機器人論文申雙全08機電湛江師范學院物理學院08機電申雙全2008994163齊次變換矩陣對機器人的功用論述目的：1、齊次變換矩陣的定義；2、齊次變換矩陣的四大功能：變換、描述、表示運動和作為算子；3、舉例說明齊次變換矩陣在機器人學科中的應用。摘

要：機器人運動學是機器人學的一個重要分支，是實現機器人運動控制的基礎。文中主要針對PuMA560機器人運動學正問題分析，以D—H坐標系理論為基礎并建模，利用MATLAB/ROBOTICS工具，實現了簡單的運動學動態仿真，有助于對機器人關節運動角度的深入理解，并為工程人員提供一種有效的分析手段。關鍵詞：機器人運動學仿真MATLAB/ROBOTICS機器人運動學分析

a、機器人運動學概述

工業機器人運動學涉及到機器人手臂(機械手)相對于固定參考坐標系原點幾何關系的分析研究，特別機器人手臂末端執行器位置和姿態與關節空間變量之間的關系。這里討論機器人運動學的兩個具有理論和實際意義的基本問題：

1)對一給定的工業機器人運動模型，己知桿件幾何參數和關節角矢量θ1，θ2，．．．，θ，其中n自由度數，求機械手末端執行器相對于參考坐標系的位置和姿態。

2)已知機器人關鍵的幾何參數，給定機械手末端執行器相對于參考坐標系的期望位姿，機械手能否使其末端執行器達到這個預期的位姿。如能達到，機械手有幾種不同的狀態可滿足同樣的條件。

第一個問題常稱為運動學正問題(直接問題)，第一個問題常稱為運動學逆問題(解臂形問題)。由于機器人手臂的獨立變量是關節變量，而作業通常是在參考坐標系中說明的，因此要較頻繁地用到運動學逆問題。表示兩種問題關系地簡單方框圖如圖1所示。機械手可用一個開環關節鏈來建模，此鏈由數個剛體(桿件)串連而成。開鏈的一端固接在基座上，另一端是自由的，安裝著工具(末端執行器)，用以操縱物體，或完成裝配作業。關鍵的相對運動導致桿件的運動，是手定位于所需的方位上。在很多機器人應用問題中，人量，這一過程稱為運動學反解。從工程應用角度而言，機器人的運動學反問題往往更實際意義，它是機器人運動規劃和軌跡控制的基礎。正向運動學的解是唯一的，即各個關節變量給定之后，操作臂末端抓手或工具的位姿是唯一確定的。然而運動學反問題往往具有多重解，也可能不存在解。此外，對于運動學反解問題而言，僅僅用某種方法求解是不夠的，還需要通過計算機仿真驗證。在實際應用中，發現傳統反變換法在一些情況下會產生漏解，不能滿足工程的實際需要。

求解運動方程時，我們從T6開始求解關節位置?，F使T6的符號表達式的各元素等于T6的一般形式，并據此確定θ1，其他五個關節參數不可能從T6求得，因為所求得的運動方程過于復雜而無法求解它們。我們可以由其他矩陣來求解它們。一旦求得θ1之后，可由A1-1左乘T6的一般形式，得：

A1-1T6=1T

上式中，左邊為θ1和

各元的函數，可用來求解其他各關節變量，如θ2，θ3等。不斷地用逆矩陣左乘，可得到四個矩陣方程式，求解運動方程，即求得機械手各關節坐標，這對機械手的控制至關重要。根據我們知道機器人的機械手要運動到什么位置，而且我們需要獲得各關節的坐標值，以便進行這一移動?；贛ATLAB的多關節機器人運動學動態仿真

基于MATLAB的多關節機器人運動學動態仿真

A、機器人運動學仿真

文獻[3]上的PuMA560機器人參數如下表：機器人連桿

仿真前先輸入PUMA560機器人的參數，并命名為“robot”，代碼如下[6]：

連桿的前四個元素為α，a，θ，d，最后為0(轉動關節)或者1(移動關節)

>>L1=1ink([一pi/20pi/200])

L2=link([00.431800.149090])

L3=link([pi/20pi/200])

L4=link([-pi/2000.433070])

L5=1ink([pi/20000])

L6=1ink([0000.056250])

r=robot({LlL2L3L4L5L6})

再利用命令drivebot(robot)，可以看到機器人的三維圖形，按照預定軌跡進行仿真，假設從A點移動到B點，設qa=[000000]機械手在B點相對于基坐標系的位姿用Tb表示，不妨設

Tb=

[-0.65330.2706-0.7071-0.6318：

0.457l-0.6036-0.65330.0000：

-0.6036-0.75000.27060.1500：

0001.0000]

這樣就可以用MATLAB/ROBOTICS工具箱中的ikine命令來求解。

qab=ikine(r，Tb)

[1.57080.15000.20000.39270.78540.3927]

取仿真時間為2s，采樣時間為0.056s，可以畫出各個關節的位置，速度和加速度的曲線，因篇幅所限這里只畫出了第二關節的曲線如下

B、仿真結果分析

從機器人運動學仿真的結果看，各個關節的運動均為正常，各連桿沒有運動錯位的情況，從而驗證了機器人連桿參數的合理性，再從圖3可以看出第二關節在仿真時間內位置，速度和加速度曲線均為光滑曲線，有利于機器人運動的平穩性要求，其他關節的仿真也可以類似．給出，這里省略。圖3

第二關節的運動軌跡曲線同時給出了機器人運動到B點的三維示意圖總結

本文對PIJMA560多關節機器人的運動學正解和逆解問題進行了分析和討論，并在MATLAB/ROBOTICS環境下編制了簡單的程序語句進行了相應的運動學仿真，驗證了機人參數的合理性，取得了良好的效果。圖4

機器人運動到點的三維圖參考文獻

[1]閻保定，郭跟成．機器人三維圖形仿真系統的設計[J]．洛陽工學院學報，1997(12)：53-55

[2]尹澤明，丁春利等．精通ⅣLATLAB6[M]．北京：清華大學出版社，2002，1-2