9.2多邊形的內角和與外角和一學習目標1.理解多邊形及其相關概念.2.掌握多邊形的內角和與外角和公式.3.能夠靈活運用多邊形的內角和定理和外角和定理解決問題.二重難點重點：多邊形的內角和公式與外角和.難點：多邊形的內角和，外角和定理的推導.1.知識回顧三教學過程什么叫三角形?三角形的內角和是多少?什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?解：三角形是由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形.三角形的內角和是180°.三角形中內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角.從與三角形每個內角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和.三角形的外角和等于360°.2.探究新知問題1你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎?如圖(1)它是由不在同一直線上的4條線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為四邊形ABCD.(按順時針或逆時針方向書寫)一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為n邊形，又稱多邊形.圖(2)是由不在同一直線上的5條線段首尾顧次連結組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE.圖(1)圖(2)

與三角形類似,如圖，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四邊形ABCD的四個內角，∠CBE和∠ABF，這兩個外角是對頂角.（一個n邊形有n個內角，有2n個外角）

如果多邊形的各邊都相等，各內角也都相等，則稱為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等.連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線，如圖(1)，線段AC是四邊形ABCD

的對角線，如圖(2)，線段AD、AC是五邊形ABCDE的對角線，如圖3中線段AC、AD、AE是六邊形ABCDEF的對角線.

問：(1)四邊形有幾條對角線?

(2)五邊形有幾條對角線?

(3)六邊形有幾條對角線?那n

邊形呢?

問題2三角形的內角和等于180°，那么一般n

邊形是否也有內角和公式呢?由此得出：n邊形的內角和＝(n－2)·180°問題3與多邊形的每個內角相鄰的外角有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和.多邊形的外角和應該等于多少呢？下面我們也來探討．任意多邊形的外角和都為360°.【知識歸納】（1）由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為n

邊形，又稱多邊形.（2）如果多邊形的各邊都相等，各內角也都相等，則稱為正多邊形.（3）連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.（4）n邊形的內角和＝(n－2)·180°.（5）任意多邊形的外角和都為360°.3.例題精講例1求八邊形的內角和.解：八邊形的內角和為(8-2)×180°=1080°.例2一個多邊形的內角和等于2160°，求這個多邊形的邊數？解：設這個多邊形的邊數為n，根據題意，得（n-2)×180°=2160°，解得n=14.

即這個多邊形的邊數為14.例3一個多邊形的每個外角都是72°，這個多邊形是幾邊形？.解：設多邊形的邊數為n，根據題意，得n·72°=360°.解得n=5.

因此這個多邊形是五邊形.例4已知一個多邊形的內角和等于它外角和的5倍，這個多邊形是幾邊形？解：設多邊形的邊數為n.∵它的內角和等于(n－2)?180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)?180°=5×360°.解得n=12.∴這個多邊形的邊數為12.這個多邊形是十二邊形.4.鞏固練習完成教材課后同步練習5.課堂小結（1）多邊形：由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為n邊形，又稱多邊形.（2）正多邊形：如果多邊形的各邊都相等，各內角也都相等，則稱為正多邊形.（3）對角線：連結多邊形不相鄰的兩