山西省運城市鹽湖區第二高級職業中學高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在棱長為10的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A1D1—B1內運動所形成幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：連結FN、FP，依題意可知△MFN中，MF⊥NF，

2.設函數在R上可導，其導函數為，且函數的圖像如題（8）圖所示，則下列結論中一定成立的是A.函數有極大值和極小值B.函數有極大值和極小值C.函數有極大值和極小值D.函數有極大值和極小值參考答案：D：則函數增；則函數減；則函數減；則函數增；【考點定位】判斷函數的單調性一般利用導函數的符號，當導函數大于0則函數遞增，當導函數小于0則函數遞減3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()．A．16＋8π

B．8＋8π

C．16＋16π

D．8＋16π參考答案：A略4.若直線ax+by﹣3=0和圓x2+y2+4x﹣1=0切于點P（﹣1，2），則ab的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系；基本不等式．【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑r，根據直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，讓d等于圓的半徑r，化簡后得到關于a與b的方程，記作①，又直線與圓的切點為P，所以把點P的坐標代入直線中，得到關于a與b的另一個關系式，記作②，聯立①②即可求出a與b的值，進而求出ab的值．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x+2）2+y2=5，所以圓心坐標為（﹣2，0），半徑r=，∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離d==r=，化簡得：a2+5b2﹣12a﹣9=0①，把切點P的坐標代入直線方程得：﹣a+2b﹣3=0②，聯立①②，解得：a=1，b=2，則ab的值為2．故選C5.極坐標系中，過點且與極軸垂直的直線方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.從1，2，3，4，5，6，7中任取兩個不同的數，事件A為“取到的兩個數的和為偶數”，事件B為“取到的兩個數均為奇數”則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】條件概率與獨立事件．【分析】用列舉法求出事件A為“取到的兩個數的和為偶數”，事件B為“取到的兩個數均為奇數”所包含的基本事件的個數，求P（A），P（AB），根據條件概率公式，即可得到結論．【解答】解：事件A=“取到的兩個數之和為偶數”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）∴P（A）==，事件B=“取到的兩個數均為奇數”所包含的基本事件有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7），∴P（AB）==∴P（B|A）==．故選C．【點評】本題考查條件概率的計算公式，同時考查學生對基礎知識的記憶、理解和熟練程度．屬于中檔題．7.已知命題p：任意的x∈R，x>sinx，則p的否定形式為()A．：存在x∈R，x<sinx

B．：任意x∈R，x≤sinxC．：存在x∈R，x≤sinx

D．：任意x∈R，x<sinx參考答案：C8.數列{}定義如下：=1，當時，，若，則的值等于A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：D略9.已知函數f（x）=x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，則實數m的取值范圍是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜參考答案：A【考點】函數恒成立問題；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】要找m的取值使f（x）+9≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函數的駐點，得到函數f（x）的最小值，使最小值大于等于﹣9即可求出m的取值范圍．【解答】解：因為函數f（x）=x4﹣2x3+3m，所以f′（x）=2x3﹣6x2．令f′（x）=0得x=0或x=3，經檢驗知x=3是函數的一個最小值點，所以函數的最小值為f（3）=3m﹣．不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥﹣9恒成立，所以3m﹣≥﹣9，解得m≥．故答案選A．10.函數一定存在零點的區間是（

）．A. B. C. D.參考答案：B∵在上單調遞增，以上集合均屬于，根據零點存在定理，∴，易知選項符合條件，∴選擇．點睛：函數的零點問題，常根據零點存在性定理來判斷，如果函數y＝f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y＝f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區間.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若過點P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角α為鈍角，則實數a的取值范圍為________．參考答案：（-2,1）12.以下四個命題中正確的命題的序號是_____________（1）、已知隨機變量越小，則X集中在周圍的概率越大。（2）、對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值越小，則“與相關”可信程度越大。（3）、預報變量的值與解釋變量和隨機誤差的總效應有關。

（4）、在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.1個單位。

參考答案：(1),(3)(4)13.

參考答案：14.下列各數

、

、

、中最小的數是____________。參考答案：

解析：

、

、

、15.如圖，曲邊梯形由直線、、軸及曲線圍成，則它的面積是____________.（注：為自然對數的底）xyOABCD參考答案：2略16.在下列命題中，①兩個復數不能比較大小；②的一個充要條件是z與它的共軛復數相等。③若是純虛數，則實數；④若是兩個相等的實數，則是純虛數；其中真命題的序號為

．參考答案：②17.某電子商務公司對1000名網絡購物者2015年度的消費情況進行統計，發現消費金額（單位：萬元）都在區間內，其頻率分布直方圖如圖所示．在這些購物者中，消費金額在區間內的購物者的人數為________．參考答案：600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知是公比為的等比數列，且成等差數列.

⑴求q的值；⑵設是以2為首項，為公差的等差數列，其前項和為，當n≥2時，比較與的大小，并說明理由.參考答案：解：（1）由題設

（2）若當

故若當故對于19.已知函數滿足，其中，且.（1）求函數的解析式，并證明其單調性；（2）當時，恒成立，化簡.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先令，得到，根據函數相等，可求出的解析式；再分別討論，兩種情況，用導數的方法判斷函數的單調性，即可得出的單調性；（2）先由（1）得到，求出的范圍，即可化簡原式.【詳解】（1）令，則，則，；①時，，；所以在上單調遞增；因此在上單調遞增；②當時，，，，所以在上單調遞減；因此在上單調遞增；綜上，在上單調遞增；（2）由（1）知，當時，恒成立，只需；即，整理得，解得，因，所以；所以.【點睛】本題主要考查求函數解析式，函數單調性的判定，以及多項式的化簡，熟記求函數解析式的方法，判斷函數單調性的方法，以及對數運算公式即可，屬于常考題型.

20.如圖，已知梯形與梯形全等，，，，，，為中點.（Ⅰ）證明：平面（Ⅱ）點在線段上(端點除外),且與平面所成角的正弦值為,求的值.參考答案：【命題意圖】本題考查線面平行的判定、線面垂直的判定、直線與平面所成角的求解及空間向量的坐標運算基礎知識；考査空間觀念、運算求解能力；考査化歸與轉化思想、函數與方程思想等.【試題簡析】（Ⅰ）證明：方法一：設為中點，連結,因為為中點,所以是的中位線，.由已知，所以，因此四邊形是平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.方法二：延長線段，，交于點，連結，由，則是的中點，又是的中點，所以是的中位線，所以.又平由，平面，所以平面.（Ⅱ）由梯形與梯形全等,因為，，所以，.中，，

所以.因為,故有,從而,又因為，,所以平面.以為坐標原點，，，的方向分別為軸、軸、軸正方向,建立空間直角坐標系.設點在上，且，，,，，所以，設是平面的個法向量，則即取，故.設與平面所成角為，則，即.解得，(舍去),故.

21.（12分）已知在,與時都取得極值高考資源網