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文檔簡介
黑龍江省綏化市恭六中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在等差數列中,,其前項和為,若,則的值等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B2.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期是π,若其圖象向右平移個單位后得到的函數為奇函數,則函數y=f(x)的圖象()A.關于點(,0)對稱
B.關于直線x=對稱C.關于點(,0)對稱 D.關于直線x=對稱參考答案:D【考點】H2:正弦函數的圖象.【分析】由周期求出ω=2,故函數f(x)=sin(2x+φ),再根據圖象向右平移個單位后得到的函數y=sin(2x﹣+φ]是奇函數,可得φ=﹣,從而得到函數的解析式,從而求得它的對稱性.【解答】解:由題意可得=π,解得ω=2,故函數f(x)=sin(2x+φ),其圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的函數為y=sin=sin(2x﹣+φ]是奇函數,又|φ|<,故φ=﹣,故函數f(x)=sin(2x﹣),故當x=時,函數f(x)=sin=1,故函數f(x)=sin(2x﹣)關于直線x=對稱,故選:D.【點評】本題主要考查誘導公式的應用,利用了y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規律,正弦函數的對稱性,屬于中檔題.3.等差數列{an}中,=2,=7,則=()A.10 B.20 C.16 D.12參考答案:D【詳解】根據等差數列的性質可知第五項減去第三項等于公差的2倍,由=+5得到2d等于5,然后再根據等差數列的性質得到第七項等于第五項加上公差的2倍,把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.4.某商場對顧客實行購物優惠活動,規定一次購物付款總額:(1)如果不超過200元,則不給予優惠;(2)如果超過200元但不超過500元,則按標價給予9折優惠;(3)如果超過500元,其500元內的按第(2)條給予優惠,超過500元的部分給予7折優惠.某人兩次去購物,分別付款168元和423元,假設他一次性購買上述兩次同樣的商品,則應付款是(
)A.413.7元
B.513.7元
C.546.6元
D.548.7元參考答案:C略5.下列函數中,在區間(0,+∞)上是增函數的是()A.y=﹣x2+1 B.y=x﹣2 C.y=log2x D.y=()x參考答案:C【考點】函數單調性的判斷與證明.【分析】根據題意,依次分析選項中函數在區間(0,+∞)上單調性,即可得答案.【解答】解:根據題意,依次分析選項:對于A、y=﹣x2+1為二次函數,其對稱軸為y軸且開口向下,故y=﹣x2+1在區間(0,+∞)上是減函數,不符合題意;對于B、y=x﹣2=,為冪函數,在區間(0,+∞)上是減函數,不符合題意;對于C、y═log2x為對數函數,且a=2>1,在區間(0,+∞)上是增函數,符合題意;對于D、y=()x為指數函數,且a=<1,在區間(0,+∞)上是減函數,不符合題意;故選:C.6.今有過點的函數,則函數的奇偶性是(
)
A.奇函數
B.偶函數
C.非奇非偶函數
D.既是奇函數又是偶函數
參考答案:A7.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,,則(
)A.0 B.2 C.3 D.6參考答案:C【分析】因為是等差數列,根據,可以求出,利用等差數列的性質可以求出3.【詳解】因為是等差數列,所以,故本題選C.【點睛】本題考查了等差數列前項和公式和等差數列的性質.考查了運算能力.8.己知等差數列{an}的公差為-1,前n項和為Sn,若為某三角形的三邊長,且該三角形有一個內角為120°,則Sn的最大值為(
)A.25 B.40 C.50 D.45參考答案:D【分析】利用已知條件,結合余弦定理,轉化求解數列的和,然后求解的最大值.【詳解】等差數列的公差為,為某三角形的三邊長,且該三角形有一個內角為,可得:,得,所以(舍或,.所以n=9或n=10時,故的最大值為.故選:.【點睛】本題主要考查等差數列的性質和等差數列的前n項和及其最值,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.下圖給出了下一個算法流程圖,該算法流程圖的功能是(
)A.求a,b,c三數的最大數B.求a,b,c三數的最小數C.將a,b,c按從小到大排列D.將a,b,c按從大到小排列參考答案:B框圖中含有條件分支結構,兩個判斷框,首先通過第一個判斷框,判斷a,b的大小,選取較小數,然后通過第二個判斷框,再將較小數與c比較,確定較小數,因此,該算法流程圖的功能是求a,b,c三數的最小數,選B。10.在某項體育比賽中,七位裁判為一選手打出的分數如下:90
89
90
95
93
94
93去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數的平均值和方差分別為()A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8參考答案:B【考點】眾數、中位數、平均數;極差、方差與標準差.【分析】平均數就將剩余5個數的和除以5即可得到;方差就是將數據代入方差公式s2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+(x3﹣)2+…+(xn﹣)2]即可求得.【解答】解:由題意知,所剩數據為90,90,93,94,93,所以其平均值為90+(3+4+3)=92;方差為(22×2+12×2+22)=2.8,故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數為,從{2,4,6}中隨機選取一個數為,則的概率是______________。參考答案:12.一個頻數分布表(樣本容量為)不小心被損壞了一部分,若樣本中數據在[20,60)上的頻率為0.8,則估計樣本在[40,50),[50,60)內的數據個數共為(
)A.15 B.16 C.17 D.19參考答案:A【分析】由樣本中數據在[20,60)內的頻率為0.8,求得在[20,60)內的數據的個數為24人,進而即可求解,得到答案.【詳解】由題意,樣本中數據在[20,60)內的頻率為0.8,所以在[20,60)內的數據的個數為人,所以樣本在[40,50),[50,60)內的數據個數共為,故選A.【點睛】本題主要考查了頻率分布表的應用,其中解答中得到在[20,60)內的數據的個數是解答的關鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎題.13.用清水漂洗衣服,每次能洗去污垢的,若要使存留污垢不超過原有的1%,則至少需要漂洗
次.參考答案:5【考點】有理數指數冪的化簡求值.【專題】方程思想;數學模型法;函數的性質及應用;等差數列與等比數列.【分析】當漂洗n次時,存留污垢=,解出≤1%,即可得出.【解答】解:由題意可得:當漂洗n次時,存留污垢=,要使≤1%,則n≥5.故答案為:5.【點評】本題考查了指數冪的運算性質、等比數列的通項公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.14.如圖是一個算法的程序框圖,回答下面的問題;當輸入的值為3時,輸出的結果是_____.參考答案:815.如圖,將一邊為1的正方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐,則三棱錐的內切球半徑是
.參考答案:設內切球半徑為r,,解得:故答案為:
16.過(1,3)點且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線方程為
______
參考答案:y=3x或x+y-4=0或x-y+2=017.函數y=ax﹣4+1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點P,P在冪函數f(x)的圖象上,則f(x)=.參考答案:【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域;指數函數的圖象變換.【分析】求出定點P的坐標,然后求出冪函數的解析式即可.【解答】解:由指數函數的性質知函數y=ax﹣4+1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點P(4,2),設冪函數為f(x)=xa,P在冪函數f(x)的圖象上,可得:4a=2,解得a=;所以f(x)==.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設函數的定義域是,對于任意的,有,且當時,.(1)求的值;(2)判斷函數的奇偶性;(3)用函數單調性的定義證明函數為增函數;(4)若恒成立,求實數的取值范圍.參考答案:(3)證明:設且,則由知,,則則函數為上的增函數…………9分
略19.(本小題滿分12分)如圖所示,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中點.(1)求證:平面AGC⊥平面BGC;(2)求三棱錐A-GBC的體積.參考答案:(1)證明:∵G是矩形ABEF的邊EF的中點,∴AG=BG=2,從而得:AG2+BG2=AB2,∴AG⊥BG.又∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,且BC⊥AB,∴BC⊥平面ABEF.∵AG?平面ABEF,∴BC⊥AG.∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面BGC,∵AG?平面AGC,∴平面AGC⊥平面BGC.(2)解:由(1)得BC⊥平面ABEF,∴CB是三棱錐A-GBC的高.∴VA-GBC=VC-ABG=20.設.(1)判斷函數的奇偶性;(2)求函數的定義域和值域.參考答案:解:(1)奇函數;(2)定義域,Z},,由,所以值域為R.略21.(本小題滿分12分)求經過直線與直線的交點,且分別滿足下列條件的直線方程:(Ⅰ)與直線平行;
(Ⅱ)與直線垂直.參考答案:由得,所
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