初中數學9年級階段性質量調研樣題（2023.1）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．2．的值是（）A． B． C． D．3．下列各點中，在函數圖象上的是（）A．（-2，-4） B．（2，3） C． D．（-1，6）4．二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項分別是（）A．1，-6，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-15．如圖，在平面直角坐標系中與是位似圖形，以原點O為位似中心，若，B點坐標為（4，2），則點D的坐標為（）A．（8，4） B．（8，6） C．（12，4） D．（12，6）6．如圖，從點D觀測建筑物AC的視角是（）A．∠ADC B．∠DAB C．∠DCA D．∠DCE7．為了估計河的寬度，在河的對岸選定一個目標作為點A．再在河的這一邊選定點B和C，使，然后再選定點E，使，用視線確定BC與AE交于點D．此時，測得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，則兩岸間的距離AB是（）A．120m B．110m C．100m D．90m8．如圖，兩個反比例函數和在第一象限的圖象分別是和，設點P在上，軸于點A，交于B，則的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形ABCD，．BC長6米，坡度為1：1，AD的坡度為，則AD長為（）米．A． B． C． D．10．二次函數的圖象如圖所示，對稱軸為，則下列結論：①，②，③，④，⑤（其中m為任意實數）．中正確的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）11．如圖，中，，，，則的值為______．12．用棱長為1的小立方體擺成如圖所示的幾何體，從上面看這個幾何體得到的平面圖形的面積是______．13．若反比例函數的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是______．14．如圖，已知，且AD：AB=2：3，則______．15．已知二次函數的最小值為-3，這個函數的圖象經過點（1，-2），且對稱軸為，則這個二次函數的表達式為______．16．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形．點EF分別是ABCD的中點．AE與BF相交于點G．連接DE交BF于點H，則GH的長為______．三、解答題：（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題6分）計算：．18．（本題6分）求函數的最值．19．（本題6分）如圖：點D在的邊AB上，連接CD，，，，求：AB的長．20．（本題8分）如圖是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為18m，它的坡角為45°．為了提高該堤的防洪能力，現將背水坡改造成坡度為的斜坡AD，在CB方向距點B處9m處有一座房屋．（參考數據；）（1）求∠DAB的度數；（2）在背水坡改造的施工過程中，此處房屋是否需要拆除？21．（本題8分）如圖．有一座拋物線形拱橋．在正常水位時橋下水面AB的寬度為20m．這時．拱高（點O到AB的距離）為4m．（1）你能求出在圖（a）的坐標系中．拋物線的函數表達式嗎？（2）如果將直角坐標系建成如圖（b）所示，拋物線的形狀、表達式有變化嗎？22．（本題8分）如圖1，長、寬均為3cm，高為8cm的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6cm，繞底面一棱進行旋轉傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，將這個情景轉化成幾何圖形，如圖3所示，（1）利用圖1、圖2所示水的體積相等，求DE的長；（2）求水面高度CF．23．（本題10分）如圖，是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上．（1）當點P恰好為AB中點時，PQ=______mm．（2）當PQ=40mm，求出PN的長度．（3）若這個矩形的邊PN：PQ=1：2．則這個矩形的長、寬各是多少？24．（本題10分）如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OCBA的頂點C，A分別在x軸和y軸的正半軸點C分別在x軸和y軸的正半軸上，反比例函數的圖象與AB，BC分別交點D，E，且頂點B的坐標為（6，3），．（1）求反比例函數的表達式及E點坐標；（2）如圖2，連接DE，AC，試判斷DE與AC的數量和位置關系，并說明理由．（3）如圖3，連接AE，在反比例函數的圖象上是否存在點F，使得，若存在，請求出點F的坐標；若不存在，說明理由．25．（本題12分）如圖，中，D，E分別為AB，AC上的點，，將繞點A逆時針旋轉，連接BD，且B，D，E三點恰好在一條直線上．（1）如圖①，連接CE，求證：；（2）如圖②，若為直角三角形，，，延長AE，BC交于點F，若，求的值；（3）如圖③，若為等腰三角形，，點G為內一點，連接AG，BG，CG，且，，，請求出AG的長．26．（本題12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C，連接BC．（1）求拋物線的函數表達式；（2）點為線段OB上一動點（不與O，B重合），過點D作平行于y軸的直線交BC于點M，交拋物線于點N，是否存在點D使點M為線段DN的三等分點，若存在求出點D坐標，若不存在請說明理由；（3）過點O作直線，點P，Q為第一象限內的點，且Q在直線l上，P為l上方拋物線上的點，是否存在這樣的點P，Q，使，若存在，請求出P坐標，若不存在請說明理由．初中數學9年級階段性質量調研樣題（2023.1）參考答案一、選擇題題號12345678910答案CDDADACAAC二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）11．12．413．14．15．16．三、解答題：（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解：原式18．解：∵，∴當時，函數有最小值19．解：∵，，∴∴，∴而，，∴20．解：（1）∵坡度為的斜坡AD，，∴，∴，∵AB的坡角為45°，∴∴（2）∵AB=18m，，∴（m）∴，解得：故（米）∵9.324>9，∴在背水坡改造的施工過程中，此處房屋需要拆除21．解：（1）設該拋物線的解析式是由圖象知，點（10，-4）在函數圖象上，代入得：，∴該拋物線的解析式是（2）設該拋物線的解析式是由圖象知，點（10，0）（0，4）在函數圖象上，代入得：，解得：，∴該拋物線的解析式是與（1）拋物線比較，形狀不變、表達式有變化22．解：（1）設，則根據題意得：解得：，∴（cm）（2）∵，，，∴根據勾股定理得∵，∴，∴．∵，∴∴，即．∴（cm）23．解：（1）60（2）∵四邊形PNMO為矩形，∴，∵，∴，∴∴，∴，∴（mm）（3）設邊寬為xmm，則長為2xmm，∵四邊形PNMO為矩形，∴，∵，∴，∵，∴PQ為長，PN為寬，∵，∴，∴，由題意知mm，AD=80mm，BC=120mm，mm，∴，解得，．即矩形的長mm，寬為mm24．解：（1）∵，，∴∵過點，∴∴反比例函數關系式為由，設，將點E的坐標代入得：∴，∴（2），∵，，，∴，，，，∴，∵，∴∴，，∴，∴，；（3）在反比例函數的圖象上存在點F，使得，理由如下：當F在AE上方時，作，交EF于點G，設，作軸交y軸于點M，軸交y軸于點N，如圖：∵，，∴，，，，∵，，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴（AAS）∴，，∴，∴，∵，∴直線EF的函數關系式為由得或，∴當F在AE下方時，過A作交EF于T，過T作交BA延長線于K，如圖：同理可得，，∴，∵，∴直線ET解析式為解得或，∴綜上所述，F的坐標為或．25．（1）證明：∵，∴∵，∴，∴∴（2）解：如圖1，連接CE，由（1）知，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴（3）解：如圖2，將繞點A旋轉∠BAC的度數至，連接∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴B、G、共線，∴，設，則，∴，∵，∴∴，∴26．解：（1）將，代入，∴解得，∴函數的解析式為（2）存在點D使點M為線段DN的三等分點，理由如下：當時，，∴，設直線BC的解析式為，∴，解得，∴∵點，∴，，∴，，∵點M為線段DN的三等分點，∴