[重點]慧華教育五年級下冊數學第三單元知識點易錯點匯總慧華教育五年級下冊數學長方體與正方體知識點易錯點匯總練習一、長方體和正方體的認識【知識點1】要素棱面頂點立體圖形數量特征數量特征數量特征互相平行相對的面完全相長方體12的棱長度68同相等同一個頂點引出的三條棱分別叫做長、垂直于正兩個面是正方寬、高方形面的形，其余四個面特殊長方體1268棱長度相是完全相同的長等方形所有的棱所有面都是正方正方體12長度都相68形且完全相同等一個長方體至少可以有兩個面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不會存在3個、4個、5個面是正方形～練習:(1)判斷并改正:有三個面是正方形的長方體一定是正方體。()有兩個相對的面是正方形的長方體，另外四個面的面積是相等的。()長方體和正方體最多可以看到3個面。()長方體的12條棱中，長、寬、高各有4條。()正方體不僅相對的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等。()一個長方體中最少有4條棱長度相等，最多有8條棱長度相等。()(2)一個長方體最多有()個面是正方形，最多有()條棱長度相等。(3)一個長方體的底面是一個正方形，則它的4個側面是()形。(4)正方體不僅相對的面相等，而且所有相鄰的面()，它的六個面都是相等的()形。(5)把長方體放在桌面上，最多可以看到()個面。最少可以看到()個面。【知識點2】棱長和公式:長方體棱長和=(長+寬+高)×4長+寬+高=棱長和?4長方體棱長和=下面周長×2+高×4長方體棱長和=右面周長×2+長×4長方體棱長和=前面周長×2+寬×4正方體棱長和=棱長×12棱長=棱長和?12棱長和的變形:例如:有一個禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結部分需要10厘米彩帶，一共需要多長的彩帶,分析:本題雖然并未直接提出求棱長和，但由于彩帶的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解決問題時首20cm先確定每部分彩帶與那條棱平行，從而間接去求棱長和。20cm30?前面和后面的彩帶長度=高的長度;左面和右面的彩帶長度=高的長度;上面和下面的彩帶長度=長的長度。需要彩帶的長度=高×4+長×2+打結部分長度20×4+30×2+10=150cm練習:(1)看圖2-7并填空單位:厘米這是一個()體，正方體的棱長是()厘米，棱長之和是()厘米，每個面的面積是()平方厘米。(2)有一個長方體的魚缸，長50厘米，寬30厘米，高30厘米，需要在用鋁合金包裹玻璃連接處，需要()米的鋁合金。(3)一個長方體的棱長總和是80厘米，其中長是10厘米，寬是7厘米，高是()厘米。(4)把兩個棱長1厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是()厘米。(5)至少需要()厘米長的鐵絲，才能做一個底面周長是18厘米，高3厘米的長方體框架。(6)一個長方體長12厘米寬8厘米高7厘米，把它切成一個盡可能大的正方體，這個正方體的棱長是()。(7)一個長方體的禮堂如圖，過節時需要在四周裝上成串的彩燈，每串彩燈長2m，一共需要多少串彩燈,50m6m30m(8)一個長方體棱長和164cm，已知長方體的底面周長為72cm，長方體的高是多少cm,【知識點3】折疊可以組合成正方體:經過折疊可以組合成長方體:練習:下列三個圖形中，能拼成正方體的是()???【知識點4】長方體或正方體的切割組合對棱長的影響(1)切割將長方體橫向切割成兩個長方體后，棱長將比原來一個長方體時增加4條長和4條寬;(棱長增加的最長)將長方體豎向切割成兩個長方體后，棱長將比原來一個長方體時增加4條寬和4條高;(棱長增加的最短)將正方體沿無論沿那個方向切割成兩個長方體后，棱長將比原來增加4條棱。(2)組合將兩個完全相同的長方體沿上下面組合后，棱長比原來兩個長方體時減少4條長和4條寬;(棱長減少的最多)將兩個完全相同的長方體沿前后面組合后，棱長比原來兩個長方體時減少4條長和4條高;將兩個完全相同的長方體沿左右面組合后，棱長比原來兩個長方體時減少4條寬和4條高;(棱長減少的最少)將兩個完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長比原來兩個正方體時減少8條棱;一次類推將三個完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長比原來三個正方體時減少16條棱，四個組合減少24條棱，五個組合減少32條……(公式:8×(N—1))例如:將五個完全相同的正方體組合成一個長方體后，棱長和為140厘米，原來每個正方體的棱長和是多少,分析:五個正方體棱長共有12×5=60條;將五個完全相同正方體組合后棱長比原來減少32條，還剩60-32=28條;即這28條棱的長度和即為新長方體的棱長和，所以正方體一條棱的長度為:140?28=5cm;所以一個正方體的棱長和為:5×12=60cm。【知識點5】小正方體拼大正方體的規律由于正方體，每條棱的長度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放3的小正方的個數應該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要2×2×2=2=8個(也就是說每條棱上放2個小正方體)，接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放3個小正方體333即3×3×3=3=27個，依次類推接下來是4×4×4=4=64個;5×5×5=5=125個……從中我們可以發現要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個數應該是一個數的立方。這就要求我們能夠熟記一些數的立方:333332=83=274=645=1256=21633337=3438=5129=72910=1000小正方體拼大長方體的規律規律同正方體，首先觀察大長方體各棱長分別是小正方體棱長的幾倍，如，長方體長是小正方體棱長的a倍，寬是小正方體棱長的b倍，高是小正方體棱長的c倍，則，大長方體就是由a×b×c個小正方體組成的。練習:(1)用棱長為1厘米的小正方體拼一個棱長為6厘米的大正方體需要()個小正方體。(2)用棱長為3厘米的小正方體拼棱長為9厘米的大正方體需要()個小正方體。A、8個B、27個C、26個D、64個(3)用棱長為2厘米的小正方體拼一個稍大一些的正方體至少需要()個小正方體。A、4個B、8個C、16個D、27個(4)下列有一些數量的棱長為1厘米的小正方體，哪些數量可以拼成較大的正方體。()A、27個B、4個C、1個D、8個E、32個F、125個(5)一個長方體的長寬高分別是18、12、9，如果用棱長為3的小正方拼一個這樣的長方體，一共需要()塊這樣的小正方體。(6)用()個棱長為4cm的小正方體可以拼出一個長為16cm，寬和高均為8的長方體。(7)一個長方體的盒子里面長5分米，寬4分米，深3分米，放棱長為5厘米的正方體小木塊共可以放()塊。(8)兩個棱長1厘米的正方體木塊，拼成一個長方體，這具長方體表面積是()平方厘米。二、長方體和正方體的表面積【知識點1】長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2=(a×b+a×c+b×c)×2=(前面面積+上面面積+右面面積)×22正方體表面積=棱長×棱長×6=a×a×6=6a=任意一個面的面積×6前面面積=后面面積;左面面積=右面面積;上面面積=下面面積兩個棱長和相等的長方體或一個長方體和一個正方體，表面積不一定相等～表面積相等的兩個長方體或一個長方體和一個正方體，棱長和也不一定相等～練習:(1)一個正方體的棱長總和是48分米，它的棱長是()，表面積是()。(2)一個長方體長6厘米，寬4厘米，高3厘米。這個長方體上下兩個面的面積各是()平方厘米，前后兩個面的面積各是()平方厘米，左右兩個面的面積各是()平方厘米，表面積是()平方厘米。(3)判斷題:長方體的表面積一定比正方體的表面積大。()如果一個長方體能鋸成四個完全一樣的正方體，那么長方體前面的面積是底面積的4倍(()(4)把一個棱長為6米的正方體分成兩個大小、形狀相同的長方體，每個長方體的表面積是()?。(5)長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是()厘米，六個面中最大的面積是()平方厘米，表面積是()平方厘米。)用字母表示正方體(或長方體)的表面積,();用字母表示長方體的體積(6公式是()。(7)下面哪些問題跟長方體表面積有關。()A:在一個長方體木箱外面刷油漆，刷油漆的面積一共有多少平方分米,B:做一個長方體的金魚缸需要多少玻璃,C:求一個長方形足球場需多少平方米的草皮,(8)一個長方體的長是5分米，寬和高都是4分米，在這個長方體中，長度為4分米的棱有()條，面積是20平方分米的面有()個。(9)一個長方體的金魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時配上的玻璃的面積是()。(10)一個正方體的底面積是64平方厘米，它的表面積是()。【知識點2】長方體表面求法的變形:?貼商標類型:只求四周面積。例如:一個長方體包裝盒，長寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標，需要商標紙的面積是多少,?游泳池類型:只求四周和底面。例如:一座游泳池，長寬高分別為10m，4m，1.5m，需要在池內貼上邊長為1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚,?抽紙盒類型:六個面面積減去缺口面積。例如:一款抽紙盒，長寬高分別是20cm，12cm，5cm，上面有長14cm，寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片,?占地面積問題:只求底面面積。例如:一個長方體蓄水池，長12m，寬8m，深3m，這個水池占地面積多少平方米,練習:(1)一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現在要在它的四周貼上商標紙，如果商標紙的接頭處是4厘米，這張商標紙的面積是多少平方厘米,(2)一種長方體硬紙盒，長10厘米，寬6厘米，高5厘米，有2平方米的硬紙板210張，可以做這樣的硬紙盒多少個,(不計接口)(3)一個通風管的橫截面是邊長是0.5米的正方形,長2.5米.如果用鐵皮做這樣的通風管50只,需要多少平方米的鐵皮?(4)一個房間的長6米，寬3.5米，高3米，門窗面積是8平方米。現在要把這個房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米,如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克,(5)在一節長120厘米，寬和高都是10厘米的通風管，至少需要鐵皮多少平方厘米,做12節這樣的通風管呢,(6)做一個正方體無蓋紙盒，棱長是21厘米，至少需要多少平方厘米的紙板,(7)一個抽屜，長50厘米，寬30厘米，高10厘米，做這樣的2個抽屜，至少需要木板多少平方厘米,(8)長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個面的面積和是200平方厘米，這個長方體的表面積是多少平方厘米,(9)一只魚缸，棱長和為280cm，其中，底面周長為50cm，右面周長為40cm，前面周長為50cm，這只魚缸的占地面積是多少平方厘米,(10)一塊長方形鐵皮長60厘米，寬40厘米，如圖，從四個角上剪去邊長是10厘米的正方形，然后做成盒子，這個盒子的表面積是多少平方厘米,【知識點3】棱長變化對表面積、體積的影響:,正方體正方體的棱長擴大2倍，其棱長和也擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍;正方體的棱長擴大3倍，其棱長和也擴大3倍，表面積擴大9倍，體積擴大27倍;23正方體的棱長擴大n倍，其棱長和也擴大n倍，表面積擴大n倍，體積擴大n倍。,長方體長方體的長寬高同時擴大2倍，其棱長和也擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍;長方體的長寬高同時擴大3倍，其棱長和也擴大3倍，表面積擴大9倍，體積擴大27倍;23長方體的長寬高同時擴大n倍，其棱長和也擴大n倍，表面積擴大n倍，體積擴大n倍。練習:(1)大正方體的棱長是小正方體的棱長的2倍，那么大正方體的表面積是小正方體表面積的()倍。(2)正方體的棱長縮小5倍，它的體積就縮小()倍((3)一個長方體的長、寬、高都擴大4倍，它的表面積就()。(4)正方體的棱長擴大6倍，表面積擴大()倍。(5)一個正方體的棱長為4厘米擴大為2倍后，其棱長和為()厘米，表面積為()平方厘米比原來擴大了()。(6)一個長方體長擴大2倍，高擴大4倍，體積擴大()倍。(7)大正方體的表面積是小正方體的4倍，那么大正方體的棱長是小正方體的();大正方體棱長之和是小正方體的()A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍(8)把一個正方體切成大小相等的8個小正方體，8個小正方體的表面積之和()。A.等于大正方體的表面積B.等于大正方體表面積的2倍C.等于大正方體表面積的3倍)一個表面積為36平方厘米的正方體木塊，切成兩個長方體，表面積增加了()(9平方厘米。(10)一個正方體棱長縮小2倍，表面積縮小()倍，體積縮小()倍。(11)長方體的長、寬、高各縮小為原來的一半，它的體積會縮小為原來的()倍。(12)長方體的長擴大為原來的2倍，寬不變，高縮小為原來的一半，體積()。【知識點4】,立體圖形的切割:(切割會使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問題),長方體沿與原來長方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最多。沿與原來長方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最少。而且每切一刀增加兩個完全相同的面，切兩刀增加四個完全相同的面，依次類推。,正方體無論沿那個面平行的方向切，都將增加兩個正方2形的面，增加的面積均為2a不存在增加最多最少的問題。例如:兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說哪一種最省包裝紙,要求最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面積比原來單獨包裝時減少的表面積最多，根據規律應該選擇第一種包裝方式。練習:(1)把一個棱長為6米的正方體分成兩個大小、形狀相同的長方體，每個長方體的表面積是()?。(2)用兩個長4厘米、寬4厘米、高1厘米的長方體拼成一個大長方體，這個長方體的表面積最大是()平方厘米，最小是()平方厘米。(3)把一根長80厘米，寬5厘米，高3厘米的長方體木料鋸成長都是40厘米的兩段，表面積比原來增加了()平方厘米。(4)用兩個長、寬、高分別是3厘米，2厘米，1厘米的長方體拼成一個大長方體，這個大長方體的表面積最小是()平方厘米。(5)棱長是a的兩個立方體拼成長方體，長方體的表面積比正方體的表面積和減少()。(6)一根長方體木料，長1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加()平方分米((7)一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，截成兩個形狀，大小完全一樣的長方體，表面積最多能增加多少平方厘米,(8)把一根長2米的方木(底面是正方形)鋸成三段，表面積增加5.76平方分米，原來這根方木的底面積是多少平方分米,)一根1.8m長的木材，鋸成三個完全相同的正方體后，表面積比原來增加多少平方厘(9米,(10)一個長方體長為1.5分米，寬為0.5分米，高位1分米，鋸三刀之后之后可以鋸成6個完全相同的正方體，每個正方體的表面積是多少,這時表面積之和比原來增加多少,從一個長方體中切出一個最大的正方體問題應該以長方體中最短的棱作為切出正方體的棱長，這樣的正方體將是能切出的最大正方體，否則切出的將不是正方體。例如:在一個長是4厘米，寬為3厘米，高為2厘米的長方體中切出一個最大的正方體，該正方體的棱長和是多少,剩余部分的表面積是多少,分析:以最短的棱為正方體的棱長，即以高為2cm的棱為正方體的棱長，那么正方體的棱長和為:2×12=24cm。切去正方體后所剩部分的長為4-2=2cm，寬為3-2=1cm，高仍為2cm，因此所剩部分表2。面積為:(2×1+2×2+1×2)×2=16cm立體圖形的組合(組合只會使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問題),長方體將原來長方體的最大面組合在一起，其表面積比原來減少的最多。將原來長方體的最小面組合在一起，其表面積比原來減少的最少。而且兩個組合將減少兩個完全相同的面，三個組合減少四個完全相同的面，依次類推。,正方體2無論沿那個面組合，都將減少兩個正方形的面，減少的面積均為2a不存在增加最多最少的問題。練習:(1)把三個棱長是1厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是()，比原來3個正方體表面積之和減少了()。(2)把三個棱長是2分米的正方體拼成一個長方體，表面積是()，體積是()。(3)用27個體積是1立方厘米的小正方體粘合成一個大正方體，粘合后的大正方體的表面積是()(4)把三個完全相等的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是350平方米。這個正方形的表面積是多少平方米,(5)一個長方體的長8厘米，寬6厘米，高5.5厘米。將兩個這樣的長方體拼成一個大長方體，表面積最大是多少,體積是多少,(6)一種長方體積木，長3厘米，寬2.5厘米，高2厘米。將兩塊這樣的長方體拼成一個新的長方體，表面積最小是多少,(7)用3個棱長5分米的正方體粘合成一個長方體，表面積減少多少平方分米,表面積是多少平方厘米,(8)有三個大小相等的正方體，將他們拼成長方體，表面積減少32平方厘米。求所拼長方體的表面積。(9)用兩個同樣的長、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長方體，拼成一個表面積最大的長方體，這個大長方體的表面積是多少平方厘米,(10)用兩個長6厘米，寬3厘米，高1厘米的長方體一起包裝，至少需要包裝紙多少,【知識點5】小正方體拼成的大正方體表面涂漆問題大正方體長、寬、高上有幾個小正方體，則將長、寬、高上的正方體數相乘就是大正方體所含小正方體的總數;在頂點位置的小正方體露在外面的面有3個;在棱上(不包含頂點位置)的小正方體露在外面的面有2個;在面上(不包含棱上)的小正方體露在外面得面有1個;用總數—3個面的—2個面的—1個面得=沒有露在外面的小正方體的個數。在該正方體表面涂上漆，有三個面涂上漆的小正方體有幾個,有兩個面圖上漆的小正方體有幾個,有一個面涂上漆的小正方體有幾個,沒有涂上漆的小正方體有幾個,圖中，長方體共有()個小正方體;其中兩個面露在外面的小正方體共有()個;沒有露在外面的小正方體共有()個。圖二中三個圖中分別有()、()、()小正方體組成。第二個長方體中有三個面在外面得正方體有()個，兩個面在外面的正方體有()個，一個面在外面的有()個，沒有露在外面的小正方體()。(知識點6)小正方體拼成的大正方體在取走一部分后表面積的變化挖去的小正方體在頂點位置，則大正方體的表面積不變，因為原來在頂點位置小正方體露在外面的面為3個，挖去后露出來的面也是3個，所以表面積不變。挖去的小正方體在棱的位置，則大正方體的表面積增加，因為原來在棱上的小正方體露在外面的面有2個，挖去后會露出4個面，所以表面積會增大。挖去的小正方體在面上，則大正方體的表面積也會增加，因為原來在面上的小正方體只有1個面露在外面，挖去后會露出5個面，所以表面積會增大。練習:(1)圖一是由棱長是2厘米的小正方體拼成的立體圖形，求這個立體圖形的表面積。圖二圖一(2)圖二用12個小正方體拼成的長方體中，如果拿掉帶陰影部分的2個小正方體，它的表面比原來()。【知識點7】單位換算長度單位:mm、cm、dm、m相鄰兩個單位進率為102222面積單位:mm、cm、dm、m相鄰兩個單位進率為1003333體積單位:mm、cm、dm、m相鄰兩個單位進率為1000容積單位:ml、l相鄰兩個單位進率為100033特別的:1ml=cm1l=1dm1方=1m?不是同一類型的單位，數據不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單位比左邊的單位大。大單位化小單位乘以進率，小單位化大單位除以進率。進率×高級單位的數高級單位低級單位數低級單位的數?進率例如:手指尖約占了1立方厘米的空間，即它的體積約為1立方厘米。一個粉筆盒的體積約為1dm?。率建一游泳池，約要挖土6000方。1.36dm?=1360cm?4.573m?=4573dm?一個燒杯約能裝水500ml。520ml=0.52L5.67L=5.67dm?=5670cm?練習:(1)3.2立方分米=()立方厘米500立方分米=()立方米9立方米500立方分米=()立方米=()立方分米3.6升=()毫升=()立方厘米1700平方厘米=()平方分米=()平方米2.8立方分米=()立方厘米0.8升=()毫升720立方分米=()立方米51000毫升=()升32立方厘米=()立方分米4.25立方米=()立方分米=()升(2)一個水池能裝水400立方米，這是指()，占地2公頃指的是()。一塊橡皮擦的體積約是8()。一本書的封面約是2()。運貨集裝箱的體積約是40()。一支鋼筆長18()。一臺錄音機的體積約是20()。三、長方體和正方體的體積【知識點1】容積與體積基本概念體積是指所占空間的大小;容積是指所容納物體的體積;一個物體的容積一般都比它的體積小。當容器壁厚度忽略不計時體積=容積;否則體積<容積。比如說，一個洗發液的瓶子里面所能裝下的洗發液的體積就是它的容積。(容器壁忽略不計)體積計算方法:長方體的體積=長×寬×高正方體的體積=棱長×棱長×棱長長方體和正方體的體積=底面積×高=右面面積×長=前面面積×寬體積相等的兩個長方體或者一個長方體與一個正方體，表面積不一定相等，棱長和也不一定相等。體積相等的兩個正方體，表面積一定相等，棱長和也一定相等。體積相等的情況下正方體的表面積比長方體的小;表面積相等的情況下正方體的體積比長方體的體積大。練習:(1)表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是()立方厘米((2)一個長方體框架長8厘米，寬6厘米，高4厘米，做這個框架共要()厘米鐵絲，是求長方體()，在表面貼上塑料板，共要()塑料板是求()，在里面能盛()升水是求()，這個盒子有()立方米是求()((3)長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是()厘米，六個面中最大的面積是()平方厘米，表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米((4)一個正方體棱長2厘米，體積是()立方厘米，如果這個正方體的棱長擴大2倍，它的體積是()立方厘米。(5)一個菜窖能容納6立方米白菜，這個菜窖的()是6立方米((6)長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個面的面積和是200平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米,(7)一個長方體的沙坑裝滿沙子，這個沙坑長3米，寬1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克，這個沙坑里共裝沙子多少噸,(8)一個長方形的底面是一個周長為16分米的正方形，它的表面積是96平方分米，這個長方體的體積是多少,(9)用一根12分米長的鐵絲圍成一個最大的正方體框架，這個正方體的體積是()立方分米。(10)一個長方體，其中三個面的面積分別是15平方厘米，20平方厘米，12平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米,【知識點2】體積大小的比較對于液體可以直接比較體積的大小，如果液體體積小于容器既可以裝得下，如果大于容器體積則裝不下。對于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比較物體的長寬高于容器的長寬高，只有物體的長寬高都小于或等于容器的長寬高時才可以將物體裝入容器。例如:有一個長為8分米，高位5分米，體積為240平方分米的硬紙盒，有一件陶瓷長為7.4分米，高位4分米，寬為6.5分米，是否可以放入該容器,分析:單純計算容器和陶瓷的體積我們可以發現:陶瓷體積<硬紙盒體積。但這并不意味著瓷器就可以裝進盒子。我們還需要觀察陶瓷長寬高于容器長寬高的大小。通過計算硬紙盒的長=8分米寬=240?(8×5)=6分米高=5分米陶瓷的長=7.4分米寬=6.5分米高=4分米由此可以發現陶瓷的寬比盒子的寬大，所以即使在體積小于盒子的前提下，仍然是裝不進去的。練習:(1)有一個長方形玻璃魚缸長為5分米，寬為3分米，高為3分米里面裝有2.5分米高的水，現在需要將該該魚缸內的水倒入一個棱長為3.5分米的正方體魚缸中，請問是否可以裝得下這么多水,如果裝得下正方體魚缸內的水有多高,(2)有一個長方體的硬紙盒，長為11分米，寬為15分米，高為6分米，現將一個長為12分米，寬為10分米，高為5分米長方體的禮品放入該盒子中，是否可以裝的進去,【知識點3】,切割組合對體積的影響將一個長方體或正方體任意的切割，切開后各部分的體積之和都等于原來長方體的體積。將幾個長方體或正方體隨機的組合，組合起來后的立體圖形的體積都等于原來各部分的體積之和。也即切割和組合不會改變原來各部分的體積，只是各部分體積的相加。例如:將一塊體積為30立方米的石頭，切割成相同大小的石塊剛好可以切出10塊，每塊石頭的體積是多少,分析:根據切出的每塊石頭大小相同，可以知道每塊石頭的體積是相等的，而大石頭的體積30立方米，一共貼出10塊，所以每塊石頭的體積為:30?10=3(立方米)練習:(1)將棱長為5厘米的20塊小正方體拼成一個長方體，其體積最大是多少,表面積最大是多少,,根據切割組合對表面的影響來確定體積的變化例如:把一個正方體木塊截成兩個相同的長方體后，表面積增加了32平方分米，原來正方體的表面積是(96)平方分米，體積是(64)立方分米。分析:根據正方體無論怎么切其都將增加兩個完全相同的正方形面，而且每個面的大小都等于原來正方體一個面的面積。因此，正方體一個面的面積為32?2=16(平方分米)，原來正方體的表面積為16×6=96(平方分米)，根據原來正方體一個面的面積=棱長×棱長=棱長的平方=16，可知4的平方=16所以原來正方體的棱長為4分米，所以，原來正方體的體積為4×4×4=64(立方分米)練習:(1)一個長方體，如果高增加3厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來增加了96平方厘米。原來的長方體的體積是多少立方厘米,(2)一個長方體，把它的高增加3厘米，它就變成一個正方體，并且表面積比原來增加了120平方厘米，求原來的體積是多少,(3)一個長方體，把它的高減少,厘米，它就變成一個正方體，并且表面積比原來減少了200平方厘米，求原來的體積是多少,(4)一個長方體正好可以分成三個完全一樣的正方體，如果切割下一個正方體，剩下的表面積比原來少了80平方厘米，求原來長方體的表面積是多少,(5)一個棱長為,分米的正方體木塊切割成棱長是,厘米的小正方體，把切成的所有正方體緊挨著排成一排，可以排多少米,(6)一塊長1.2米,寬6分米,厚3分米的長方體木塊,可以截出多少塊棱長為3分米的正方體,(7)一段圍墻長為15米，寬為38厘米，高為2.2米，砌這樣的墻每平米大約需要385塊磚，修這段圍墻一共需要多少塊磚,(8)一塊鋼材體積為2.7立方米，現在將其融化后重新鑄成長為1米，底面積為225平方厘米的鋼錠，一共可以鑄多少塊,【知識點5】填土抬高地面類問題例如:如圖，已知A部分面積為25平方米，B部分面積為36平方米，A處比B處高2米，如果將A處推到與B處同樣高，B處大約可以被抬高多少米,A處大約下降多少米,A分析:要使A、B兩處地面高度相等，就相當于將A處部分體積分攤至AB兩處，但分攤前后A部分體積并沒有改變只是占地面積由原來BA處面積變為AB兩處的面積。A部分體積=25×2=50立方米;分攤到AB兩處后體積不變仍為50平方米=AB處面積和×B處抬高的高度，因此50=(25+36)×H解得H?0.82米，所以B處可以被抬高大約0.82米，A處大約下降2,0.82=1.18米。練習:(1)一支修路隊用90立方米的石子鋪一段路，路寬為10米，鋪3厘米厚，可以鋪多長,(2)一個棱長是20分米的正方體玻璃容器裝滿水，然后把水倒入一個長25分米，寬16分米的長方體水箱內，求這時水深多少分米,(3)把一個棱長6分米的正方體鋼錠熔鑄成一個長方體鋼錠，這個長方體長9分米，寬4分米，求這個長方體鋼錠高多少分米,【知識點6】,不規則物體體積計算方法不規則物體的體積由于無法確定其長、寬、高因此無法直接使用體積計算公式來計算其體積。一般不規則物體體積的測定方法采用排水法，也就是將物體放入盛滿水的容器中，其排開水的體積就等于該物體的體積。例如:一個長方體的水槽長18厘米，寬12厘米，高10厘米，里面水深6厘米，將一個不規則的土豆放入后，水面上升到8厘米處，這個土豆的體積是多少,分析:根據物體排開水的體積等于物體的體積，可知在放入土豆前后水面高度分別為6厘米和8厘米，可見土豆排開水的高度為2厘米，因此土豆的體積就等于這部分水的體積=1