概率論與數理統計在電子專業的應用概率統計與電子專業概率統計在電子專業的應用姓名：儲東明學號：1305062023專業班級：電子信息工程成績：教師評語：第第頁論概率統計在電子專業中的應用概率論與數理統計是一門十分重要的大學數學基礎課,也是唯一一門研究隨機現象規律的學科,它指導人們從事物表象看到其本質.的概率論與數理統計學實際應用背景很廣范。正如世界知名概率學家、華裔數學家鐘開萊于1974年所說：“在過去半個世紀中，概率論從一個較小的、孤立的課題發展為一個與數學許多其它分支相互影響、內容寬廣而深入的學科。”概率論與數理統計學應用于自然科學、社會科學、工程技術、經濟、管理、軍事和工農業生產等領域.經過不斷的發展,學科本身的理論和方法日趨成熟,在社會生活中,就連面試、賭博、彩票、體育和天氣等等也都會涉及到概率學知識。近年來,概率統計知識也越來越多的滲透到諸如物理學、遺傳學、信息論等學科當中。尤其在電子信息通信方面尤為重要，甚至是通信原理的基礎課程。可以說,概率統計是當今數學中最活躍,應用最廣泛的學科之一。在此文中，進一步討論概率統計在電子信息方面的應用。概率論與數理統計在電子電路的隨機信號處理及實驗中有著廣泛的應用，通信工程中信號的接收和發射，都需要概率論與數理統計學的理論作為基礎。因為，信號是信息的載體。信號源的輸出都是隨機的，怎樣在隨機信號中找出我們所需要的信息，就需要使用統計方法來描述。同時，對于接收者來說怎樣從一個不缺定或不可預測的信號中獲取我們所需要的信息，仍然需要再次利用統計學中的知識。根據概率論與數理統計中的知識所描述，事件的概率就是對于一次隨機試驗E，S是它的樣本空間，那么對于隨機試驗E中的每一個事件A都賦予一個實數，記為P（A），這時，這個實數就是事件A的概率。我們知道一個事件的不確定性可以用事件出現的頻率來描述，可能性越小，概率越小；反過來說，可能性越大，則概率就越大。由此就可以看出，信息中包含的信息量與事件發生的概率密切相關。在此，我們可以判斷出，當一個事件的不確定性越小時，它所攜帶的信息量就越大，因為我們可以從中獲得更多的信息。這個時候，我們設有一個函數，它滿足對于一個事件的概率P(x)，有對應的信息量I滿足I=f[P(x)],由以上總結得出：P（x）越小，則I就越大；同樣則有當P（x）越大時，I就越小。用數學式表達：P（x）→1時，I→0;P（x）→0時，I→.因為信息所包含的信息量可以用概率來表述，所以概率的基本性質例如相加性對于信息也是滿足的。就是對于概率論來說，設是兩兩互不相容的事件，即對于=?，i≠j,i,j=1,2,...,則通過類比可得出若干個相互獨立事件所提供的信息量就等于個獨立事件所提供的信息量之和，也就是所謂的信息的相加性，即由以上兩點可以得出，信息量I與事件出現的概率P（x）的關系應滿足一種數學關系，根據1）、2）可以知道信息量I與事件出現的概率P（x）的倒數成對數關系。此時，我們可以得出I與P（x）的對應關系，即I==-P（x）其中，a的取值可以用來判斷信息量的單位。通過這個公式，我們對信息量做出了較為直觀的描述，從而對信息做出度量，為信息的傳輸和處理奠定了基礎。在信號的傳輸之前，我們需要對信號進行處理，這是因為對于信號源來說，它所發出的信號是一定的，但有時會具有較低的頻譜分量，這種信號在很多信道中并不適合傳輸。因此，我們在信號傳輸之前需要對信號進行調幅。而需要調幅的信號就稱為調幅（AM）信號。我們假設，一個調制信號m(t),疊加上直流后與可形成調幅（AM）信號。調幅信號的時域表示為(t)=[+m(t)]cost=cost+m(t)cost式中：m(t)為調制信號，它的均值為0；是常數，表示的是疊加的直流分量。AM信號在1電阻上的平均功率應該等于（t）的均方值即為其平方的時間平均，即=利用均方值可以很簡單的計算出信號的總功率，通過改變高頻載波的電流來改變低頻譜分量，從而使原始的低頻信號變換成為適合在信道中傳輸的已調信號，同時，也可以實現提高信號傳輸系統的抗干擾能力。由上文我們可以得出，信息具有不確定性，載有信息的信號是不可預測的，并且帶有某種隨機性，在信息的傳輸過程中，并非所有的信息都是有用的，而無用的那一部分，則被我們稱為噪聲。噪聲更具有不確定性，并且也是不可預測的。在移動通信時，電磁波的傳播路徑在不斷變化，同時，接收信號也是隨機變化的。這時，通信中的信號源、噪聲，以及信號傳輸特性都需要使用隨機過程來描述。對于隨機過程，我們可以知道它是一個給定的時間函數；同時，在給定的任一時刻，全體樣本在時刻的取值是一個不含t變化的隨機變量。隨機過程具有隨機變量和時間函數的特點。隨機過程的統計特性可以由分布函數和概率密度函數來描述，它可以分為一維、二維、...n維，當n越大時，則對隨機過程的描述就越充分。同時我們也可以通過隨機過程的數字特征（即均值、方差以及相關函數）更加簡單直觀的來描述隨機過程的統計特性。隨機過程的統計特性：一維分布函數一維概率密度函數二維分布函數和二維概率密度n維分布函數和n維概率密度函數隨機過程的數字特征1）數學期望（均值或統計平均）設隨機過程在給定的時刻的取值是一個隨機變量，的，則我們可以懷疑原來假設的的正確性而拒絕，若出現的觀測值滿足，此時沒有理由拒絕假設，因此，只能接受.在信號的統計檢測與估計中，對于假設檢驗的定義是認為一個被觀測的物理系統可能出于個狀態之一。我們就稱“系統處于狀態(=1,2,...,M)為假設”。由于對系統一般只能進行有限的檢測，假定觀測數據矢量為，，并令，為為真時的觀測數據為的條件概率密度；為系統出于時的先檢概率，顯然有及=1及 又稱為轉移概率，它一般只決定于干擾與噪聲。因為我們只能根據數據觀測量來判斷系統處于何種狀態，但因為是隨機矢量，N有限，所以要檢測結果完全正確也是不可能的。要判別在實際過程中，隨機信號和有用信號存在的檢測問題歸結為:判別為在等M個假設中的哪一個假設為真的問題。經過進行統計判決的經驗積累，在假設檢驗對信號進行統計判決時，一般遵循以下步驟：首先要對信號做出原假設；其次，選擇出判決所要遵循的最佳準則；然后，進行試驗，來獲得進行信號統計所需要的資料；最后，根據數據和給定的最佳觀測來進行統計判決。這樣，我們就可以根據判決結果來判斷出信號的有無，從而使信號的接收和傳輸簡便，避免了在接收信號時遇到的噪聲和干擾，不易出現誤差。本文介紹了利用概率來表示信號的不確定性從而便于對信號進行度量，利用均方值來判斷改變