2024年南平市初中畢業班適應性檢測數學試題（考試時間：120分鐘；滿分：150分）友情提示：所有答案都必須填在答題卡相應的位置上，答在試卷上一律無效．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．2024的相反數是（）A．2024B．C．D．2．下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是A．B．C．D．3．將數據26000000000用科學記數法可表示為（）A．B．C．D．4．如圖，線段AB和CD相交于點，則下列結論一定正確的是（）A．B．C．D．5．下列運算正確的是（）A．B．C．D．6．如圖，在中，點A，B，C在圓上，且，垂足為，若，，則AB的長為（）A．B．2C．D．47．如圖，在中，D，E分別是邊AB，AC的中點，則與四邊形DBCE的面積之比為（）A．B．C．D．8．甲、乙兩人在相同的條件下，各射擊5次，經計算：甲射擊成績的平均數是8環，方差是；乙射擊成績的平均數是8環，方差是，且甲射擊成績比乙射擊成績更穩定，則下列判斷一定正確的是（）A．為正數B．a小于bC．甲、乙成績的眾數相同D．甲、乙成績的中位數相同9．已知垂直于軸的直線與拋物線交于，兩點，則的值（）A．B．C．D．10．已知正方形ABCD的邊長為6，E，F分別是AB，BC邊上的點，且，將繞點逆時針旋轉，得到．若，則FM的長為（）A．4B．5C．6D．6.5第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．計算______．12．若，則代數式的值是______．13．某校學生來自甲、乙、丙三個地區，如圖表示來自各地區人數的扇形統計圖，如果甲地區的人數為216，那么該學校總人數為______．14．如圖，半徑為4的扇形，，分別以OA，OB為直徑在扇形內作半圓，交OA，OB于點D，E，兩半圓的另一個交點為，則四邊形ODCE的面積為______．15．在平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為，．以原點為位似中心，將縮小為原來的一半，得到，則點的對應點的坐標是______．16．如圖，點A，D在反比例函數的圖象上，CD垂直軸，垂足為，，垂足為．若四邊形OABD的面積為8，，則的值為______．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分8分）計算：18．（本小題滿分8分）解方程組：19．（本小題滿分8分）如圖，線段AB，CD相交于點，，求證：．20．（本小題滿分8分）先化簡，再求值：，其中．21．（本小題滿分8分）如圖，AB為的直徑，為AB的延長線上一點，EC是的切線，切點為，過點作，交EC延長線于點，連接AC，BC．（1）求證：；（2）已知，，求AD的長．22．（本小題滿分10分）為了估計一個魚塘養魚一個月的收獲，養魚者從魚塘中打撈100條魚，測得這些魚的長度如表1所示，將每一條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，一個月后再從魚塘中打撈100條魚．發現在這100條魚中有10條魚是有記號的，并測得這些魚的長度如表2所示：表1長度1314151617條數1020302020表2長度17181922條數2242（1）估計這個魚塘有多少條魚？（2）設增長長的魚約增重80克，估計這個魚塘的魚一個月能增重多少千克？23．（本題滿分10分）北方某市對城市居民該冬季的采暖收費標準如下表：（以戶為單位）階梯采暖用氣銷售價格第一階梯（含1500）的部分2.67元第二階梯（含2500）的部分3.15元第三階梯以上的部分根據表中所給的數據回答以下問題：（1）某戶用氣量為，求此戶需繳納的燃氣費用：（2）設某戶這個冬季用氣量為，繳納燃氣費用為元，求與的函數表達式：（3）已知某戶該冬季繳納燃氣費用為8970元，求該戶用多少立方米的燃氣？24．（本小題滿分12分）已知矩形紙片ABCD．第1步：先將矩形紙片ABCD對折，使點A和點B重合，然后展開鋪平，確定AB的中點E；第2步：將BC邊沿CE翻折到CF的位置，點的對應點為；第3步：連接EF并延長，交AD邊于點．圖1圖2（1）當四邊形ABCD為正方形，如圖1．①用尺規作出點F，G（不寫作法，保留作圖痕跡）；②求證：（2）如圖2，連接CF并延長，交AD于點，當恰為AD的中點時，求的值．25．（本小題滿分14分）如圖1，拋物線與軸交于點和點（點在點的左側），與軸交于點，，點為拋物線的一個動點（點與A，B均不重合）．圖1圖2（1）求拋物線的解析式；（2）若與互余，求點坐標；（3）如圖2，直線AD，BD分別與軸交于點E，F，求證：．2024年南平市初中畢業班適應性檢測數學試題參考答案及評分說明說明：（1）解答右端所注分數為考生正確做完該步應得的累計分數，全卷滿分150分．（3）若考生的解法與本參考答案不同，可參照本參考答案的評分標準相應評分．（4）評分只給整數分．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．B；2．D；3．C；4．A；5．D；6．D；7．C；8．B；9．C；10．B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．2；12．5；13．1080；14．；15．或16．．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.（8分）解：原式3分6分8分8分18.（8分）解：由①+②得，,2分.③3分把③代入①得，,4分,6分所以方程組的解為.8分說明：中間過程沒有逐步詳細寫，有關鍵步驟且結論正確，不扣分.19.（8分）證明：在△AOC和△DOB中,4分∴△AOC≌△DOB（AAS）7分∴AO=DO.8分20.（8分）解：原式=4分=.6分當時，原式==.8分說明：前4分運算得出得1分，得出得1分，轉化除法得出得2分；后2分代入a得1分，計算出4得1分，若化簡正確后直接得4，得2分.21.（8分）證明：如圖，連接OC．∵是的切線，∴∴即1分又∵為的直徑，∴即∴，2分∵∴，3分∴.4分（2）設半徑為r，則在Rt△OEC中，∵，5分∴6分∵∴7分在Rt△AED中，.8分22.（10分）（1）解：設魚塘有n條魚，依題意，得2分解得4分答：魚塘共約有1000條魚.（2）解：打撈的100條魚中每條魚的平均長度為,6分（列式1分，計算1分）一個月后打撈有記號的10條魚中每條魚的平均長度為,8分（列式1分，計算1分）這個魚塘每條魚平均增長的長度約為cm，9分這個魚塘的魚一個月約能增重克，10分所以估計這個魚塘一個月能增重304千克.23.（10分）（1）解：元.3分（2）解：當時4分當時，6分所以與的函數解析式為，7分（3）解：當時9分當時解得10分答：該用戶用了3000立方米的燃氣.24.（12分）解：（1）①作圖2分如圖，點F，G即為所作的點3分說明：作出點F，G各一分，說明一分.(本題解法較多，請參考評分標準酌情給分).②四邊形ABCD是正方形,由折疊可得△△4分,,,連接Rt△≌Rt△5分設，為的中點，+根據勾股定理得解得6分8分（2）四邊形ABCD是矩形,由折疊可得△≌△9分為的中點,為的中點,即10分設，根據勾股定理解得11分12分25（14分）（1）因為拋物線與x軸交于A、B兩點，于y軸交于點C所以,1分因為所以即2分所以拋物線的解析式為3分（2）過點C作x軸的平行線MN，分別過點A，D作MN的垂線，垂足分別為M，N依題意，得∴∴△ACM∽△CDN∴4分∵點D是拋物線上的一個動點設∴