河北省石家莊市欒城區2021-2022學年八下期中數學試題一、選擇題（把每小題的正確選項填寫在答題紙上）1.下列調查中最適合采用全面調查的是（）A.調查甘肅人民春節期間的出行方式 B.調查市場上純凈水的質量C.調查我市中小學生垃圾分類的意識 D.調查某航班上的乘客是否都持有“綠色健康碼”【答案】D【解析】【分析】根據抽樣調查和全面調查的定義逐一判斷即可．【詳解】解|：A、調查甘肅人民春節期間的出行方式，應采用抽樣調查，故不符合題意；B、調查市場上純凈水的質量，應采用抽樣調查，故不符合題意；C、調查我市中小學生垃圾分類的意識，應采用抽樣調查，故不符合題意；D、調查某航班上的乘客是否都持有“綠色健康碼”，應采用全面調查，故符合題意；故選D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．2.為了了解2021年我市八年級學生期末考試的數學成績，從中隨機抽取了1000名學生的數學成績進行分析，下列說法正確的是（）A.2021年我市八年級學生是總體B.樣本容量是1000C.1000名八年級學生是總體一個樣本D.每一名八年級學生是個體【答案】B【解析】【分析】根據總體、個體、樣本和樣本容量的含義即可判斷．【詳解】解：A.2021年我市八年級學生的數學成績是總體，故A選項錯誤；B.樣本容量是1000，故B選項正確；C.從中隨機抽取了1000名學生的數學成績是樣本，故C選項錯誤；D.每一名八年級學生的數學成績是個體，故D選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量，明確總體、個體、樣本和樣本容量的含義是解題的關鍵．3.下列圖象中，表示y是x的函數的個數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據函數的定義：設在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就稱y是x的函數，x叫做自變量，據此判斷即可．【詳解】解：屬于函數的有故y是x的函數的個數有2個，故選：B．【點睛】本題考查了函數的定義，熟記定義是本題的關鍵．4.小嘉去電影院觀看《長津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據題意可知“坐標的第一個數表示排，第二個數表示座”，然后用坐標表示出小嘉的位置即可．【詳解】解：∵用表示5排7座∴坐標的第一個數表示排，第二個數表示座∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．故選B．【點睛】本題主要考查了坐標應用，根據題意得知“坐標的第一個數表示排，第二個數表示座”是解得本題的關鍵．5.如圖所示，某戰役繳獲敵人防御工事坐標地圖碎片，依稀可見，一號暗堡的坐標為，四號暗堡的坐標為，原有情報得知：敵軍指揮部的坐標為，你認為敵軍指揮部的位置大約是（）A.處 B.處 C.處 D.處【答案】B【解析】【分析】直接利用已知點坐標得出原點位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：敵軍指揮部的位置大約是B處．

故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確建立平面直角坐標系是解題關鍵．6.函數中自變量的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.故選C.考點：1.函數自變量的取值范圍；2.二次根式有意義的條件.7.汽車以60千米/時的速度在公路上勻速行駛，1小時后進入高速路，繼續以100千米/時的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程s（千米）與行駛的時間t（時）的函數關系的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由題意可知,1小時以前的速度是60千米/時,而1小時之后的速度是100千米/時,速度越大傾斜角度越大,故選C考點：函數的圖象8.下列命題中：①若mn＝0，則點A(m,n)在原點處；②點(2,－m2)一定在第四象限；③已知點A(m,n)與點B(－m,n)，m，n均不為0，則直線AB平行x軸；④已知點A(2,－3)，AB//y軸，且AB=5，則B點的坐標為(2,4)；是真命題的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據平面直角坐標系上點的坐標特征與平行于坐標軸的直線上點的特征對各項進行判斷．【詳解】①若mn＝0，則點A(m,n)在坐標軸上，假命題；②點(2,－m2)一定在第四象限或在x軸上，假命題；③已知點A(m,n)與點B(－m,n)，m，n均不為0，則直線AB平行x軸，真命題；④已知點A(2,－3)，AB//y軸，且AB=5，則B點的坐標為(2,2)或(2,-8)，假命題；共1個真命題，故選A．【點睛】本題考查平面直角坐標系上點的坐標，正確把握點的坐標特征是解題關鍵．9.教育部規定，初中生每天的睡眠時間不少于9個小時．小欣同學記錄了她一周的睡眠時間，并將統計結果繪制成如圖所示的折線統計圖，則小欣這一周的睡眠不少于9個小時的有（）A.4天 B.3天C.2天 D.1天【答案】C【解析】【分析】根據折線統計圖和“不少于”意義即可解答．【詳解】解：由于不少于9個小時，指的是大于等于9小時由折線統計圖可知，周五和周六的睡眠時間夠9個小時，分別為9個小時和10個小時，即小欣這一周的睡眠夠9個小時的有2天．故選C．【點睛】本題考查了折線統計圖，掌握“不少于”指的是大于等于是解答本題的關鍵．10.2021年某校對學生到校方式進行調查，如圖，若該校騎車到校的學生有150人，則步行到校的學生有（）A.600人 B.270人 C.280人 D.260人【答案】B【解析】【分析】先求出學生總人數，再用學生總人數乘以步行到校的學生的人數所占的百分比，即可求解．【詳解】解：根據題意得：學生總人數為人，∴步行到校的學生有人．故選：B【點睛】本題主要考查了扇形統計圖，明確題意，準確從統計圖中獲取信息是解題的關鍵．11.已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（–1，4）的對應點為C（4，7），則點B（–4，–1）的對應點D的坐標為（）A.（1，2） B.（2，9） C.（5，3） D.（–9，–4）【答案】A【解析】【詳解】解：∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點A(?1，4)的對應點為C(4，7)，∴由A平移到C點的橫坐標增加5，縱坐標增加3，則點B(?4，?1)的對應點D的坐標為(1，2).故選：A12.如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標系中擺成如圖圖案，已知A(﹣2，6)，則點B的坐標為()A.(﹣6，4) B.(，) C.(﹣6，5) D.(，4)【答案】B【解析】【分析】設長方形紙片的長為x，寬為y，根據題意列方程組解答即可.【詳解】設長方形紙片的長為x，寬為y，根據題意得：，解得：，∴﹣2x=﹣，x+y=，∴點B的坐標為(﹣，).故選：B.【點睛】此題考查幾何圖形類二元一次方程組的實際應用，正確理解圖形中線段的大小關系列得方程組是解題的關鍵.二、填空題（將每小題相應的答案寫在答題紙上）13.在圓周長公式中，常量是__________．【答案】2π【解析】【分析】根據常量的定義即可解答．【詳解】解：圓周長公式中，常量是，故答案為：2π．【點睛】本題考查了常量的定義，正確理解定義是關鍵．14.若點P在X軸的上方，Y軸的左側，且到X軸的距離為3，到Y軸的距離為4，則點P的坐標是___．【答案】（-4,3）【解析】【分析】先判斷出點P在第二象限，再根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值來解答．【詳解】解：∵點P在x軸上方，y軸上的左側，

∴點P在第二象限，

∵點P到x軸的距離為3，到y軸的距離是4，

∴點P的橫坐標為-4，縱坐標為3，

∴點P的坐標為（-4，3）．

故答案為：（-4，3）．【點睛】本題考查了點的坐標在象限內的符號特征，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．15.某等腰三角形的周長是50cm，底邊長是xcm，腰長是ycm，則y與x之間的關系式是________________．【答案】y＝（0＜x＜25）【解析】【分析】根據題意可以列出相應的函數解析式，根據三角形兩邊之和大于第三邊和等腰三角形的性質可以確定x的取值范圍，從而本題得以解決．【詳解】由題意可得，y＝，∵∴0＜x＜25，即y關于x的函數解析式是y＝（0＜x＜25）．故答案為：y＝（0＜x＜25）．【點睛】本題考查函數關系式、函數的自變量的取值范圍、三角形三邊的關系，等腰三角形的性質，解題的關鍵是明確題意，列出相應的函數關系式，可以根據三角形三邊關系和等腰三角形的性質確定自變量的取值范圍．16.已知點A(4，－3)，點B(x，－3)，若AB∥x軸，且線段AB的長為5，x＝________.【答案】－1或9【解析】【分析】由AB平行于x軸，A、B兩點的縱坐標均為3，由線段AB的長為5，分點B在A的左、右兩側分別求之．【詳解】∵AB平行于x軸，且A（4，-3），B（x，-3），線段AB的長為5，∴點B的坐標為（-1，-3）或（9，-3）．故x=-1或9．故答案為-1或9．【點睛】本題主要考查坐標與圖形性質，根據平行于x軸得出縱坐標相等是關鍵，要注意全面考慮到各種情況．17.在關系式中，下列說法：①是自變量，是因變量；②的數值可以任意選擇；③是變量，它的值與的值無關；④用關系式表示的，不能用圖象表示；⑤與的關系還可以用列表法和圖象法表示．其中正確的是______．【答案】①②⑤【解析】【分析】根據一次函數的定義可知，x為自變量，y為函數，也叫因變量；x取全體實數；y隨x的變化而變化；可以用三種形式來表示函數：解析法、列表法和圖象法．【詳解】①x是自變量，y是因變量；故說法正確；

②x的數值可以任意選擇；故說法正確；

③y是變量，它的值隨x的變化而變化；故原說法錯誤；

④用關系式表示的能用圖象表示；故原說法錯誤；

⑤y與x的關系還可以用列表法和圖象法表示，故說法正確；

故答案為：①②⑤．【點睛】本題考查了函數的基礎知識以及函數的表示方法，熟練掌握函數的表示方法是解題的關鍵．18.如圖，點A的坐標為，點在軸上，把沿軸向右平移到，若四邊形的面積為9，則點的坐標為_______．【答案】(4，3)【解析】【分析】過點A作AH⊥x軸于點H，得到AH=3，根據平移的性質證明四邊形ABDC是平行四邊形，得到AC=BD，根據平行四邊形的面積是9得到，求出BD即可得到答案.【詳解】過點A作AH⊥x軸于點H，∵A（1,3），∴AH=3，由平移得AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC=BD，∵，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)，故答案為：(4，3).【點睛】此題考查平移的性質，平行四邊形的判定及性質，直角坐標系中點到坐標軸的距離與點坐標的關系.19.為了解某學校“書香校園”的建設情況，這個學校共有300名學生，檢查組在該校隨機抽取50名學生，調查了解他們一周閱讀課外書籍的時間，并將調查結果繪制成如圖所示的頻數直方圖（每小組的時間值包含最小值，不包含最大值），若要根據圖中信息繪制每組人數的扇形統計圖，一周課外閱讀時間不少于6小時的這部分扇形的圓心角是____°．【答案】43.2【解析】【分析】先求出閱讀時間不少于6小時的人數，再根據公式計算即可．【詳解】解：閱讀時間不少于6小時的頻數為50-7-13-24=6，∴一周課外閱讀時間不少于6小時的這部分扇形的圓心角是43.2°，故答案為：43.2．【點睛】此題考查了求部分的圓心角度數，正確計算某組的頻數及掌握圓心角度數的計算公式是解題的關鍵．20.如圖1，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，現以一定的速度往水槽中注水，時注滿水槽，水槽內水面的高度與注水時間之間的函數圖像如圖2所示.如果將正方體鐵塊取出，又經過____秒恰好將水槽注滿.【答案】4【解析】【分析】根據函數圖像可得正方體的棱長為10cm，同時可得水面上升從10cm到20cm,所用的時間為16秒，結合前12秒由于立方體的存在，導致水面上升速度加快了4秒可得答案.【詳解】解：由題意可得:12秒時,水槽內水面的高度為10cm,12秒后水槽內水面高度變化趨勢改變，正方體的棱長為10cm；沒有立方體時,水面上升從10cm到20cm,所用的時間為:28-12=16秒前12秒由于立方體的存在，導致水面上升速度加快了4秒將正方體鐵塊取出,又經過4秒恰好將此水槽注滿.故答案：4【點睛】本題主要考查一次函數的圖像及應用，根據函數圖像讀懂信息是解題的關鍵.三、解答題（解答應寫出文字說明或演算步驟）21.“觸發青春靈感，科技點亮生活”，某中學舉行了知識競賽，為了解此次知識競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并制作出如下的不完整的統計表和統計圖，如圖所示．組別成績x/分頻數A組aB組8C組12D組14請根據圖表信息解答以下問題（1）a=，一共抽取了個參賽學生的成績；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若學校為成績在80分以上（包括80分）的學生頒發優秀證書，則抽取學生成績為“優秀”的人數占所抽取學生的百分比是多少？【答案】（1）6、40；（2）補全頻數分布直方圖見解析；（3）．【解析】【分析】（1）根據D組人數及其所占百分比可得總人數，總人數減去其他3組人數可得a的值；（2）根據頻數分布表可補全圖形；（3）用C、D組人數和除以被調查的總人數即可．【小問1詳解】解：調查總人數=（人）；（人），故答案為：6、40；【小問2詳解】解：補全頻數分布直方圖如下：【小問3詳解】解：所抽取學生成績為“優秀”的占所抽取學生的百分比是．【點睛】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖，明確題意，找出所求問題需要的條件是解題的關鍵，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22.小王周末騎電動車從家里出發去商場買東西，當他騎了一段路時，想起要買一本書，于是原路返回到剛經過的新華書店，買到書后繼續前往商場，如圖是他離家的距離（米）與時間（分鐘）之間的關系示意圖，請根據圖中提供的信息回答下列問題：（1）在此變化過程中，自變量是，函數是；（2）小王在新華書店停留了多長時間？（3）買到書后，小王從新華書店到商場的騎車速度是多少？【答案】（1）離家時間；離家的距離（2）10分鐘（3）450米/分鐘【解析】【分析】（1）根據圖象作答即可；（2）由函數圖象可知，20～30分鐘的路程沒變，所以小王在新華書店停留了10分鐘；（3）小王從新華書店到商場的路程為6250-4000=2250米，所用時間為35-30=5分鐘，根據速度=路程÷時間，即可解答．【小問1詳解】解：在此變化過程中，自變量是離家的時間，因變量是離家的距離．故答案為：離家的時間，離家的距離；【小問2詳解】解：30-20=10（分鐘）．所以小王在新華書店停留了10分鐘；【小問3詳解】解：小王從新華書店到商場的路程為6250-4000=2250米，所用時間為35-30=5分鐘，小王從新華書店到商場的騎車速度是：2250÷5=450（米/分鐘）．【點睛】本題主要考查了函數圖象的讀圖能力，要理解橫縱坐標表示的含義以及小王的運動過程是解題的關鍵．23.如圖∶已知，，（1）在坐標系中描出各點，畫出．（2）求的面積；（3）設點P在坐標軸上，且與的相等，直接寫出點P的坐標．【答案】（1）見解析（2）4（3）（10，0）或（-6，0）或（0，-3）或（0，5）【解析】【分析】（1）在平面直角坐標系中描出各點，即可求解；（2）用長方形面積減去△ABC周圍的三個三角形的面積，即可求解；（3）分兩種情況討論：當點P在x軸上時，當點P在y軸上時，即可求解．【小問1詳解】解∶如圖所示，即為所求；【小問2詳解】【小問3詳解】解：當點P在x軸上時，設P（a，0），則，∵點A（0，1），∴OA=1，∵與的相等，∴，即，∴，解得：a=10或-6，∴點P的坐標為（10，0）或（-6，0）；當點P在y軸上時，設P（0，b），則，∵點B（2，0），∴OB=2，∵與的相等，∴，即，∴，解得：a=5或-3，∴點P的坐標為（0，-3）或（0，5）；綜上所述，點P的坐標為（10，0）或（-6，0）或（0，-3）或（0，5）．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系上點的特征和三角形面積的求法．利用分類討論思想解答是解題的關鍵．24.某汽車行駛時油箱中余油量（升）與行駛時間（小時）的關系如下表：行駛時間t/小時余油量Q/升155250345440535觀察表格解答下列問題（1）汽車行駛之前油箱中有多少升汽油？（2）寫出用時間表示余油量的代數式；（3）當時，求余油量的值．【答案】（1）60升（2）Q=（3）當時，余油量的值為升【解析】【分析】（1）根據表格，汽車每行駛1小時含油量相同，用行駛時間1小時的余油量減去行駛2小時的余油量即可求得每小時減少的量，再加上行駛1小時的余油量即可求得答案．（2）根據表中，原油量為60升，每行駛1小時就減少5升，則可得余油量與行駛時間的代數式．（3）當時，代入（2）中的代數式即可求得答案．【小問1詳解】解：由表格可以看出，汽車每行駛1小時耗油量相同，其數值為，所以汽車行駛之前油箱中的汽油量為60升．【小問2詳解】由表格可知，行駛時間t與剩油量Q的關系式為