第第頁2023-2024學年第二學期甘肅省武威市涼州區中壩中學聯片教研九年級數學第三次模擬考試試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）-6的相反數是（）A．6 B．-6 C．16 D．2．（3分）下列等式中成立的是（）A．a8÷a4=a2 B．3．（3分）某家具車間有32名工人，制作一種學生使用的課桌和椅子套裝，已知1名工人在規定時間內可以制作課桌5件或制作椅子6件，1件課桌和2件椅子配成一套．為使在規定時間內制作出來的課桌和椅子恰好配套，求需要多少名工人制作課桌？需要多少名工人制作椅子？設x名工人制作課桌，y名工人制作椅子，則下列方程組正確的是（）A．x+y=325x=6y B．C．x+y=322×5x=6y D．4．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，下列結論一定成立的是（）A．OA=OB B．OA=OC C．OA⊥OB D．∠OBA=∠OBC5．（3分）若ab<0且a>b，則函數y=ax+b的圖象可能是（）A．B．C． D．6．（3分）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，若BC=BD，AC=CD=4，則A．32 B．33 C．1 7．（3分）如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為13A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）8．（3分）如圖，半徑為3的⊙A經過原點O和點C（0，2），B是y軸左側⊙A優弧上一點，則tan∠OBC為（）A．13 B．22 C．24 9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D（-2，3），AD=5，若反比例函數y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經過點B，則A．163 B．8 C．10 D．10．（3分）如圖，一個幾何體由5個大小相同的正方體搭成，則這個立體圖形的俯視圖是（）A．B．C． D．二、填空題(共24分)11．（3分）若直角三角形兩邊的長分別為a、b且滿足a2?10a+25+|b-4|=0，則第三邊的長是12．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，則∠1、∠2、∠3的關系為.13．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,∠ADC=60°,AC=10,14．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點.若△ADE的面積為12.則四邊形DBCE的面積為15．（3分）從﹣2，﹣1，1，2四個數中，隨機抽取兩個數相乘，積為大于﹣4小于2的概率是．16．（3分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，延長AD至點E，已知∠AOC=140°，那么∠CDE=17．（3分）如圖，DE∥BC，EF∥AB，且S△ADE=4，S△EFC=9，則△ABC的面積為。18．（3分）已知點(x1,y1)，(x2,y2)，(x三、計算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）計算：(（2）（4分）解不等式組：3(x?1)≤5x+3四、作圖題(共6分)20．（6分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形邊長為1個單位，小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C均在格點上．要求只用無刻度直尺畫圖，并保留畫圖痕跡．（1）（2分）在圖①中的線段AC上找一點D，連結BD，使SΔABC（2）（2分）在圖②中的線段BC上找一點E，連結AE，使SΔABC（3）（2分）在圖③中的△ABC內部找一點H，連結AH、BH，使SΔABC五、解答題(共52分)21．（6分）如圖，AB∥CD，且AB=CD，連接AC，與BD相交于點O．求證：△ABO≌△CDO．22．（6分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，且DE//AC，AE//BD，連接OE.求證：OE⊥AD.23．（8分）2023年杭州亞運會吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某旅游商場以每件50元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件80元的價格出售，每日可售出200件．從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經調查，發現該吉祥物每降價1元，日銷售量就會增加20件．設售價為x(x≥50)元，日銷售量為y件．（1）（2分）直接寫出日銷售量為y（件）與每件售價x（元）之間的函數關系式；（2）（3分）為了讓顧客得到更大的實惠，當該吉祥物售價定為多少元時，日銷售利潤達7500元？（3）（3分）該商場如何定價，才能使日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？24．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=120°，△DEF為正三角形，點E，F分別在菱形的邊AB，BC．上滑動，且點E、F不與點A，B，C重合，BD與EF交于點G．（1）（4分）證明：當點E，F在邊AB，BC上滑動時，總有AE=BF．（2）（4分）當BF=2時，求BG的長．25．（6分）在一次綜合實踐活動中，某小組對一建筑物進行測量，如圖，在山坡坡腳C處測得該建筑物頂端B的仰角為60°，測得建筑物頂端B的仰角為30°，已知山坡坡度i=3:4，即tanθ=34，請你幫助該小組計算建筑物的高度AB26．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，延長BC至點D，使(CD=BC,連接AD交⊙O于點E，連接BE，過點C作CF∥BE交AD于點F.（1）（4分）求證：CF是⊙O的切線；（2）（4分）若EF=1，AE=3，求BD的長.27．（10分）如圖，二次函數y=?x2+bx+c的圖象與x軸相交于點A和點C(1，0)（1）（3分）求此二次函數的解析式；（2）（3分）設二次函數圖象的頂點為P，對稱軸與x軸交于點Q，求四邊形AOBP的面積（請在圖1中探索）；（3）（4分）二次函數圖象的對稱軸上是否存在點M，使得△AMB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，請求出滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由（請在圖2中探索）．

答案1-5ADCBA6-10DACDD11．3或4112．∠1+∠2=∠313．514．3215．16．7017．2518．y19．（1）7?42；（2）不等式組的解集為20．（1）（2）（3）21．∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，在△ABO與△CDO中，∠A=∠CAB=CD∴△ABO≌△CDO(ASA)．22．∵DE//AC，AE//BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD=1∴平行四邊形AODE是菱形，∴OE⊥AD.23．（1）y=?20x+1800(x≥50)（2）由題意得：(x?50)(?20x+1800)=7500，整理得：x2解得：x1∵為了讓顧客得到更大的實惠，∴x2∴x=65，該吉祥物售價為65元時，日銷售利潤達7500元．（3）設日銷售利潤為W元，由題意得：W=(x?50)(?20x+1800)=?20(x?70)∵?20<0，∴當x=70時，W最大每件售價為70元時，可使日銷售利潤最多．24．（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=AB，BD平分∠ABC，∵∠ABC=120°，∴∠A=180°?∠ABC=60°，∴△ABD是等邊三角形∴AD=BD，∠A=∠DBC=∠ADB=60°，∵△DEF為正三角形，∴∠EDF=60°，∴∠ADE=60°?∠EDB=∠BDF，∴△ADE≌△BDF，∴AE=BF；（2）由（1）可知BF=AE=2，∵AB=AD=6，∴BE=4∵∠A+∠ADE=∠DEB=∠DEF+∠BEG，∠A=∠DEF=60°，∴∠ADE=∠BEG．又∵∠A=∠EBG=60°，∴△ADE∽△BEG，∴ADBE=∴BG=425．過點D作DE⊥AC，垂足為E，作DF⊥AB，垂足為F，則四邊形DEAF為矩形，∴DE=AF，DF=AE，在Rt△DEC中，tanθ=DE設DE=3x米，則CE=4x米，∵DE∴(3x)2∴x=4或x=?4（舍去），∴DE=AF=12米，CE=16米，設BF=y米，∴AB=BF+AF=(12+y)米，在Rt△DBF中，∠BDF=30°，∴DF=BF∴AE=DF=3∴AC=AE?CE=(3在Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴tan60°=AB解得：y=6+83經檢驗：y=6+83∴AB=BF+AF=18+83∴建筑物的高度AB約為31.9米．26．（1）如解圖，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴BE⊥AD.∵OA=OB，BC=CD，∴C為BD中點，OC為△ABD中位線，∴OC∥AD，∴BE⊥OC.∵CF∥BE，∴CF⊥OC.∵OC是⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線：（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACD=∠ACB=90°.∵∠AEB=90°，CF∥BE，∴∠CFD=∠CFE=90°.∴∠ACD=∠CFD.∵∠ADC=∠CDF，∴△ACD∽△CFD，∴ADCD∵CF∥BE，BC=CD，∴D