2021年江蘇省揚州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中,

恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）實數(shù)100的倒數(shù)是（）

A.100B.-100C.1D.-1

100100

2.（3分）把如圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾何體的名稱是（）

A.五棱錐B.五棱柱C.六棱錐D.六棱柱

3.（3分）下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）

A.3天內(nèi)將下雨

B.打開電視，正在播新聞

C.買一張電影票，座位號是偶數(shù)號

D.沒有水分，種子發(fā)芽

4.（3分）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）

A.x+\B.x2-1C.-J—D.（x+1）2

x+1

5.（3分）如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)連接48、BC、CD、DE、EA,若/BCD

=100°,則/A+N8+NO+/￡=()

C.260°D.280°

6.（3分）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B,連接AB,在網(wǎng)格中再找一個

格點C,使得△A8C是等腰直角三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（）

C.4D.5

7.（3分）如圖，一次函數(shù)y=x+7傷的圖象與九軸、y軸分別交于點A,B,把直線4B繞點

8順時針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點C,則線段AC長為（）

k

8.（3分）如圖，點尸是函數(shù)y=-L（%>0,x>0）的圖象上一點，過點尸分別作x軸和

X

y軸的垂線，垂足分別為點A、B,交函數(shù)>=經(jīng)（fo>0,x>0）的圖象于點C、D,連

X

k-kc

接OC、OD、CD、AB,其中k]>k2.下列結(jié)論：?CD//AB；②$△℃/）=」——?.；③S

2

（k-k）2

△DCP=一口一，其中正確的是（

)

2kj

C.②③D.①

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）2021年揚州世界園藝博覽會以“綠色城市，健康生活”為主題，在某搜索引擎中

輸入“揚州世界園藝博覽會”約有3020000個相關(guān)結(jié)果，數(shù)據(jù)3020000用科學記數(shù)法表

示為?

10.（3分）計算：20212-20202=.

11.（3分）在平面直角坐標系中，若點2〃?）在第二象限，則整數(shù)m的值為.

12.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：“、4、5、6、7的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

13.（3分）揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學家朱世杰的《算學啟蒙》一書曾刻于揚

州，該書是中國較早的數(shù)學著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，

鴛馬日行一百五十里，鴛馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天

走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答：快馬

天追上慢馬.

14.（3分）如圖是某圓柱體果罐，它的主視圖是邊長為10。”的正方形，該果罐側(cè)面積為

15.（3分）如圖，在RtZ\A8C中，NACB=90°，點。是A8的中點，過點。作Z）E_L8C,

垂足為點E,連接CD,若CD=5,8C=8,則0E=.

16.（3分）如圖，在。ABCD中，點E在A。上，且EC平分NBED,若NEBC=30°,BE

=10,則nABCQ的面積為

ED

17.（3分）如圖，在△ABC中，AC=BC,矩形。EFG的頂點。、E在A8上，點F、G分

別在BC、AC上，若CF=4,BF=3,且DE=2EF,則EF的長為.

18.（3分）將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列:

???????????一

①②③④

圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1，3,6,10,…，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大

的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個數(shù)為.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出

必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（8分）計算或化簡：

（1）（-A）°+|V3-3|+tan600.

3

（2）（〃+b）4-（A+A）.

ab

20.（8分）已知方程組［2乂'=7的解也是關(guān)于x、的方程以+產(chǎn)4的一個解，求。的值.

21.（8分）為推進揚州市“青少年茁壯成長工程”，某校開展“每日健身操”活動，為了解

學生對“每日健身操”活動的喜歡程度，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，將調(diào)查信息結(jié)

果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：

抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖

喜歡程度人數(shù)

A非常喜50人

歡

B.比較喜m人

歡

C.無所謂n人

D.不喜歡16人

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）本次調(diào)查的樣本容量是;

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A程度的扇形圓心角為°,統(tǒng)計表中〃?=；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2000名學生中大約有多少名學生喜歡“每日

健身操”活動（包含非常喜歡和比較喜歡）.

22.（8分）一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能

地坐到①、②、③中的2個座位上.

（1）甲坐在①號座位的概率是;

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

w

23.(10分)為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率

比原先提高了20%,現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的

時間少0.5天.問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？

24.(10分)如圖，在△ABC中，/BAC的角平分線交BC于點。，DE//AB,DF//AC.

(1)試判斷四邊形AFOE的形狀，并說明理由；

(2)若/BAC=90°,且4。=2M，求四邊形AFDE的面積.

25.(10分)如圖，四邊形ABCO中，ADHBC,NBAZ)=90°,CB=CD,連接8。，以點

8為圓心，BA長為半徑作交BD于點E.

(1)試判斷C￡＞與的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若A8=2如，NBC￡＞=60°,求圖中陰影部分的面積.

26.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)＞=7+笈+C,的圖象與x軸交于點A(-

1,0)、B(3,0),與y軸交于點C.

（1）h=,c=；

（2）若點。在該二次函數(shù)的圖象上，且S/\ABO=2S/\ABC,求點。的坐標；

（3）若點P是該二次函數(shù)圖象上位于x軸上方的一點，且SAAPC=SAAPB,直接寫出點P

的坐標.

27.（12分）在一次數(shù)學探究活動中，李老師設(shè)計了一份活動單：

已知線段BC=2,使用作圖工具作/BAC=30°,嘗試操作后思考：

（1）這樣的點A唯一嗎？

（2）點A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追夢”學習小組通過操作、觀察、討論后匯報：點4的位置不唯一，它在以BC為弦

的圓弧上（點3、C除外），….小華同學畫出了符合要求的一條圓弧（如圖1）.

（1）小華同學提出了下列問題，請你幫助解決.

①該弧所在圓的半徑長為；

②△A8C面積的最大值為；

（2）經(jīng)過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示

的弓形內(nèi)部，我們記為A',請你利用圖1證明NBA'030°.

（3）請你運用所學知識，結(jié)合以上活動經(jīng)驗，解決問題：如圖2,已知矩形A8CD的邊

長AB=2,BC=3,點尸在直線CO的左側(cè)，且tan/OPC=>l.

3

①線段尸8長的最小值為；

②若S△PCD=—SPAD,則線段PQ長

28.(12分)甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對

話：

甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費3000元，那么50輛汽車可以全部租出.如果

每輛汽車的月租費每增加50元，那么將少租出1輛汽車.另外，公司為每輛租出的汽車

支付月維護費200元.

乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付

月維護費共計1850元.

說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤=月租車費-月維護費；③兩公司月利潤差=月利

潤較高公司的利潤-月利潤較低公司的利潤.

在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：

(1)當每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是元；當每個公司

租出的汽車為輛時，兩公司的月利潤相等；

(2)求兩公司月利潤差的最大值；

(3)甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出。元(a>0)給慈善機構(gòu)，如果捐款后

甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當兩公司租出的汽車均為17輛時，甲公司

剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求?的取值范圍.

2021年江蘇省揚州市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，

恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

I.（3分）實數(shù)100的倒數(shù)是（）

A.100B.-100C.-J—D.-^―

100100

【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【解答】解：100的倒數(shù)為工，

100

故選：C.

【點評】本題考查了倒數(shù)的定義：a（a#0）的倒數(shù)為L.

a

2.（3分）把如圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾何體的名稱是（）

A.五棱錐B.五棱柱C.六棱錐D.六棱柱

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.

【解答】解：由圖可知：折疊后，該幾何體的底面是五邊形，

則該幾何體為五棱錐，

故選：A.

【點評】本題考查了幾何體的展開圖，掌握各立體圖形的展開圖的特點是解決此類問題

的關(guān)鍵.

3.（3分）下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）

A.3天內(nèi)將下雨

B.打開電視，正在播新聞

C.買一張電影票，座位號是偶數(shù)號

D.沒有水分，種子發(fā)芽

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【解答】解：A、3天內(nèi)將下雨，是隨機事件；

8、打開電視，正在播新聞，是隨機事件；

C、買一張電影票，座位號是偶數(shù)號，是隨機事件：

。、沒有水分，種子不可能發(fā)芽，故是不可能事件；

故選：D.

【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事

件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.（3分）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）

A.x+\B.x2-1C.-J—D.（x+1）2

x+1

【分析】分別找到各式為0時的x值，即可判斷.

【解答】解：A、當x=-l時，x+1=0.故不合題意；

B、當*=±1時，x2-1=0,故不合題意；

c、分子是1,而iwo,則一Lwo,故符合題意；

x+1

D、當x=-l時，（x+1）2=0,故不合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了分式的值為零的條件，代數(shù)式的值.若分式的值為零，需同時具備

兩個條件：（1）分子為0;（2）分母不為0.這兩個條件缺一不可.

5.（3分）如圖，點A、B、C、。、￡在同一平面內(nèi)連接A8、BC、CD、DE、EA,若NBC。

=100°,則NA+NB+NO+NE=（）

B

A.220°B.240°C.260°D.280°

【分析】連接BD,根據(jù)三角形內(nèi)角和求出NCBD+NCD8,再利用四邊形內(nèi)角和減去/

CBD和ZCDB的和，即可得到結(jié)果?

【解答】解：連接BC,

：.ZCBD+ZCDB=18OQ-100°=80°,

，N4+/ABC+NE+/CZ）E=360°-NCBD-NCDB=360°-80°=280°,

故選：D.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造三

角形和四邊形.

6.（3分）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中有兩個格點4、B,連接AB,在網(wǎng)格中再找一個

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①A8為等腰直角△48C底邊；②43

為等腰直角aABC其中的一條腰.

②A8為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有3個.

故共有3個點，

故選：B.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件

的圖形，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想.

7.（3分）如圖，一次函數(shù)y=x+y用的圖象與x軸、y軸分別交于點4,B,把直線AB繞點

B順時針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點C,則線段AC長為（）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)表達式求出點A和點B坐標，得到△OAB為等腰直角三角形和

A3的長，過點C作CZ）_LAB,垂足為￡>,證明△AC。為等腰直角三角形，設(shè)CD=AO

=x,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出3D,得到關(guān)于x的方程，解之即可.

【解答】解：???一次函數(shù)產(chǎn)x+&的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B,

令x=0,則y=&,令y=0,則》=-我，

則4（-如，0）,B（0,&）,

則△OAB為等腰直角三角形，乙480=45°,

?"8=1（加產(chǎn)+（加）2=2'

過點C作C￡>_LA8,垂足為。,

,：ZCAD=ZOAB=45a,

...△ACO為等腰直角三角形，設(shè)CD=A￡>=x,

:?AC=《AD?TD2=小，

???旋轉(zhuǎn),

，NABC=30°,

:?BC=2CD=2x,

BD—JBC2-CD2=，

又BD=AB+AD=2+x,

2+X=A/"^X,

解得：

：.AC=y/2x=42(A/3+D=V6+V2>

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直

角三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運算，知識點較多，解題的關(guān)鍵是作出輔

助線，構(gòu)造特殊三角形.

k

8.(3分)如圖，點P是函數(shù)y=—L(%>0,x>0)的圖象上一點，過點P分別作x軸和

X

y軸的垂線，垂足分別為點A、B,交函數(shù)y="(fo>0,x>0)的圖象于點C、D,連

X

k1-kc

接OC、OD、CD、AB,其中k\>ki,下列結(jié)論：?CD//ABx②孔0。=二——?-；③S

k

【分析】設(shè)P(加，—L),分別求出A,B,C,。的坐標，得到PD,PC,PB,朋的長,

m

判斷坦和型的關(guān)系，可判斷①；利用三角形面積公式計算，可得的面積，可判

PBPA

斷③；再利用S^OCD=S四邊形04P8-SAOCA-S"PC計算△OCD的面積，可判斷②.

kk

【解答】解：?.?p8，y軸，軸，點尸在y」上，點C,。在y」■上，

xx

設(shè)p（出2L）,

m

則c（w,絲），ACm,0）,B（0,紅），令21_=上2,

mmmx

,kmkmki

貝9，即D（-92—,—L）,

匕匕m

-

k<k9k<-k9k9mm（kik9）

??1U~?-，-—=-,1L/~~][L—r

mmmk]kj

m（k「k2）kj-k2

..PD_kl_kl_k2PC.m.k-kpp

?——―-----------，,-——―--1t2?B囚nJD二C，

PBm匕PA旦％PBPA

m

又NDPC=NBfA,

：./\PDC^/\PBA,

：.ZPDC=ZPBA,

C.CD//AB,故①正確;

（k~k）2

△PDC的面積=\xPDXPC=——故③正確;

2,Nk?

S/sOCD=S四邊形OAPB-S^OCA-SdOBD-S/sDPC

1i（勺士產(chǎn)

”!/,一

122222kl

k,i2_,k2o_

=」——L,故②錯誤；

2kt

故選：B.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k的幾何意義，相似三角形的判定和

性質(zhì)，解題關(guān)鍵是表示出各點坐標，得到相應(yīng)線段的長度.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.(3分)2021年揚州世界園藝博覽會以''綠色城市，健康生活”為主題，在某搜索引擎中

輸入“揚州世界園藝博覽會”約有3020000個相關(guān)結(jié)果，數(shù)據(jù)3020000用科學記數(shù)法表

示為3.02X106.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.

【解答】解：將3020000用科學記數(shù)法表示為3.02X106.

故答案為:3.02X106.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為“X10〃的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

10.(3分)計算：20212-202()2=4041.

【分析】利用平方差公式進行簡便運算即可.

【解答】解：20212-20202

=(2021+2020)(2021-2020)

=4041X1

=4041

故答案為：4041.

【點評】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解題時注意運算順序.

11.(3分)在平面直角坐標系中，若點P(1-/?,5-2%)在第二象限，則整數(shù)〃，的值為2.

【分析】根據(jù)第二象限的點的橫坐標小于0,縱坐標大于0列出不等式組，然后求解即可.

【解答】解：由題意得：［bMO,

5-2m>0

解得：

2

整數(shù)機的值為2,

故答案為：2.

【點評】本題考查了點的坐標及解一元一次不等式組，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是

解決的關(guān)鍵.

12.(3分)已知一組數(shù)據(jù)：心4、5、6、7的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5.

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先算出a的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中

間的數(shù)，即為中位數(shù).

【解答】解：：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,

則a+4+5+6+7

5b

解得：a=3,

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：3,4,5,6,1,

觀察數(shù)據(jù)可知最中間的數(shù)是5,

則中位數(shù)是5.

故答案為：5.

【點評】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到

小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

13.（3分）揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學家朱世杰的《算學啟蒙》一書曾刻于揚

州，該書是中國較早的數(shù)學著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，

野馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天

走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答：快馬20

天追上慢馬.

【分析】設(shè)良馬行x日追上鴛馬，根據(jù)路程=速度X時間結(jié)合兩馬的路程相等，即可得

出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)快馬行x天追上慢馬，則此時慢馬行了（x+12）日，

依題意，得:240x=150（x+12）,

解得：x=20,

快馬20天追上慢馬，

故答案為：20.

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解

題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖是某圓柱體果罐，它的主視圖是邊長為10。〃的正方形，該果罐側(cè)面積為

100ncm2.

【分析】此幾何體為圓柱，那么側(cè)面積=底面周長X高.

【解答】解：由題意得圓柱的底面直徑為10cm高為10a”，

，側(cè)面積=1OnX10=100n(cw2).

故答案為：100n.

【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，難點是確定幾何體的形狀，關(guān)鍵是找到等量

關(guān)系里相應(yīng)的量.

15.(3分)如圖，在Rt/XABC中，90°，點。是AB的中點，過點。作。E_LBC,

垂足為點E,連接CD,若C￡>=5,BC=8,則DE=3.

【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出AB=10,由三角形中位線定理得出AC=2DE,由勾

股定理求出AC=6,則可求出答案.

【解答］解：\"ZACB=90°,DEVBC,

J.DE//AC,

;點。是AB的中點，

.?.E是8c的中點，AB=2CD=\0,

：.AC^2DE,

；BC=8,

*'MC=VAB2-BC2=V102-82=6,

：.DE=3.

故答案為3.

【點評】本題考查了三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握三角

形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，在aABCD中，點E在AZ）上，且EC平分NBED,若/E8C=30°,BE

=10,則的面積為50.

【分析】過點E作EFL5C,垂足為F,利用直角三角形的性質(zhì)求出EF,再根據(jù)平行線

的性質(zhì)和角平分線的定義得到N8CE=NBEC,可得BE=BC=10,最后利用平行四邊形

的面積公式計算即可.

【解答】解：過點E作EF_LBC,垂足為R

VZ￡BC=30°,BE=\Q,

：.EF=1BE=5,

2

..?四邊形A8C。是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZDEC=ABCE,

又EC平分/BEQ,即/BEC=ADEC,

；.NBCE=NBEC,

：.BE=BC=\0,

，四邊形ABC。的面積=BCXEF=10X5=50,

故答案為：50.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，30度的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，

等角對等邊，知識點較多，但難度不大，圖形特征比較明顯，作出輔助線構(gòu)造直角三角

形求出EF的長是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）如圖，在△ABC中，AC^BC,矩形DEFG的頂點￡）、E在AB上，點F、G分

別在8C、AC上，若CF=4,8尸=3,且。E=2EF,則E/的長為

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GF//AB,證明△CGFSACAB,可得A8=工工，證明△

ADG咨ABEF,得到4。=3￡=苴丫，在ABEF中，利用勾股定理求出x值即可.

4

【解答】解：???DE=2E/，設(shè)EF=x,則。E=2x,

:四邊形。EFG是矩形,

：.GF//AB,

:.△CGFsRCAB,

?GFCF_44即2x4

ABCB4+37AB7

:.AB=ZJL,

2

：.AD+BE=AB-

D￡=Z2L_9Y=AV,

22

"：AC=BC,

：.NA=NB,

在△AZ)G和△BEF中，

，ZA=ZB

,NADG=NBEF，

DG=EF

:AADG沿4BEFCAAS),

：.AD=BE=3-V,

4

在△BEF中，B￡2+EF2=BF2,

即(-|-x)2+X2=32,

解得：x=絲或-」2(舍)，

55

：.EF=H,

5

故答案為：12.

5

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的

判定和性質(zhì)，等邊對等角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到A8的長.

18.（3分）將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列：

???????????一

①②③④

圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1,3,6,10,…，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大

的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個數(shù)為1275.

【分析】首先得到前〃個圖形中每個圖形中的黑色圓點的個數(shù)，得到第〃個圖形中的黑

色圓點的個數(shù)為n（n+l）,再判斷其中能被3整除的數(shù)，得到每3個數(shù)中，都有2個能

2

被3整除，再計算出第33個能被3整除的數(shù)所在組，為原數(shù)列中第50個數(shù)，代入計算

即可.

【解答】解：第①個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：1,

第②個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：（1+2）X2=3,

2

第③個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：（1+3）義3=6,

2

第④個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：（1+4）*4=10,

2

第〃個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為n（n+l）,

2

則這列數(shù)為1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,…，

其中每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，

33+2=16…1,

16X3+2=50,

則第33個被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個數(shù)，即50X51=1275,

2

故答案為：1275.

【點評】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.

三、解答題(本大題共有10小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出

必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(8分)計算或化簡：

(1)(-A)0+|J3-3|+tan60°.

3

(2)(a+b)+(A+A).

ab

【分析】(1)分別化簡各數(shù)，再作加減法；

(2)先通分，計算加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分計算.

【解答】解：(1)原式=l+3-?+V^

=4；

(2)原式=Q+b)+4

=ab.

【點評】本題考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)基，分式的混合運

算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則.

20.(8分)已知方程組(2x年=7的解也是關(guān)于x、y的方程"+)，=4的一個解，求a的值.

Ix=y-l

【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入方程計算即可求出〃的值.

【解答】解：方程組儼修丫，

lx=y-l②

把②代入①得：2(y-l)+y=7,

解得：y=3,代入①中，

解得：x=2,

把x=2,y=3代入方程以+y=4得，2〃+3=4,

解得：。=工

2

【點評】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能

使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

21.(8分)為推進揚州市“青少年茁壯成長工程”，某校開展“每日健身操”活動，為了解

學生對“每日健身操”活動的喜歡程度，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，將調(diào)查信息結(jié)

果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：

抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖

喜歡程度人數(shù)

A.非常喜50人

歡

B.比較喜m人

歡

C,無所謂n人

D.不喜歡16人

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是200；

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示4程度的扇形圓心角為90°,統(tǒng)計表中加=94；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2000名學生中大約有多少名學生喜歡“每日

健身操”活動(包含非常喜歡和比較喜歡).

【分析】(1)用。程度人數(shù)除以對應(yīng)百分比即可；

(2)用A程度的人數(shù)與樣本人數(shù)的比值乘以360。即可得到對應(yīng)圓心角，算出B等級對

應(yīng)百分比，乘以樣本容量可得，”值；

(3)用樣本中A、B程度的人數(shù)之和所占樣本的比例，乘以全校總?cè)藬?shù)即可.

【解答】解：(1)16+8%=200,

則樣本容量是200；

故答案為：200.

(2)_5P_X360°=90°,

200

則表示A程度的扇形圓心角為90°；

200X(1-8%-20%--^L-X100%)=94,

200

則=94；

故答案為：90；94.

(3)50+94X2000=1440(名)，

200

...該校2000名學生中大約有1440名學生喜歡“每日健身操”活動.

【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，樣本估計總體等知識，讀懂統(tǒng)計圖，從不同

的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分

比大小.

22.(8分)一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能

地坐到①、②、③中的2個座位上.

(1)甲坐在①號座位的概率是1;

-3-

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計算即可;

(2)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4利再由概率公式

求解即可.

【解答】解：(1)???丙坐了一張座位,

...甲坐在①號座位的概率是工；

3

(2)畫樹狀圖如圖:

開始

共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩同學恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種,

甲與乙相鄰而坐的概率為里上.

63

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

23.(10分)為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率

比原先提高了20%,現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的

時間少0.5天.問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？

【分析】設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生

產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時間少0.5天可得方程，解之即可.

【解答】解：設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，

由題意可得：72405=期，

(1+20%)x5'x

解得：x=40,

經(jīng)檢驗：x=40是原方程的解，

原先每天生產(chǎn)40萬劑疫苗.

【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、歹U、

解、驗、答.必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性.

24.(10分)如圖，在△ABC中，NBAC的角平分線交8c于點￡>,DE//AB,DF//AC.

(1)試判斷四邊形AFDE的形狀，并說明理由；

(2)若NBAC=90°,且40=2M，求四邊形AFDE的面積.

【分析】(1)根據(jù)。E〃A8,。尸〃AC判定四邊形4尸DE是平行四邊形，再根據(jù)平行線的

性質(zhì)和角平分線的定義得到NED4=NEAD,可得AE=Z)E,即可證明；

(2)根據(jù)NBAC=90°得到菱形AFDE是正方形，根據(jù)對角線AO求出邊長，再根據(jù)面

積公式計算即可.

【解答】解：(1)四邊形A尸DE是菱形，理由是：

'JDE//AB,DF//AC,

...四邊形AFCE是平行四邊形，

VAD平分NBAC,

：.ZFAD=ZEAD,

'：DE//AB,

：.ZEDA=ZFAD,

：.ZEDA^ZEAD,

：.AE=DE,

平行四邊形AFCE是菱形；

(2)VZBAC=90Q,

四邊形AFDE是正方形，

'：AD=2A/2-

：.AF=DF=DE=AE=^^-=2,

V2

/.四邊形AFDE的面積為2X2=4.

【點評】本題考查了菱形的判定，正方形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定

義，解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的判定方法.

25.(10分)如圖，四邊形A8CZ)中，AD//BC,ZBAD=90°,CB=CD,連接8￡),以點

B為圓心，54長為半徑作OB,交.BD于點E.

(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AB=2?,ZBCD=60°,求圖中陰影部分的面積.

D

【分析】（1）過點8作8尸_LCD,證明△ABOg△尸80,得至UBF=54,即可證明CO與

圓8相切；

（2）先證明△BCD是等邊三角形，根據(jù)三線合一得到/48。=30°,求出A。，再利用

SMBD-S扇形ABE求出陰影部分面積.

【解答】解：（1）過點B作2FLCD,垂足為凡

\'AD//BC,

：.NADB=NCBD,

,:CB=CD,

；.NCBD=NCDB,

：.NADB=NCDB.

在△AB。和△FB4中，

"ZADB=ZFDB

<NBAD=/BFD，

,BD=BD

:.△ABDqAFBD（AAS）,

：.BF=BA,則點尸在圓B上，

...CO與。B相切；

(2)VZBCD=60°,CB=CD,

，△BCD是等邊三角形,

：.ZCBD=60°

VBF±C￡>,

???/ABD=/DBF=ZCBF=30°,

AZABF=60°,

\-AB=BF=2貶,

：.AD=DF=AB?tan30°=2,

?二陰影部分的面積=5“8。-S扇形A8E

30Xnx(2V3)2

=/X2?X2

360

=2?-兀.

【點評】本題考查了切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì),

扇形面積，三角函數(shù)的定義，題目的綜合性較強，難度不小，解題的關(guān)鍵是正確作出輔

助線.

26.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=，+bx+c?的圖象與x軸交于點A(-

1,0)、B(3,0),與y軸交于點C.

(1)b=-2,c=-3；

(2)若點。在該二次函數(shù)的圖象上，且SAABD=2SAABC,求點。的坐標；

(3)若點P是該二次函數(shù)圖象上位于x軸上方的一點，且&APC=SAAPB,直接寫出點P

的坐標.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求出△ABC的面積，設(shè)點力(相，謁-2加-3),再根據(jù)5^8。=2%48。，得到方

程求出機值，即可求出點。的坐標；

(3)分點尸在點A左側(cè)和點P在點A右側(cè)，結(jié)合平行線之間的距離，分別求解.

【解答】解：(1)I?點A和點B在二次函數(shù)y=/+6x+c圖像上，

則(O=>b+c,解得"b=-2,

I0=9+3b+cIc=-3

故答案為：-2,-3；

(2)連接BC,由題意可得：

A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),y=f-2r-3,

??.SAABC=*X4X3=6，

'：SMBD=2SMBC,設(shè)點。(相，加2-2m-3),

：.l.xABXIM=2X6,即1X4X|M-2m-3|=2X6,

解得：m—1-h/lOsKl~\T10，代入y—x2-2x-3,

可得：y值都為6,

(l-n/lQ,6)或(1-JI5，6)；

(3)設(shè)P(n,n2-2n-3),

:點P在拋物線位于x軸上方的部分，

.*.?<-1或n>3,

當點P在點A左側(cè)時，即〃<-1,

可知點C到AP的距離小于點B到AP的距離，

?,'S/\APC<SAAPB,不成立；

當點P在點8右側(cè)時，即〃>3,

???△4PC和△APB都以”為底，若要面枳相等,

則點B和點C到AP的距離相等，即BC//AP,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+p,

則修k-p,解得：。=1,

I-3=pIp=_3

則設(shè)直線AP的解析式為y=x+q,將點A(-1,0)代入，

則-1+夕=0,解得：q=l,

則直線AP的解析式為y=x+L將P(〃，n2-2n-3)代入,

即n2-2n-3=〃+1,

解得：〃=4或〃=-1(舍),

n2-2n-3=5,

二點P的坐標為(4,5).

【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，平

行線之間的距離，一次函數(shù)，解題的難點在于將同底的三角形面積轉(zhuǎn)化為點到直線的距

離.

27.(12分)在一次數(shù)學探究活動中，李老師設(shè)計了一份活動單：

已知線段BC=2,使用作圖工具作/BAC=30°,嘗試操作后思考：

(1)這樣的點A唯一嗎？

(2)點A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追夢”學習小組通過操作、觀察、討論后匯報：點A的位置不唯一，它在以BC為弦

的圓弧上(點B、C除外)，….小華同學畫出了符合要求的一條圓弧(如圖1).

(1)小華同學提出了下列問題，請你幫助解決.

①該弧所在圓的半徑長為2；

②AABC面積的最大值為_我+2_；

(2)經(jīng)過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示

的弓形內(nèi)部，我們記為A