第頁中考數學專題復習《圓與三角形的綜合（圓的綜合問題）》測試卷(附帶答案)學校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________1．如圖，是的外接圓，是的直徑，是的切線，切點為F，，連接交于E，連接．(1)證明：平分；(2)若的平分線交于點D，，，求的值．2．如圖①，是的半徑，點P是上一動點，過P作弦弦，垂足為E，連結，，，．

(1)求證：．(2)當時，求證：．(3)如圖②，在（2）的條件下，連結．①若的面積為12，，求的面積．②當P是的中點時，求的值．3．如圖，內接于是⊙O的直徑，過點C作的切線交AB的延長線于點，，的延長線交于交于點，.(1)求證：；(2)若，求的半徑．4．如圖，是的外接圓，是的直徑，是的切線，連接交于點，交邊于點，若點是的中點．

(1)求證：；(2)若，，求的長．5．如圖1，銳角內接于，點E是的中點，連結并延長交于D，點F在上，連結，，．(1)求證：．(2)當，時，①求的值；②求的長．(3)如圖2，延長AD交于點G，若，求的值．6．如圖，為的直徑，弦于點E，連接，．(1)求證：；(2)若，，求的長．7．如圖，四邊形內接于，為的直徑，的切線與的延長線交于點P．(1)求證：；(2)若，，求的長．8．在中，，，點是外一動點（點，點位于兩側），連接，．(1)如圖1，點是的中點，連接，，當為等邊三角形時，的度數是______；(2)如圖2，連接，當時，探究線段，，之間的數量關系，并說明理由；(3)如圖3，是的外接圓，點在上，點為上一點，連接，，當，時，直接寫出面積的最大值及此時線段的長．9．如圖，為的直徑，，交于點D，交于點E，．

(1)求的大小；(2)若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．10．如圖，點C是弧的中點，直線與相切于點C，直線與切線相交于點E，與相交于另一點D，連接，．(1)求證：；(2)若，求的度數．11．如圖1，是的直徑，點A在上，AD⊥BC，垂足為D，，分別交、于點F、G．

(1)求證：；(2)如圖2，若點E與點A在直徑的兩側，、的延長線交于點G，的延長線交于點F．①問（1）中的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；②若，求．12．如圖，四邊形內接于，連結，交于點，點是上一點，連結，交于點，且滿足．(1)求證：；(2)若點是，求證：；若，時，求的值．(3)如圖，當點是的中點時，若，，求的值．13．如圖，四邊形中，．以O為圓心，以為半徑作．(1)求證：是的切線；(2)連接形延長交于點D，延長交于點E，與的延長線交于點F，①補全圖形；②若，求證：．14．如圖，在中，，于點，于點，以點為圓心，為半徑作圓交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，，在邊上是否存在一點使有最小值，如果存在，請求出的最小值．15．如圖，在中，是直徑上的動點，過點作弦（點在點的左邊），過點作弦，垂足為點，連接，已知．(1)求證：．(2)當點在半徑上時，且，求的值．(3)連接，若．①求的長．②如圖，延長至點，使得，連接，求的面積．參考答案：1．（1）解：連接，如圖所示：

是的切線，，∵，，，，平分；（2）解：如圖作出的平分線交于點D，，，且，，，，是的直徑，，2．（1）解：延長交圓與F，連接．

∴，∵與E，∴，又，∴，∴，即．（2）連接，

∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵與E，∴∵∴，又∵，∴∴．（3）①∵，∴，∴，∴，∵，∴，設，則，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，∵解得：，∴．②過點O作于H，

∴，∵，∴，∵P是的中點，∴E是的中點，設，則，，，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，故的值為．3．（1）證明：如圖，連接，∵是⊙O的切線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴；（2）解：∵是的直徑，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，即的半徑為2.4．（1）解：∵是的直徑，∴，∵點是的中點，∴∴∴；（2），，是的切線，5．（1）證明：∵點E是的中點，且過圓心，∴，∴，∴，有∵，∴，∴．（2）∵，∴，∴，即：，解得：，又∵，∴，∵，∴，∴，又∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∵，在中，，∴，綜上，；．（3）∵，∴它們所對圓心角度數比為．根據同弧所對圓周角為原心角的一半，可知它們所對的圓周角度數比為即設，則，，則，∵，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，過點E作交于M，過點A作交于P，過點F作交于N，設，∵，，∴，，∴，同理，∵，∴，∵，∴，∵，設，∴，，∴，又∵，即，解得：，∴，∴．6．（1）證明：∵直徑，∴．∴；（2）解：連接，∵直徑，∴．∵直徑，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，在中，∴，∴．7．（1）證明：如圖，連接，∵為的切線，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵為的直徑，∴，∴；（2）由（1）知，且，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，過B作于F，∵，，∴，∴，∴在中，，∵∴，∴，∴，∴，∴，故的長為．8．（1）解：，，點是的中點，，，是等邊三角形，，，，，，，故答案為：；（2）解：線段，，之間的數量關系為：，理由如下：過點作交的延長線于點，如圖所示：則，是等腰直角三角形，，，，，，；（3）解：連接，如圖所示：，，是等腰直角三角形，，是的外接圓，是的中點，，，，在中，由勾股定理得：，是定值，點到的距離最大時，面積的面積最大，是的直徑，過點作于，延長與的交點恰好是點時，點到的距離最大，面積的面積最大，，，，，此時，在直角中，，在直角中，，在直角中，，由（2）知，，，，，即面積的面積最大值為，此時，．9．（1）解：∵為的直徑，∴，又∵，∴．又∵，∴，∴．（2）解：連接，如圖所示：

∵，∴，∵，∴，∵，∴．10．（1）證明：連接，如圖，∵直線與相切于點C，∴．∵點C是的中點，∴．∴．（2）解：∵，∴．∴．∵，，∴．∴．∴．∵，∴．11．（1）證明：為直徑，，，，，，∵，，，；（2）解：①（1）中的結論成立，理由如下：為直徑，，即：，，，，，∵，，，；②如圖2，過點G作交的延長線于點M，

，又，，，，，，，，，，又，，點F為的中點，，，，∴，設，則，∴解得：，，，，∴點D為的中點，，，，∵，，，．．12．（1）∵，，∴；（2）∵點是的中點，∴，，∴，∴，，∴，∴，∴，延長交于點，連接，連接交于點，由得，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，設，，則，∴，則，∴，∵在中，，設的對邊為，則，∴由勾股定理得，∴，∴，∴，由，∴，∵，，∴，∴，設，由，，∴，解得，，∴或，綜上可知的值為或；（3）過作，交于點，同理，∴，∵點是的中點，則設，∴，即，整理得，解得：（舍去），，∴．13．（1）證明：如圖，連接，，，，∴，∴，是的半徑，又∵，∴是的切線；（2）①解：依照題意畫出圖形，如圖所示，②證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．14．（1）證明：過點作與點，如圖，，，平分，，，，是圓的半徑，是圓的半徑，這樣，經過半徑的外端，且垂直于半徑，是的切線；（2）解：在邊上存在一點使有最小值．延長交于點，連接交于點，連接，則此時最小，連接，過點作于點，如圖，，，為等邊三角形，，，，，在中，，，在中，，，，，，在邊上存在一點使有最小值．的最小值為．15．（1）∵，