第01講正數和負數、有理數（2大考點7種解題方法）考點考點考向一．正數和負數1、在以前學過的0以外的數叫做正數，在正數前面加負號“﹣”，叫做負數，一個數前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．2、0既不是正數也不是負數．0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數．3、用正負數表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數量．二．有理數1、有理數的概念：整數和分數統稱為有理數．2、有理數的分類：①按整數、分數的關系分類：有理數；②按正數、負數與0的關系分類：有理數．注意：如果一個數是小數，它是否屬于有理數，就看它是否能化成分數的形式，所有的有限小數和無限循環小數都可以化成分數的形式，因而屬于有理數，而無限不循環小數，不能化成分數形式，因而不屬于有理數．三．數軸（1）數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．數軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數．（一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數．）（3）用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．四．相反數（1）相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．（2）相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正．（4）規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．五．絕對值（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．③有理數的絕對值都是非負數．（2）如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）六．非負數的性質：絕對值在實數范圍內，任意一個數的絕對值都是非負數，當幾個數或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．根據上述的性質可列出方程求出未知數的值．七．有理數大小比較（1）有理數的大小比較比較有理數的大小可以利用數軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大）；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小．（2）有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．【規律方法】有理數大小比較的三種方法1．法則比較：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．兩個負數比較大小，絕對值大的反而小．2．數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．考點考點精講一．正數和負數（共4小題）1．（2022?西寧）下列各數是負數的是（）A．0 B． C．﹣（﹣5） D．【分析】先化簡各式，然后再進行判斷即可．【解答】解：A．0既不是正數也不是負數，故A不符合題意；B．＞0，故B不符合題意；C．﹣（﹣5）＝5，5＞0，故C不符合題意；D．﹣＜0，故D符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查了負數的定義．解題的關鍵是掌握負數的定義，要注意0既不是正數，也不是負數．2．（2021秋?包頭期末）南、北為兩個相反方向，如果+3m表示一個物體向北移動3m，那么﹣4m表示一個物體（）A．向北移動4m B．向南移動4m C．向北移動運動7m D．向南移動運動7m【分析】根據正數和負數的意義解答．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示，“正”和“負”相對．【解答】解：南、北為兩個相反方向，如果+3m表示一個物體向北移動3m，那么﹣4m表示一個物體向南移動4m．故選：B．【點評】本題考查了正數和負數．明確正數和負數，相反意義的量用正數和負數表示是解題的關鍵．3．（2021秋?天津期末）下列各數是正數的是（）A．﹣ B．0 C．2 D．﹣0.2【分析】利用正數和負數的概念即可解答．【解答】解：A．是負數，故本選項不合題意；B．0既不是正數，也不是負數，故本選項不合題意；C．2是正數，故本選項符合題意；D．﹣0.2是負數，故本選項不合題意．故選：C．【點評】此題考查正數和負數的概念．大于0的數是正數，正數前面加上“﹣”的數是負數．數0既不是正數，也不是負數．4．（2021秋?瓦房店市期末）在﹣2，3，，0，﹣1.7五個數中，正數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據正數大于0，負數小于0判斷即可．【解答】解：在﹣2，3，，0，﹣1.7五個數中，正數有3，，共2個．故選：B．【點評】本題考查了正數和負數，掌握正數和負數的定義是解答本題的關鍵．二．有理數（共6小題）5．（2021秋?雁峰區校級期末）下列各數，﹣6，25，0，3.14，20%中，分數的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據整數和分數統稱為有理數，即可解答．【解答】解：下列各數，﹣6，25，0，3.14，20%中，是分數的有：，3.14，20%，所以，共有3個分數，故選：C．【點評】本題考查了有理數，熟練掌握整數和分數統稱為有理數是解題的關鍵．6．（2021秋?原陽縣期末）在﹣3.5，，0.161161116…，中，有理數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】有理數包括整數和分數，無理數包括三類：一是無限不循環小數，二是含有π的數，三是開方開不盡的數，可知答案．【解答】解：A，﹣3.5是負分數，故是有理數；B，是正分數，故為有理數；C，0.161161116…是無限不循環小數，是無理數，故不是有理數；D，是含有π的數，是無理數，故不是有理數，所以有理數有兩個，故選：B．【點評】本題考查了有理數的分類，關鍵是掌握分類方法判斷．7．（2021秋?雁塔區校級期末）在，，+3.5，0，，﹣0.7中，負分數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】負分數既是負數，又是分數，根據這個要求逐一判斷．【解答】解：是正分數，是負分數，+3.5是正分數，0不是負分數，不是有理數，更不是負分數，﹣0.7是負分數．∴負分數有兩個和﹣0.7．故選：B．【點評】本題考查負分數的定義．解題的關鍵知道有限小數也是分數．8．（2021秋?寶應縣期末）在下列數﹣，﹣π，2，﹣3中，為負整數的是（）A． B．﹣π C．2 D．﹣3【分析】根據負整數是小于0的整數判斷即可．【解答】解：A．是分數，故本選項不合題意；B．﹣π是無理數，故本選項不合題意；C．2是正整數，故本選項不合題意；D．﹣3是負整數，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了有理數：有理數分為整數和分數；整數包括正整數、0、負整數；分數分為正分數和負分數．9．（2021秋?無錫期末）在數﹣12，π，﹣3.4，0，+3，﹣中，屬于非負整數的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】非負整數即正整數和0，根據非負整數的定義依次判斷即可得解．【解答】解：﹣12、﹣3.4、﹣為負數，不屬于非負整數；π不屬于整數，0，+3屬于非負整數，故選：C．【點評】本題考查了非負整數的定義，熟練掌握非負整數的定義是解題關鍵．10．（2021秋?南陽期末）下列說法中正確的是（）A．正分數和負分數統稱為分數 B．正整數、負整數統稱為整數 C．零既可以是正整數，也可以是負整數 D．一個有理數不是正數就是負數【分析】分別根據有理數的定義以及正數和負數的定義逐一判斷即可．【解答】解：A．正分數和負分數統稱為分數，說法正確，故本選項符合題意；B．正整數、零和負整數統稱為整數，原說法錯誤，故本選項不符合題意；C．零既不是正整數，也不是負整數，原說法錯誤，故本選項不符合題意；D．零是有理數，但零既不是正數，也不是負數，原說法錯誤，故本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了有理數以及正數和負數，掌握相關定義是解答本題的關鍵．三．數軸（共3小題）11．（2021秋?襄都區校級期末）如圖所示，數軸上點A，B對應的有理數分別為a，b，下列關系式：①a﹣b＞0；②ab＜0；③；④a2＞b2．正確的有（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③【分析】由數軸得到a，b的符號，根據有理數的加減可依次判斷各個選項．【解答】解：由圖可知，b＜0＜a，∵b＜0＜a，∴a﹣b＞0，故①選項正確；∵b＜0＜a，∴ab＜0，故②選項正確；∵b＜0＜a，＞，故③選項正確．∵b＜0＜a且|a|＜|b|，∴a2＜b2，故④選項錯誤故選：D．【點評】本題在數軸背景下考查絕對值相關知識，有理數的加減等內容，了解絕對值的幾何意義是解題關鍵．12．（2021秋?綿陽期末）如圖，數軸上從左至右依次排列的三個點A，B，C，其中A、C兩點到原點的距離相等，且AC＝8，BC＝2AB，則點B表示的數為（）A．﹣1 B．1 C． D．【分析】先求出點A表示的數為﹣4，再由AC＝8，BC＝2AB，求出AB＝，進而得到點B表示的數．【解答】解：∵A、C兩點到原點的距離相等，且AC＝8，∴A表示﹣4，C表示4，∵AC＝8，BC＝2AB，∴AB＝，∴點B表示的數為﹣4+．故選：D．【點評】本題主要考查了數軸及兩點間的距離，解題的關鍵是利用數軸的特點能求出兩點間的距離．13．（2022春?香坊區期末）如圖是某一條東西方向直線上的公交線路的部分路段，西起A站，東至L站，途中共設12個上下車站點，某天，小明參加該線路上的志愿者服務活動，從C站出發，最后在某站結束服務活動．如果規定向東為正，向西為負，當天的乘車站數按先后順序依次記錄如下（單位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．（1）請通過計算說明結束服務的“某站”是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的平均距離約為2.5千米，求這次小明志愿服務期間乘坐公交車行進的總路程約是多少千米？（3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保證汽車安全行駛，若小明開始志愿服務活動時該汽車油量占油箱總量的，每行駛1千米耗油0.2升，活動結束時油量恰好能保證汽車安全行駛，則該汽車油箱能存儲油多少升？【分析】（1）用原點表示起點位置，再利用有理數的和求解；（2）先用絕對值求共幾個站，再求里程數；（3）列方程求解．【解答】解：（1）設C站為原點，則）：+5﹣3+4﹣5+8﹣2+1﹣3﹣4+1＝+2，表示原點右側第二個站，即E站．（2））|+5|+|﹣3|+|+4|+|﹣5|+|+8|+|﹣2|+|+1|+|﹣3|+|﹣4|+|+1|＝5+3+4+5+8+2+1+3+4+1＝36，36×2.5＝90（千米）．（3）設該汽車油箱能存儲油x升，依題意得：x﹣0.2×90＝0.1x，解得：x＝315，答：該汽車油箱能存儲油315升，【點評】本題考查了數軸、有理數及絕對值，認真計算式解題的關鍵．四．相反數（共4小題）14．（2022?桓臺縣一模）﹣3的相反數等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【分析】直接根據相反數的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反數等于3，故選：B．【點評】此題考查的是相反數，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．15．（2021秋?上杭縣期末）如圖，數軸上表示數3的相反數的點是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】根據相反數的定義求出3的相反數，即可得出答案．【解答】解：3的相反數是﹣3，﹣3對應的點是點M，故選：A．【點評】本題考查了相反數，數軸，掌握只有符號不同的兩個數互為相反數是解題的關鍵．16．（2021秋?畢節市期末）下列各對數中，互為相反數的是（）A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1【分析】先化簡各數，然后根據相反數的定義判斷即可．【解答】解：A、﹣（+1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，不是相反數，故此選項不符合題意；B、﹣（﹣1）＝1，+（﹣1）＝﹣1，是相反數，故此選項符合題意；C、﹣（+1）＝﹣1，不是相反數，故此選項不符合題意；D、+（﹣1）＝﹣1，不是相反數，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了相反數．先化簡再求值是解題的關鍵．17．（2021秋?中山區期末）若x與3互為相反數，則x等于（）A．0 B．﹣ C．﹣3 D．3【分析】利用相反數的定義即可求解，即互為相反數的兩個數的和是0．【解答】解：因為x與3互為相反數，所以x+3＝0，所以x＝﹣3，故選：C．【點評】本題考查了相反數的定義，掌握相反數的定義是解題關鍵．五．絕對值（共5小題）18．（2021秋?開封期末）如圖，檢測排球的質量，其中質量超過標準的克數記為正數，不足的克數記為負數，下面已檢測的四個排球中其中質量最接近標準的是（）A． B． C． D．【分析】本題根據絕對值的定義即可求出答案．【解答】解：排球質量接近標準代表與標準質量相差越小即絕對值越小，其中﹣0.6，+0.7，﹣2.5，﹣3.5最小的絕對值為﹣0.6．故選：A．【點評】本題主要考查了絕對值，對于絕對值的理解是解題關鍵．19．（2021秋?城廂區期末）若a＜0，則2a+5|a|等于（）A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a【分析】利用絕對值的性質：正數，零的絕對值是本身，負數的絕對值是它的相反數可將其進行化簡．【解答】解：∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴原式＝2a﹣5a＝﹣3a，故選：B．【點評】本題考查了與絕對值有關的計算，解題的關鍵在于利用絕對值的性質進行化簡．20．（2022?開福區校級二模）如果|m|＝﹣m，下列各式成立的是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0【分析】根據負數或0的絕對值等于它的相反數，判斷即可．【解答】解：∵|m|＝﹣m，∴m的絕對值等于它的相反數，∴m≤0，故選：D．【點評】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵．21．（2021秋?武侯區期末）﹣6的絕對值是（）A． B． C． D．【分析】直接根據絕對值的定義計算．【解答】解：負數的絕對值等于其相反數，故|﹣6|＝6．故選：B．【點評】本題考查絕對值．熟記正數的絕對值等于自己，0的絕對值等于0，負數的絕對值等于相反數，是解題的關鍵．22．（2021秋?西峽縣期末）|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10 B．11 C．17 D．21【分析】由|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|所表示的意義，得出當﹣1≤x≤3時，這個距離之和最小，再根據數軸表示數的特點進行計算即可．【解答】解：|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|表示數軸上表示數x的點，到表示數﹣8，﹣1，3，5的點的距離之和，由數軸表示數的意義可知，當﹣1≤x≤3時，這個距離之和最小，最小值為|5﹣（﹣8）|+|3﹣（﹣1）|＝13+4＝17，故選：C．【點評】本題考查絕對值，理解絕對值的定義，掌握數軸上兩點距離的計算方法是解決問題的關鍵．六．非負數的性質：絕對值（共3小題）23．（2021秋?聊城期末）若|a﹣1|+|b﹣3|＝0，則b﹣a﹣的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】利用非負數的性質得出a，b的值，代入計算即可得到答案．【解答】解：根據題意，得a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得：a＝1，b＝3，∴b﹣a﹣＝3﹣1﹣＝1，∴b﹣a﹣的值是1．故選：D．【點評】此題主要考查了非負數的性質，正確把握相關定義是解題的關鍵．24．（2022春?通川區期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0?，則（a+2b）（a﹣2b）＝?﹣15．【分析】先根據非負數的性質求出a，b的值，再代入代數式進行計算即可．【解答】解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，∴a﹣1＝0且b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，∴（a+2b）（a﹣2b）＝（1﹣4）（1+4）＝?﹣15．故答案為：﹣15．【點評】本題考查的是非負數的性質，熟知幾個非負數的和為0時，每一項必為0是解答此題的關鍵．25．（2021秋?讓胡路區校級期末）若|x+3|+|y﹣5|＝0，那么x+y的值是多少？【分析】根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【解答】解：由題意得，x+3＝0，y﹣5＝0，解得x＝﹣3，y＝5，所以，x+y＝﹣3+5＝2，答：x+y的值是2．【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．七．有理數大小比較（共4小題）26．（2022?廬陽區校級三模）下列各數中，最大的數是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣0.2【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．【解答】解：∵1＞0＞﹣0.2＞﹣2，∴所給的各數中，最大的數是1．故選：A．【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．27．（2021秋?全州縣期末）下列各數中最小的數是（）A．1 B．﹣0.1 C．0 D．﹣1【分析】根據正數＞0＞負數，兩個負數比較，絕對值大的反而小判斷即可．【解答】解：因為﹣1＜﹣0.1＜0＜1，所以其中最小的數是﹣1．故選：D．【點評】本題考查了有理數大小比較，掌握有理數大小比較法則是解答本題的關鍵．28．（2022?兗州區一模）在0，﹣1，﹣5，這四個數中，比﹣2小的數是（）A．0 B．﹣1 C．﹣5 D．【分析】根據正數＞0＞負數，兩個負數比較大小，絕對值大的其值反而小，可得答案．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣5|＝5，|﹣|＝，|﹣2|＝2，而，∴，∴比﹣2小的數是﹣5．故選：C．【點評】本題考查了有理數大小比較，掌握有理數大小比較方法是解答本題的關鍵．29．（2021秋?臨高縣期末）已知a＝﹣，b＝﹣2，c＝0.01，則a、b、c的大小關系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】根據有理數比較大小法則進行比較即可確定答案．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝2，而，∴﹣2＜﹣＜0.01，即b＜a＜c，故選：A．【點評】本題考查了有理數大小比較法則：正數＞0＞負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小．鞏固鞏固提升一、單選題1．（2022·全國·七年級課時練習）下列是具有相反意義的量是（）A．身高增加1cm和體重減少1kg B．順時針旋轉90°和逆時針旋轉45°C．向右走2米和向西走5米 D．購買5本圖書和借出4本圖書【答案】B【分析】相反意義的量主要記住兩個因素，第一，同一屬性，第二，意義相反．【詳解】解：A、身高和體重不是相反的量，不符合題意；B、順時針旋轉與逆時針旋轉是具有相反意義的量，符合題意；C、向右和向西不是相反的量，不符合題意；D、購買和借出不是相反的量，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查相反意義的量，解題關鍵：掌握相反意義的量的兩個關鍵因素，必須是同一屬性，意義相反．2．（2020·陜西商洛·七年級期末）若小剛同學通過微信搶紅包“收入”5.5元，記作“+5.5”，則他用微信消費3.8元應記作（

）A．3.8元 B．-3.8元 C．1.7元 D．9.3元【答案】B【分析】根據收入記為正數，則支出記為負數，即可作答．【詳解】∵收入5.5元記為+5.5元，∴支出記為負數，∴消費3.8元應記為-3.8元，故選：B．【點睛】本題考查了正數和負數的應用，屬于基礎題型，理解題意即可作答．3．（2022·貴州六盤水·七年級期末）昆昆沉迷游戲，有個人加了他好友，哄騙他能送游戲英雄和皮膚，并要求加他為QQ好友，這位“游戲好友”告知其現在有個“掃碼轉賬返利”活動，充值300元可返利500元，充值700元可返利1000元，如果你是昆昆你會（

）A．這么劃算，趕緊充值后可以購買更多游戲裝備和皮膚B．天上沒有掉餡餅的事，肯定是騙子，必須立馬刪除“好友”C．立即和喜歡玩游戲的同學分享這么好的事情D．對這種事情一直抱著期待【答案】B【分析】根據相反意義的量分析各個選項即可．【詳解】A項，充值后商家返利，此時商家盈利為負數，故A選項錯誤；B項，天上沒有掉餡餅的事，肯定是騙子，必須立馬刪除“好友”，該項正確；C項，充值后商家返利本身就是騙局，不能分享給同學，C項錯誤；D項，不能對充值后商家返利抱有幻想，D項錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查了相對量，掌握相對量的意義是解題的關鍵．4．（2021·湖南·長沙市立信中學七年級階段練習）下列集合中，所填的數正確的是（

）A．整數集合： B．分數集合：C．正整數集合： D．非負整數集合：【答案】D【分析】根據有理數的分類逐項判斷即可．【詳解】解：A、不是整數，故錯誤；B、不是分數，故錯誤；C、和不是正整數，故錯誤；D、都是非負整數，正確，故選：D．【點睛】本題考查了有理數的分類，掌握整數、分數、正整數和非負整數的定義是解題的關鍵．5．（2022·全國·七年級課時練習）在解決數學實際問題時，常常用到數形結合思想，比如：的幾何意義是數軸上表示數的點與表示數的點的距離，的幾何意義是數軸上表示數的點與表示數2的點的距離．當取得最小值時，的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．【答案】C【分析】由題意畫出數軸，然后根據數軸上的兩點距離可進行求解．【詳解】解：如圖，由可得：點、、分別表示數、2、，．的幾何意義是線段與的長度之和，當點在線段上時，，當點在點的左側或點的右側時，．取得最小值時，的取值范圍是；故選C．【點睛】本題主要考查數軸上的兩點距離，解題的關鍵是利用數形結合思想進行求解．6．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，直線l上有三點A，B，C，，，點P，Q分別從點A，B同時出發，向點C移動，點P的速度是m個單位長/秒，點Q的速度是n個單位長/秒，，那么（

）A．點P先到 B．點Q先到C．點P，Q同時到 D．無法確定哪點先到【答案】B【分析】根據題意表示出P運動所需的時間為，Q運動所需的時間為，再根據，并利用不等式的基本性質進行判斷即可．【詳解】由題意得，P運動所需的時間為，Q運動所需的時間為，，，，即Q運動所需的時間短，所以，點Q先到，故選：B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質和數軸，正確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．7．（2020·湖南·常德市第七中學七年級期中）下列大小比較錯誤的是（

）A． B．－（+2）<－[－(－2.250)]C． D．－0.01>－0.1【答案】B【分析】根據有理數比較大小的方法對各選項進行分析比較即可．【詳解】A.，，∵，∴；故選項A不合題意B.－（+2），－[－(－2.250)]，∴，故選項B符合題意；C.，∵6＞5，∴，故選項C不合題意；

D.，∵0.01＜0.1，∴－0.01>－0.1，故選項D不合題意．故選B．【點睛】本題考查了有理數的大小比較，掌握兩個負數的大小比較方法是解題關鍵．二、填空題8．（2022·全國·七年級課時練習）負數的概念最早出現在中國古代著名的數學專著《九章算術》中，負數與對應的正數“數量相等，意義相反”，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作______米．【答案】【分析】根據用正負數表示兩種具有相反意義的量，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作米．【詳解】解：∵向東走了5米，記作＋5米，∴向西走5米，可記作米，故答案為：．【點睛】本題考查用正負數表示兩種具有相反意義的量，熟練掌握用正負數表示兩種具有相反意義的量是解答本題的關鍵．相反意義的量：按照指定方向的標準來劃分，規定指定方向為正方向的數用正數表示，則向指定方向的相反的方向變化用負數表示，正與負是相對的．9．（2022·全國·七年級課時練習）①0.32，②，③30%，④，⑤0，⑥1，⑦，以上的數中屬于正分數的有________．【答案】【分析】根據有理數的定義、正分數和負分數的定義來求解．【詳解】解：，是無理數屬于正分數的有：．故答案為：【點睛】本題考查了有理數的分類．理解有理數和正、負分數的定義是解答關鍵．10．（2022·全國·七年級專題練習）化簡符號：-（+0.75）＝_____，-（-68）＝_____，-（-0.5）＝_____，-（+3.8）＝_____．【答案】

-0.75

68

0.5

-3.8【分析】根據多重符號的化簡依次求解即可．【詳解】解：-（+0.75）＝-0.75，-（-68）＝68，-（-0.5）＝0.5，-（+3.8）＝-3.8，故答案為：-0.75；68；0.5；-3.8．【點睛】本題主要考查了多重符號的化簡，正確理解是解決問題的關鍵．11．（2022·全國·七年級專題練習）（1）是_______的相反數，=_______（2）是_______的相反數，=_______（3）是_______的相反數，=_______（4）是_______的相反數，=_______【答案】

+4

-4

+

-

-7.1

7.1

-100

100【分析】根據相反數的定義求解即可．【詳解】解：由相反數的定義可知：（1）是+4的相反數，=-4（2）是的相反數，=（3）是-7.1的相反數，=7.1（4）是-100的相反數，=100故答案為：+4，-4；，；-7.1，7.1；-100，100【點睛】本題主要考查了相反數的定義：只有符號不同的兩個數是互為相反數．12．（2022·全國·七年級課時練習）在數4.3，，｜0｜，，-｜-3｜，-（+5）中，___________是正數【答案】4.3，【分析】首先將各數化簡，再根據正數的定義可得結果．【詳解】解：在數4.3，，｜0｜=0，，-｜-3｜=-3，-（+5）=-5中，4.3，是正數．故答案為：4.3，．【點睛】本題主要考查了有理數的定義，絕對值的意義，相反數的意義，熟練掌握有理數的分類是解答此題的關鍵．13．（2022·全國·七年級課時練習）某工廠有甲、乙、丙、丁、戊五臺車床．若同時啟動其中兩臺車床，加工10000個W型零件所需時間如表：車床編號甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊甲、戊所需時間（h）13910128則加工W型零件最快的一臺車床的編號是_____．【答案】丙【分析】根據表格分別求出兩個一起的工作效率，然后比較即可得出結果．【詳解】解：根據表格可得：甲乙一起的效率為，乙丙一起的效率為，∴甲的效率<丙的效率；乙丙一起的效率為，丙丁一起的效率為1000，∴丁的效率<乙的效率；丙丁一起的效率為，丁戊一起的效率為，∴戊的效率<丙的效率；丁戊一起的效率為，甲戊一起的效率為，∴丁的效率<甲的效率；甲乙一起的效率為，甲戊一起的效率為，∴乙的效率<戊的效率；綜上可得：丁的效率<乙的效率<戊的效率<丙的效率，甲的效率<丙的效率；最快的車床編號為丙，故答案為：丙．【點睛】題目主要考查有理數的大小比較的應用，理解題意，找準突破口是解題關鍵．三、解答題14．（2021·廣東·江門市第二中學七年級階段練習）將下列數字填入圈內：25，，，0，，95%．【分析】根據非正數就是負數和0，非負數就是正數和0，整數包含正整數，負整數和0解決即可．【詳解】解：答案如圖所示：【點睛】本題主要考查有理數的分類，熟練掌握非負數、整數、非正數的定義是解題關鍵．15．（2022·江蘇·七年級專題練習）在小學里，我們會根據直線上的一個點的位置寫出合適的數，也會在直線上畫出表示一個數的點．把圖中直線上的點所表示的數寫在相應的方框里．【答案】﹣4，﹣3,

3，5【分析】根據點在數軸上的位置，寫出所表示的的數即可．【詳解】解：根據點在數軸上的位置，從左到右方框中應該分別填﹣4，﹣3,

3，5．【點睛】此題考查了在數軸上表示有理數，熟練掌握數軸的特征是解題的關鍵．16．（2022·全國·七年級專題練習）下列六個數中：﹣2.5，，0，+5，﹣4，．(1)整數有個；負分數有個；既不是正數也不是負數的是．(2)把所有數據分別在數軸上表示出來．【答案】(1)3，2，0；(2)見解析【分析】（1）根據有理數的分類進行分類即可；（2）根據數軸的定義，將數據表示在數軸即可．(1)解：整數有0，+5，﹣4共3個，負分數有﹣2．5，﹣共2個，既不是正數也不是負數的是0．故答案為：3，2，0；(2)解：如圖，【點睛】本題考查了有理數的分類和數軸表示數，解題的關鍵是掌握有理數的分類和用數軸表示數的方法．17．（2022·江蘇·七年級）（1）﹣[﹣(+2)]＝_______（2