廣東省湛江市二中海東中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一幾何體的三視圖如圖，其中側（左）視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角梯形，則此幾何體體積的大小為（

）A．12

B．16

C．48

D．64參考答案：B2.函數的定義域為()A．(1,3]

B．(1,2)∪(2,3]

C．(1,9]

D．(1,2)∪(2,9]參考答案：D3.定義域為R的函數的值域為，則函數的值域為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：C4.在△ABC中，若，且，，則（

）A．8

B．2

C.－2

D．－8參考答案：D5.已知等差數列的公差，前項和為，若對所有的，都有，則（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D分析：由，都有，再根據等差數列的性質即可判斷.詳解：由，都有，，，故選：D.6.若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點】GC：三角函數值的符號．【分析】由正弦和正切的符號確定角的象限，當正弦值小于零時，角在第三四象限，當正切值大于零，角在第一三象限，要同時滿足這兩個條件，角的位置是第三象限，實際上我們解的是不等式組．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故選：C．7.向量，，在正方形網格中的位置如圖所示。若向量，則實數=(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2參考答案：D【分析】建立平面直角坐標系，用坐標表示向量，，，根據，即可確定。【詳解】如圖建立平面直角坐標系，，，即故選D。【點睛】解決本題的關鍵是建立直角坐標系，用坐標來表示向量，利用向量的坐標運算得到，屬于基礎題。8.已知的周長為,面積為，則其圓心角為A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知，則的最小值是（）A. B. C.5 D.4參考答案：A【分析】二元變量求最值，可以利用基本不等式求最值，考慮連續多次使用不等式等號條件不一致，所以將化成，代入運算，即可求出最值。【詳解】解：∵a＞0，b＞0，a+b＝2，∴y（）（a+b）（1+4）（5+2），當且僅當b＝2a時等號成立，故選：A．【點睛】本題主要考查了基本不等式的基本應用，要熟悉“1”的代換技巧。10.計算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【分析】直接由特殊角的三角函數求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組表示的平面區域的面積等于，則的值為_________；參考答案：略12.已知集合A，B滿足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則a的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出關于B的不等式，結合集合的包含關系判斷即可．【解答】解：A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}={x|0≤x≤4}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，即[0，4]?（﹣∞，a），故a＞4，故答案為：（4，+∞）．13.函數在內的單調遞增區間為____.參考答案：【分析】將函數進行化簡為，求出其單調增區間再結合，可得結論.【詳解】解：，遞增區間：，可得，在范圍內單調遞增區間為。故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數的單調區間，屬于基礎題。14.設{an}是正項數列，其前n項和Sn滿足：4Sn＝(an－1)·(an＋3)，則數列{an}的通項公式an＝________.參考答案：2n＋1略15.已知三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直，且，，則點到平面的距離為

．參考答案：16.設A，B是非空集合，定義A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，則A×B＝________.參考答案：略17.已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（3）的x取值集合是

．參考答案：（﹣1，2）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由f（x）為偶函數且在[0，+∞）上單調遞增，便可由f（2x﹣1）＜f（3）得出|2x﹣1|＜3，解該絕對值不等式便可得出x的取值范圍．【解答】解：f（x）為偶函數；∴由f（2x﹣1）＜f（3）得，f（|2x﹣1|）＜f（3）；又f（x）在[0，+∞）上單調遞增；∴|2x﹣1|＜3；解得﹣1＜x＜2；∴x的取值范圍是：（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知，化簡；(2)已知，，試用表示．參考答案：解：(Ⅰ)＝＝（5分）(Ⅱ)（5分）19.計算：（1）（2）參考答案：（1）6（2）

略20.（10分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求實數a，b，c的值．參考答案：考點： 并集及其運算；交集及其運算．專題： 集合．分析： 由A與B的交集確定出﹣3屬于A，把x=﹣3代入A中方程求出a的值，確定出A，根據A與B的并集，且A與B不相等確定出B，進而求出b與c的值．解答： ∵A∩B={﹣3}，[來源:Zxxk.Com]∴﹣3∈A，把x=﹣3代入A中方程得：9﹣3a﹣12=0，即a=﹣1，此時A={﹣3，4}，∵A∪B={﹣3，1，4}，且A≠B，∴B={﹣3，1}，由B中方程x2+bx+c=0，得到b=﹣（﹣3+1）=2，c=﹣3×1=﹣3，則a=﹣1，b=2，c=﹣3．點評： 此題考查了交集及其運算，以及并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．21.（本題滿分12分）已知函數，其中、為非零實數，，（1）判斷函數的奇偶性，并求、的值；（2）用定義證明在上是增函數。參考答案：22.（本小題滿分14分）設向量

且其中是的內角．（Ⅰ）求的取值范圍;（Ⅱ）試確定的取值范圍.參考答案：解：因為,所以，

………………2分

即又所以即

………………4分（Ⅰ）= 因此的取值范圍是

ks5u………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以