案為：(2m+3n)．【分析】由于正方形的面積等于邊長的平方，故邊長就是面積的算術平方根，從而對式子進行因式分解，然后根據二次根式的性質可得答案．14．【答案】102【解析】【解答】解：102故答案為：102.【分析】利用提公因式法計算即可求解.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵a＝2022x+2023，b＝2022x+2024，c＝2022x+2025，

∴a-b＝-1，a﹣c＝-2，b-c＝-1，

∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac

=2a2+2b2故答案為：3.【分析】根據等式性質可以得到a-b，a-c，b-c的值，然后將所求式子利用配方法及分組分解法分解因式變形，最后將a-b，a-c，b-c的值代入變形后的式子計算即可．16．【答案】（1）25（2）5【解析】【解答】解：（1）由題意得，

圖1陰影部分面積為：a2+b2=32+42=25，

故答案為：25；

（2）由題意得a2+b2=3，

∵am-bn=2，an+bm=4，

∴將兩式分別平方得：a2m2-2abmn+b2n2=4①，

a2n2+2abmn+b2m2=16②，

∴①+②整理得：（a2+b2）（m2+n2）=20，

∵a2+b2=3，

∴m2+n2=203，

∴圖2陰影部分的面積=S四邊形ABCD-12m2-12n2

=5-故答案為：53

【分析】（1）根據正方形的面積公式計算即可；

（2）結合已知條件可得a2+b2=3，將題干中兩個等式分別平方后求和，然后再將等式的一邊分解因式得（a2+b2）（m2+n2）=20，求得m2+n2=20317．【答案】解：①（12a2+a-4）+（12a2+5a+4）=12a2+a-4+12a②（12a2+a-4）+（12a2-a）=12a2+a-4+12a③（12a2+5a+4）+（12a2-a）=12a2+5a+4+12a【解析】【分析】先把多項式進行化簡，再運用提公因式法、平方差公式、完全平方式進行因式分解。18．【答案】解：∵2x?y=12，x+2y=11，

∴(2x?y)3?【解析】【分析】將待求式子利用提取公因式法分解因式得(2x-y)2(x+2y)，然后整體代入計算即可.19．【答案】解：一定是4的倍數，理由如下：

設兩個連續偶數為2n，2n+2，

（2n+2）2-(2n)2

=4n2+8n+4-4n2

=4(2n+1)

∵n為整數，

∴(2n+1)是正奇數，

∴4(2n+1)是4的倍數，

故相鄰的兩個偶數的平方差(較大的減去較小的)一定是4的倍數.【解析】【分析】由題意設兩個連續偶數為2n，2n+2，由完全平方公式去括號，再合并同類項將多項式化簡整理，并根據n是整數即可判斷求解.20．【答案】解：陰影部分的面積=a2-b2=(a+b)(a-b)，

當a=13.2cm，b=3.4cm，

陰影部分的面積=a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(13.2+2×3.4)(13.2-2×3.4)=128cm2.【解析】【分析】由圖形知：陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積，據此列出代數式，然后利用平方差公式分解，再將a、b值代入計算即可.21．【答案】（1）D（2）不徹底；（x-2）4（3）解：設x2-2x=A，

原式=(A-1)(A+3)+4

=A2+2A-3+4

=A2+2A+1

=(A+1)2

=(x2-2x+1)2

=[(x-1)2]2

=(x-1)4.【解析】【解答】解：（1）該同學第二步到第三步運用了“兩數和的完全平方公式”；

故答案為：C；

（2）該同學因式分解的結果不徹底，該多項式因式分解的最終結果為（x-2）4；

故答案為：不徹底；（x-2）4；

【分析】（1）該同學第二步到第三步是將一個完全平方式變形成了兩個數和的完全平方，據此可得答案；

（2）因式分解必須進行到每一個因式都不能分解為止，由于第四步中，底數“x2-4x+4”是一個完全平方式，還可以繼續分解，據此可解答此題；

（3）設x2-2x=A，然后代入原式并整理得A2+2A+1，從而用完全平方公式分解因式，進而再將x2-2x=A代入，再一次使用完全平方公式分解即可.22．【答案】（1）a2-b2；（a-b）（a+b）（2）a2-b2=（a-b）（a+b）（3）解：原式=（2017+2016）（2017-2016）=4033【解析】【解答】解：（1）圖1的陰影部分的面積為a2-b2；

圖2中陰影部分的面積為2b+2a2·a?b=a?ba+b

故答案為：a2-b2，（a-b）（a+b）.

（2）∵兩個圖形的陰影部分的面積相等，

故答案為：a2-b2=（a-b）（a+b）.

【分析】（1）利用大正方形的面積減去小正方形的面積等于陰影部分的面積，可表示出圖1中陰影部分的面積；由圖2可知，陰影部分的面積等于梯形的面積，利用梯形的面積公式，可表示出陰影部分的面積.

（2）利用已知可得到兩個圖形的陰影部分的面積相等，即可求解.（3）利用a2-b2=（a-b）（a+b），導入公式進行計算.23．【答案】（1）解：①28；②設2025?x=a，x?2023=ba+b=(2025?x)+(x?2023)=2，因為(a+b)2所以(2025?x)(x?2023)