湖北省隨州市廣水武勝關鎮東河中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全體實數集為R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，則（?RM）∩N等于（）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據全集R，求出M的補集，找出M補集與N的交集即可．【解答】解：∵全體實數集為R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，∴?RM={x|x≠1且x≠2}，則（?RM）∩N={3，4}．故選：B．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．2.在區間內隨機取出兩個數，則這兩個數的平方和也在區間內的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.△ABC中，A=，BC=3，則△ABC的周長為（

）A．4sin(B+)+3

B．4sin(B+)+3

C．6sin(B+)+3

D．6sin(B+)+3參考答案：【知識點】正弦定理.C5【答案解析】D解析：解：根據正弦定理，∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB∴△ABC的周長為2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故選D．【思路點撥】根據正弦定理分別求得AC和AB，最后三邊相加整理即可得到答案4.在中，內角的對邊分別為，若，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由得因為所以,即又a>b,則∠B=,故選A.考點：解三角形.5.執行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的a，k的值，當a=時滿足條件a＜，退出循環，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a＜，a=，k=2不滿足條件a＜，a=，k=3不滿足條件a＜，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環，輸出k的值為4．故選：B．【點評】本題主要考查了循環結構的程序框圖，屬于基礎題．6.已知點為坐標原點,點的坐標滿足,則向量在向量方向上的投影的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設函數，其中，，則的展開式中的系數為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若一系列函數的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數，與函數，即為“同族函數”。下面4個函數中，能夠被用來構造“同族函數”的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設實數x、y滿足，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B作出可行域如圖，當平行直線系在直線BC與點A間運動時，，此時，平行直線線在點O與BC之間運動時，，此時，..選B10.為等差數列的前項和，，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，點P為直線x+2y﹣9=0上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA，PB，其中A，B為切點，則的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】設∠APC=2θ，用θ表示出，求出θ的范圍即可得出的范圍．【解答】解：設∠APB=2θ，則PA=PB=，當OP取得最小值時，θ取得最大值．圓心C（2，1）到直線x+2y﹣9=0的距離為=，圓的半徑為r=1，∴sinθ的最大值為=，∴≤cosθ＜1．∵≤2cos2θ﹣1＜1，即≤cos2θ＜1．=cos2θ=?cos2θ．設cos2θ=t，f（t）==，則f′（t）=，令f′（t）=0得t=﹣1+或t=﹣1﹣，∴f（t）在[，1）上單調遞增，∴f（t）的最大值為f（）=，又f（1）=0，∴0＜f（t）≤．故答案為（0，]．12.若在區間上是增函數，則實數的取值范圍

參考答案：a>1/2略13.100名學生某次數學測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則測試成績落在中的學生人數是_________．參考答案：50

14.設二次函數的圖象在點的切線方程為，若則下面說法正確的有：

。①存在相異的實數使成立；②在處取得極小值；③在處取得極大值；④不等式的解集非空;⑤直線一定為函數圖像的對稱軸。參考答案：①④⑤15.（不等式選做題）不等式的解集是

；

參考答案：16.某校共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表，已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現在分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為

．參考答案：17.已知,數列的前n項和為，數列的通項公式為,則的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數，；（1）求函數的單調區間和極值；（2）已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱；證明：當時，；（3）如果且，證明。參考答案：（Ⅰ）．令，則．…（1分）當變化時，的變化情況如下表：所以在區間內是增函數，在區間內是減函數．函數在處取得極大值．且．…（4分）（Ⅱ）因為函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，所以，于是．…（6分）記，則，，當時，，從而，又，所以，于是函數在區間上是增函數．因為，所以，當時，．因此．…（8分）（Ⅲ）(1)若，由（Ⅰ）及,得,與矛盾；…（9分）(2)若，由（Ⅰ）及,得,與矛盾；…（10分）根據(1)，(2)可得．不妨設．

…（12分）19.已知，且.（1）求；（2）求參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）平方關系和商數關系式中的角都是同一個角，且商數關系式中先是根據平方關系由余弦求正弦，然后求正切，根據兩角和正切公式求解；（2）利用平方關系解決問題時，要注意開方運算結果的符號，需要根據角的范圍確定，二是利用誘導公式進行化簡時，（3）三角函數的給值求值的問題一般是正用公式將“復角”展開，看需要求相關角的哪些三角函數值，然后根據角的范圍求出相應角三角函數值，代入展開即可，注意角的范圍.試題解析：解：（1）由得于是由，得又由得又，考點：1、同角三角函數的基本關系；2、三角函數的給值求值20.已知橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率，橢圓上的點到焦點的最短距離為,直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且.（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍．參考答案：20．解：（1）設C：＋＝1（a>b>0），設c>0，c2＝a2－b2，由條件知a-c＝1-，＝，∴a＝1，b＝c＝

故C的方程為：y2＋＝1--------------------------4

（2）當直線斜率不存在時：--------------------------------------------------6當直線斜率存在時：設l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0

--------------8

Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）

x1＋x2＝，①

x1x2＝②

∵＝3∴－x1＝3x2③

---10由①②③消去x1，x2，∴3（）2＋4＝0……9分整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0

m2＝時，上式不成立；m2≠時，k2＝，

∴k2＝0，∴或把k2＝代入（*）得或-----12∴或……11分,綜上m范圍為或-------------------------------------------13

略21.（本小題滿分12分）設橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于下表中：x3—24y0—4-（1）求的標準方程；（2）設直線與橢圓交于不同兩點且，請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：（1）設拋物線，則有，據此驗證5個點知只有（3，）、（4，-4）在統一拋物線上，易求…………..2分 設，把點（-2，0）（，）代入得 解得∴方程為……………5分

（2）假設存在這樣的直線過拋物線焦點（1，0）,設其方程為設，由。得…………..7分由消去，得△ ∴

① ②……………….9分 將①②代入（*）式，

解得………….11分 存在直線過拋物線焦點F.的方程為：……………….12分22.（本小題滿分13分）

已知函數（1）若直線過點，并且與曲線相切，求直線的方程；（2）設函數在上有且只有一個零點，求的取值范圍。（其中為自然對數的底數）參考答案：(1)(2)或a＞【知識點】導數的應用B12解析:（1）設切點坐標為，則切線的斜率為所以切線的方程為………………2分又切線過點（1，0），所以有[來源:Z§xx§k.Com]即

解得所以直線的方程為…………4分（或：設，則單增，單減有唯一解，所以直線的方程為…………4分)(2）因為，注意到g（1）=0所以，所求問題等價于函數在上沒有零點.因為,所以由＜0＜00＜＜＞0＞所以在上單調遞減，在上單調遞增.……………6分①當即時，在上單調遞增，所以>此時函數g（x）在上沒有零點………………7分②當1＜＜e，即1＜a＜2時，在上單調遞減，在上單調遞增.又因為g（1）=0,g(e)=e-ae+a，在上