高一（下）期末測試卷（B卷能力提升）數學考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2021·浙江溫州市·瑞安中學高三其他模擬）若復數（是虛數單位）為純虛數，則實數a的值為（）A．-2 B．2 C． D．2．（2021·全國高三其他模擬（理））已知向量，，且，則（）A． B． C． D．3．（2021·全國高一專題練習）杭師大附中天文臺是學校圖書館處的標志性建筑．小金同學為了測量天文臺的高度，選擇附近學校宿舍樓三樓一陽臺，高為，在它們之間的地面上的點M（B、M、D三點共線）處測得樓頂A、天文臺頂C的仰角分別是和，在陽臺A處測得天文臺頂C的仰角為，假設和點M在同一平面內，則小金可測得學校天文臺的高度為（）A． B． C． D．4．（2021·貴州高三期末（文））如圖，某沙漏由上、下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為16，當細沙全部在上面的圓錐內時，其高度為圓錐高度的（中間銜接的細管長度忽略不計）．當細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此沙堆的側面積為（）A． B． C． D．5．（2021·浙江金華市·高三三模）若某多面體的三視圖(單位∶)如圖所示，則此多面體的體積是（）A． B． C． D．6．（2021·山西呂梁市·高三三模（文））四書五經是四書、五經的合稱，泛指儒家經典著作.四書指的是《大學》《中庸》《論語》《孟子》.五經指的是《詩經》《尚書》《禮記》《周易》《春秋》五部.某同學計劃從“《大學》《論語》《孟子》《詩經》《春秋》”5種課程中選2種參加興趣班課程進行學習，則恰好安排了1個課程為四書、1個課程為五經的概率為（）A． B． C． D．7．（2021·全國高二專題練習（文））早在世紀人們就知道用事件發生的頻率來估計事件的概率.世紀末有人用投針試驗的方法來估計圓周率，世紀年代電子計算機的出現使得用數學方法在計算機上大量?快速地模擬這樣的試驗成為可能，這種模擬方法稱為蒙特卡羅方法或隨機模擬方法.如圖所示的程序框圖是利用隨機模擬方法估計圓周率，(其中是產生內的均勻隨機數的函數，)，則的值約為（）A． B． C． D．8．（2021·重慶市綦江中學高三月考）“你是什么垃圾？”這句流行語火爆全網，垃圾分類也成為時下熱議的話題.某居民小區有如圖六種垃圾桶：一天，張三提著六袋屬于不同垃圾桶的垃圾進行投放，發現每個垃圾箱再各投一袋垃圾就滿了，作為一名法外狂徒，張三要隨機投放垃圾，則法外狂徒張三只投對兩袋垃圾的概率為（）A． B． C． D．二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9．（2021·浙江高三期末）八卦是中國文化中的基本哲學概念，如圖①是八卦模型圖，其平面圖形記為圖②中的正八邊形，其中，則下列結論中正確的有（）A． B． C． D．10．（2021·江蘇高一專題練習）已知復數（i是虛數單位），是的共軛復數，則下列的結論正確的是（）A． B． C． D．11．（2021·浙江高二期末）下列關于空間中兩直線a，b和平面位置關系的敘述中錯誤的是（）A．若，，則B．若，，，，則C．若，，則D．若，，則12．（2021·河北衡水市·高三其他模擬）下圖是我國2011-2020年載貨汽車產量及增長趨勢統計圖，針對這10年的數據，下列說法正確的是（）A．與2019年相比較，2020年我國載貨汽車產量同比增速不到15%B．這10年中，載貨汽車的同比增速有增有減C．這10年我國載貨汽車產量的極差超過150萬輛D．這10年我國載貨汽車產量的中位數不超過340萬輛三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（2021·全國高三其他模擬）全國政協委員唐江澎說過：好的教育應該是培養終身運動者、責任擔當者、問題解決者和優雅生活者．終身運動者，即要有敬畏生命、珍愛生命的態度，養成終身運動的習慣和健康的生活方式．某中學積極響應此項號召，大力倡導學生進行體育鍛煉，為了解高三學生體育鍛煉的情況，對該校高三學生的每日運動時間進行了調查，并根據調查結果制成如圖所示的頻率分布直方圖，則該校高三學生每日運動時間的中位數約是______．14．（2021·全國高三其他模擬（理））廈門國際馬拉松賽是與北京國際馬拉松賽齊名的中國著名賽事品牌，兩者“一南一北”，形成春秋交替交替之勢，為了備戰2021年廈門馬拉松賽，廈門市某“跑協”決定從9名協會會員中隨機挑選3人參賽，則事件“其中A，B，C，D這4人中至少1人參加，且A與B不同時，C與D不同時參加”發生的概率為______________15．（2020·綏化市第一中學高二月考（理））綏化一中早上7：30上課，假設學生小付與小馬在早上7：00—7：20之間到校，且每人在該時間段的任何時間到校是等可能的，則小付比小馬至少早5分鐘到校的概率為_________．（用數字作答）16．（2021·上海交大附中高三其他模擬）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為.直徑為4的球的體積為，則__________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2021·陜西西安市·西安中學高三其他模擬（理））設向量，，．（1）若，求實數的值；（2）設函數，求的最大值．18．（2021·浙江高一期末）已知z是復數，且和都是實數，其中i是虛數單位．（1）求復數z和；（2）若復數在復平面內對應的點位于第三象限，求實數m的取值范圍．19．（2021·河南高三月考（文））如圖，四棱臺的上?下底面均為菱形，平面，，，.（1）證明：平面平面；（2）求四棱臺的體積.20．（2021·四川德陽市·高三三模（文））如圖，在多面體中，為菱形，，平面?平面，為的中點.若平面.（1）求證：平面；（2）若，求多面體的體積.21．（2021·浙江高一期末）現有某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）的數據，根據這些數據，以分組的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數和中位數；（3）在月平均用電量為，，的四組用戶中，用分層隨機抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在內的用戶中應抽取多少戶？22．（2021·全國高三其他模擬（文））“中國科學十大進展”遴選活動由科學技術部高技術研究發展中心牽頭舉辦，旨在激勵廣大科技工作者的科學熱情和奉獻精神，開展基礎研究科學普及，促進公眾理解?關心和支持基礎研究，在全社會營造良好的科學氛圍.2021年2月，科技部高技術研究發展中心(基礎研究管理中心)發布了2020年度中國科學十大進展.某校為調查本校中學生對2020年度中國科學十大進展的了解與關注情況，從該校高中年級在校生中，按高一?高二年級，高三年級分成兩個年級段，隨機抽取了200名學生進行調查，其中高一?高二年級共調查了120人，高三年級調查了80人，以說出10項科學進展的名稱個數為標準，統計情況如下.假設以能至少說出四項科學進展的名稱為成績優秀.說出科學進展名稱個數012345個及以上頻數(高一?高二年級)5253030255頻數(高三年級)01015252