廣西壯族自治區梧州市第七中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓，設平面區域，若圓心,且圓C與x軸相切，則的最大值為

（

）參考答案：C2.如圖所示，則該圖可能是下列函數中的那個函數的圖象（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在同一平面直角坐標系中，函數的圖象和直線的交點個數是（A）0

（B）1

（C）2

（D）4參考答案：【解析】C解析：本小題主要考查三角函數圖像的性質問題。原函數可化為：作出原函數圖像，截取部分，其與直線的交點個數是2個．4.給出如下三個命題：①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若”；③“”的否定是“”.其中不正確的命題的個數是A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C①“p且q”為假命題，則p、q至少有一個為假命題，所以①錯誤。②正確。③“”的否定是“”，所以③錯誤。所以不正確的命題的個數是2個，選C.5.在偵破某一起案件時，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中查出真正的嫌疑人，現有四條明確信息：（1）此案是兩人共同作案；（2）若甲參與此案，則丙一定沒參與；（3）若乙參與此案，則丁一定參與；（4）若丙沒參與此案，則丁也一定沒參與.據此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是（

）A．甲、乙

B．乙、丙

C．甲、丁

D．丙、丁參考答案：D6.已知函數f（x）=，若函數f（x）存在零點，則實數a的取值范圍是（）A.(－∞,0) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞)參考答案：D【分析】畫出函數的圖象，利用數形結合推出a的范圍即可．【詳解】函數f（x）=，函數的圖象如圖：函數f（x）存在零點，則實數a的取值范圍是：（0，+∞）．故選：D．7.已知函數其中e是自然對數的底數，若直線與函數的的圖象有三個交點，則實數的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：【知識點】函數的零點與方程根的關系．B9D

解析：函數圖象如下，要使直線y=2與函數y=f（x）的圖象有三個交點，只要ae2≥2，解得a≥2e﹣2；故選D．【思路點撥】由題意，二次函數開口應該向上，并且ae2≥2，得到a≥2e﹣2，得到選項．8.（08年全國卷2文）設是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】：B設，則，，，9.設i為虛數單位，則復數（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則即可得出．【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，故選：C．10.函數的圖象向左平移個單位后關于原點對稱，則函數在上的最小值為A．

B． C． D．參考答案：函數向左平移個單位得，又其為奇函數，故則，，解得，又，令，得，∴，又∵，∴，即當時，，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，D是BC邊的中點.若，則AD的長等于________；若，則△ABC的面積等于____________.參考答案：7

42【分析】（1）依題可得，則有，利用向量運算即可得到答案.（2）在和中分別用正弦定理，求出，再利用，，即可求得，再利用三角形的面積公式即可得到答案.【詳解】（1）依題在△ABC中，是的中點，所以所以又所以所以所以的長等于.（2）在中，由正弦定理有：所以；在中，由正弦定理有：所以因為是的中點，則，,所以，所以即，所以當時，當時，不符合題意，所以△ABC的面積為：故答案為：7；42【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算及模的運算，考查正弦定理和三角形的面積公式，考查學生推理和計算能力，屬中檔題.12.閱讀下列程序框圖，該程序輸出的結果是

．參考答案：729【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出S=9×9×9的值．【解答】解：分析框圖可得該程序的作用是計算并輸出S=9×9×9的值．∵S=9×9×9=729故答案為：729【點評】要判斷程序的運行結果，我們要先根據已知判斷程序的功能，構造出相應的數學模型，轉化為一個數學問題．13.在△ABC中，∠BAC=135°，BC邊上的高為1，則|BC|的最小值為．參考答案：2+2【考點】解三角形．【專題】綜合題；解三角形．【分析】在△ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos135°=AB2+AC2+AB?AC=（AB﹣AC）2+AB?AC（2+）因此：當AB=AC時，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?，求出AB，即可得出結論．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos135°=AB2+AC2+AB?AC=（AB﹣AC）2+AB?AC（2+）因此：當AB=AC時，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?．所以：此時根據勾股定理有AB2=1+（AB?）2求得：AB=，所以：BC=2+2．故答案為：2+2．【點評】本題考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，正確運用余弦定理是關鍵．14.設函數的定義域為，若，使得成立，則稱函數為“美麗函數”.下列所給出的五個函數：①；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數”的序號有

．參考答案：②③④略15.在某學校組織的校園十佳歌手評選活動中，某選手得分的莖葉圖 如圖所示．去掉一個最高分和一個最低分后，則該選手得分的平 均數等于

▲

．參考答案：86略16.已知函數，且，則的最小值為_____________.參考答案：917.已知雙曲線左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點為，且，則雙曲線的離心率為______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是等比數列，公比，前項和為（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設數列的前項和為，求證參考答案：解：----------------4分-----------------------------------------5分-----------------------6分（2）設------8分

=

----------------------------10分因為，所以

----------12分19.已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=1，．求S△ABC．參考答案：考點：三角函數的恒等變換及化簡求值；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；解三角形．專題：計算題．分析：（Ⅰ）由，得，即，求得．（Ⅱ）由a=1，，余弦定理b2+c2﹣a2=2bc?cosA得c2=1，由求得結果．解答：解：（1）∵，∴，∴，即∴．∵A為△ABC的內角，∴0＜A＜π，∴．（Ⅱ）若a=1，．由余弦定理b2+c2﹣a2=2bc?cosA得c2=1，所以．點評：本題考查兩角差的余弦公式的應用，根據三角函數的值求角，余弦定理的應用，求出A的大小，是解題的關鍵．20.（本題滿分13分）如圖，是底面邊長為2，高為的正三棱柱，經過AB的截面與上底面相交于PQ，設．（Ⅰ）證明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）是否存在，使得平面截面？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：由正三棱柱的性質可知，上下兩個底面平行，且截面上底面=PQ，截面下底面ABC=AB，由兩個平面平行的性質定理可得……………………6分（Ⅱ）假設存在這樣的滿足題設，分別取AB的中點D，PQ的中點E，連接DE，由（Ⅰ）及正三棱柱的性質可知為等腰三角形，APQB為等腰梯形，為二面角A－PQ－C的平面角，………8分連接并延長交于F，由（Ⅰ）得，………9分在中求得，在中求得若平面截面，則，，將以上數據代入整理，得，解得…………………13分21.在中，角的對邊分別為，已知，，且.

1.求角的大小；

2.若，面積為，試判斷的形狀，并說明理由.參考答案：由

得

，故,

……2分由正弦定理得

……4分

……5分

……7分2】.由，余弦定理得整理得，

．（其他解法,可根據【解1】的評分標準給分）（2）即

……10分又,