海南省2021年初中學業水平考試數學

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個

是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號段攀來用2B鉛筆涂黑.

1.-5的相反數是（）

U1

A.-5B.±5C.-D.5

5

【答案】D

【解析】

【分析】根據相反數的定義解答即可.

【詳解】解：-5的相反數是5.

故選：D.

【點睛】本題考查了相反數的定義，屬于應知應會題型，熟知概念是關鍵.

2.下列計算正確的是（）

A./+/=。6B.2。3—q3=iC.cT-a3-a5D.R）=，

【答案】C

【解析】

【分析】根據合并同類項、同底數幕的乘法、累的乘方逐項判斷即可得.

【詳解】A、/+。3=加3,此項錯誤，不符題意；

B、2a3一此項錯誤，不符題意；

C、此項正確，符合題意；

D、（/丫=〃6,此項錯誤，不符題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了合并同類項、同底數暴的乘法、睡的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關鍵.

3.下列整式中，是二次單項式是（）

22

A.x+lB.孫C.xyD.-3x

【答案】B

【解析】

【分析】根據單項式的定義、單項式次數的定義逐項判斷即可得.

【詳解】A、/+1是多項式，此項不符題意;

B、犯是二次單項式，此項符合題意；

C、是三次單項式，此項不符題意；

D、-3%是一次單項式，此項不符題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了單項式，熟記定義是解題關鍵.

4.天問一號于2020年7月23日在文昌航天發射場由長征五號遙四運載火箭發射升空，于2021年5月15

日在火星成功著陸，總飛行里程超過450000000千米.數據450000000用科學記數法表示為（）

A.450xlO6B.45xl07C.4.5xlO8D.4.5xlO9

【答案】C

【解析】

【分析】根據科學記數法的定義即可得.

【詳解】解：科學記數法：將一個數表示成ax10"的形式，其中1W同＜10,〃為整數，這種記數的方法

叫做科學記數法，

則450000000=4.5x108，

故選：C.

【點睛】本題考查了科學記數法，熟記定義是解題關鍵.

5.如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的主視圖是（）

曲

正面

，山C田

【答案】B

【解析】

【分析】根據主視圖的定義即可得.

【詳解】解：主視圖是指從正面看物體所得到的視圖，

此幾何體的主視圖是，

故選：B.

【點睛】本題考查了主視圖，熟記定義是解題關鍵.

6.在一個不透明的袋中裝有5個球，其中2個紅球，3個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出

1個球，摸出紅球的概率是()

2123

A.-B.-C.—D.一

3555

【答案】C

【解析】

【分析】根據簡單事件的概率計算公式即可得.

【詳解】解：由題意得：從不透明的袋中隨機摸出1個球共有5種等可能性的結果，其中，摸出紅球的結果

有2種，

2

則從中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是§，

故選：C.

【點睛】本題考查了求概率，熟練掌握概率公式是解題關鍵.

7.如圖，點A、B、。都在方格紙的格點上，若點A的坐標為(0,2),點8的坐標為(2,0),則點C的坐標

【答案】D

【解析】

【分析】根據點A5的坐標建立平面直角坐標系，由此即可得出答案.

【詳解】解：由點A,8的坐標建立平面直角坐標系如下:

則點C的坐標為(2,1),

故選：D.

【點睛】本題考查了求點的坐標，正確建立平面直角坐標系是解題關鍵.

8.用配方法解方程f-6x+5=0,配方后所得的方程是()

A(X+3)2=-4B.(X-3)2=-4C.(x+3)2=4D.(x-3)2=4

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用配方法進行配方即可.

【詳解】解：X2-6X+5=0

X2-2X3X+32=-5+32

(x-3)-=4

故選：D.

【點睛】本題考查了配方法，解決本題的關鍵是牢記配方法的步驟，本題較基礎，考查了學生對基礎知識

的掌握與基本功等.

9.如圖，已知。//4直線/與直線外匕分別交于點AB,分別以點AB為圓心，大于‘43的長為半徑

2

畫弧，兩弧相交于點M、N,作直線M/V,交直線人于點C,連接AC,若Nl=40°,則NAC8的度數是

)

【答案】C

【解析】

【分析】根據題意可得直線MN是線段A8的垂直平分線，進而可得C3=AC,利用平行線的性質及等腰

三角形中等邊對等角，可得NC45=NC&!=40°,所以可求得NAC3=100°.

【詳解】?,?已知分別以點A3為圓心，大于‘AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N,作直線MN,

2

交直線b于點C,連接AC,

二直線MN垂直平分線段AB,

??.CB=AC,

■?a//b,Z1=40°,

??.NCB4=N1=4O。，

.?.NC4B=NCBA=40。，

ZACB=1800-ZCBA-ZCAB=100°.

故選：C.

【點睛】題目主要考查線段垂直平分線的作法及性質、平行線的性質等，根據題意得出直線MN垂直平分

線段AB是解題關鍵.

10.如圖，四邊形ABC。是。。的內接四邊形，破是。。的直徑，連接AE.若/BCD=2/BAD,則

ZDAE的度數是（）

E

A.30°B,35°C.45°D,60°

【答案】A

【解析】

【分析】先根據圓內接四邊形的性質可得N&M>=60。，再根據圓周角定理可得N84￡=90。，然后根據角

的和差即可得.

【詳解】解：???四邊形48CO是的內接四邊形，

：.ZBCD+ZBAD=180°,

?;NBCD=2NBAD,

：.ZBAD=-xl80°=60°,

3

?.?BE是0。的直徑，

:.ZBAE=90°,

ZDAE=ABAE-ABAD=90°-60°=30°,

故選：A.

【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質、圓周角定理，熟練掌握圓內接四邊形的性質是解題關鍵.

11.如圖，在菱形A3CO中，點E、尸分別是邊8C、CD的中點，連接AE、AF.EF.若菱形A6C。的

面積為8,則△鉆尸的面積為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】連接AC,BD,相交于點。，AC交族于點G,先根據菱形的性質可得

AC±BD,OA=OC,-ACBD=S,再根據三角形中位線定理可得瓦=工8。，然后根據相

22

y-?iQ

似三角形的判定與性質可得一=——=—,從而可得AG=—AC,最后利用三角形的面積公式即可得.

OCCD24

【詳解】解：如圖，連接AC,BD,相交于點。，AC交EF于點、G,

???四邊形ABCO是菱形，且它的面積為8,

AC±BD,OA=OC,-ACBD=S,

2

???點E、產分別是邊6C、CD的中點，

EFHBD,EF=-BD,CF=-CD,

22

:.EF±AC,SFG?CDO,

CGCF\

一35一而一5'

:.CG^-OC^-AC,

24

3

AG=-AC,

4

11133

則AAE尸的面積為一EF-AG=-X-6Q.=AC==X8=3,

22248

故選：B.

【點睛】本題考查了菱形的性質、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握菱形

的性質是解題關鍵.

12.李叔叔開車上班，最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了幾分鐘，為了按時到單位，李叔叔在

不違反交通規則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛，則汽車行駛的路程y（千米）與行駛的時間r（小

時）的函數關系的大致圖象是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據“路程=速度X時間”可得y與1之間的函數關系式，再根據加完油后，加快了速度可得后面

的一次函數的一次項系數更大，圖象更陡，由此即可得.

【詳解】解：設最初的速度為匕千米/小時，加快了速度后的速度為2千米/小時，則匕＞匕＞°，

由題意得：最初以某一速度勻速行駛時，y=v.t,

加油幾分鐘時，丁保持不變，

加完油后，y=v2t+a,

?/V2>V],

二函數y=v2，+a的圖象比函數y=的圖象更陡,

觀察四個選項可知，只有選項B符合，

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數的圖象，熟練掌握一次函數圖象的特征是解題關鍵.

二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分，其中第16小題每空2分）

13.分式方程土1=0的解是.

x+2

【答案】x=l

【解析】

【分析】先將分式方程化為整式方程，再解方程即可得.

【詳解】解：-=0,

x+2

方程兩邊同乘以x+2得，x—l=0,

解得x=l,

經檢驗，x=l是原方程的解，

故答案為：x=l.

【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握方程的解法是解題關鍵.

14.若點A（l，x）,B（3,必）在反比例函數y=j的圖象上，則必—為（填或“="）.

【答案】>

【解析】

【分析】根據反比例函數的增減性即可得.

【詳解】解：?.,反比例函數丁=三中的人=3>0,

X

.??在內，y隨x的增大而減小，

又?.?點A（1,%）,6（3,%）在反比例函數y=:的圖象上，且3〉1>0,

M>必，

故答案為：>.

【點睛】本題考查了反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的增減性是解題關鍵.

15.如圖，△43C的頂點B、C的坐標分別是（1,0）、（0,百），且NA3C=9（）o,NA=30。，則頂點A的坐

標是

【答案】(4,百)

【解析】

【分析】根據8、C的坐標求得3C的長度，NCBO=60。，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，

求得AC的長度，即點A的橫坐標，易得4C〃x軸，則C的縱坐標即A的縱坐標.

【詳解】?.?3、C的坐標分別是(1,0)、(0,6)

.--8C=J/+(G)2=2

tanZCBO=—=y[3

OB

.-.ZCBO=60°

-.?ZAfiC=90°,ZA=30°

ZACB=60°,AC=2BC=4

AC//x軸

.-.A(4,V3).

故答案為：(4,6).

【點睛】本題考查了含30。角的直角三角形，用到的知識點有特殊角的三角函數，在直角三角形中，30度角

所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角的三角函數是解題的關鍵.

16.如圖，在矩形A8CD中，AB=6,AD=8,將此矩形折疊，使點C與點A重合，點。落在點￡>‘處，

折痕為EF，則AD'的長為,D7的長為.

D'

14

【答案】①.6(2).y

【解析】

7

【分析】由折疊得，AD'=CD=6,DF=DF，設。F=x,則AF=8-x,D'F=x,由勾股定理得。金一,

4

AF^—,過以作"T/LAF，過。作QMJ.47于M,根據面積法可得。'”=絲，DM=―,再

42525

1924214

由勾股定理求出A"=——，根據線段的和差求出。'朋=——，最后由勾股定理求出￡>￡>'=—；

25255

【詳解】解：...四邊形A8C。是矩形，

:.CD=AB=6,

由折疊得，AD'=CD=6,DF=DF

設。F=x,則AF=8-x,UF=X

又NADN=NAZ)C

在R/AD77中，AF2=AD'2+D'F2>即（8-x>=6?+/

77

解得，x=—，BPDF=-

44

“廣。725

AF=S一一=——

44

過次作D〃_LAF，過。作。MLAD'于M,

-SMD.F=-AFD'H=-AD'D'F

25742

:.—xD'H=6x—,解得，D'H=—

4425

SA4nn.=-2AD?2D'H=-AD'?DM

8x—=6DM,解得，DM=—

2525

/.AM=ylAD12-DM2=j64-(—)2=一

\2525

，D'M^AM-AD'=---6=—

2525

DD'=>JD'M2+DM2=J(—)2+(—)=—；

V25255

故答案為：6；—.

【點睛】此題主要考查了矩形的折疊問題，勾股定理等知識，正確作出輔助線構造直角三角形運用勾股定

理是解答此題的關鍵.

三、解答題（本大題滿分68分）

17.(1)計算：23+|-3|+3-后x5-；

2x>-6,

（2）解不等式組（%-1x+1并把它的解集在數軸（如圖）上表示出來.

1，?111???一

-4-3-2-101234

【答案】（1）8；（2）-3<x<2.解集在數軸上表示見解析.

【解析】

【分析】（1）先計算有理數的乘方、化簡絕對值、算術平方根、負整數指數累，再計算有理數的混合運算

即可得；

（2）先求出兩個不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集，然后在數軸上表示出來即可.

詳解】解：（1）23+*5|-3|-3-V25X5-',

=8+3+3—5x—,

5

=8+1-1,

=8；

2x>-6①

⑵旦旦②，

I26

解不等式①得：x>—3,

解不等式②得：x<2,

則這個不等式組的解集是—3<xW2.

解集在數軸上表示如下：

，J，，，，J，，.

-4-3-2-101234

【點睛】本題考查了有理數的乘方、算術平方根、負整數指數幕、解一元一次不等式組，熟練掌握各運算

法則和不等式組的解法是解題關鍵.

18.為了慶祝中國共產黨成立100周年，某校組織了黨史知識競賽，學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍

對表現優異的班級進行獎勵.若購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若購買3副乒乓球拍和2副

羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？

【答案】1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元.

【解析】

【分析】根據題意設1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的單價，列出二元一次方程組求解即可.

【詳解】設1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，依題意得

2x+y=280,

'3x+2y=480.

答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元.

【點睛】本題考查了列二元一次方程組解決實際問題，解題的關鍵是讀懂題意，找出相等關系，本題等量

關系較明顯，屬于基礎題，考查了學生對基礎知識的理解與運用等.

19.根據2021年5月11日國務院新聞辦公室發布的《第七次全國人口普查公報》，就我國2020年每10萬

人中，擁有大學（指大專及以上）、高中（含中專）、初中、小學、其他等文化程度的人口（以上各種受教

育程度的人包括各類學校的畢業生、肄業生和在校生）受教育情況數據，繪制了條形統計圖（圖1）和扇形

統計圖（圖2）.

根據統計圖提供的信息，解答下列問題:

(1)a=,b=

(2)在第六次全國人口普查中，我國2010年每10萬人中擁有大學文化程度的人數約為0.90萬，則2020

年每10萬人中擁有大學文化程度的人數與2010年相比，增長率是%(精確到0.1%)；

(3)2020年海南省總人口約1008萬人，每10萬人中擁有大學文化程度的人數比全國每10萬人中擁有大

學文化程度的人數約少0.16萬，那么全省擁有大學文化程度的人數約有萬(精確到1萬).

【答案】(1)3.45,1.01；(2)72.2；(3)140.

【解析】

【分析】(1)先利用10乘以擁有初中文化程度的百分比可得。的值，再利用10減去擁有大學、高中、初中、

小學文化程度的人數可得人的值；

(2)利用1.55與0.90之差除以0.90即可得;

(3)利用1008乘以海南省擁有大學文化程度的人數所占百分比即可得.

【詳解】解：(1)a=10x34.5%=3.45,

/?=10-1.55-1.51-3.45-2.48=1.01,

故答案為：3.45,1.01；

1.55-0.90

(2)x100%?72.2%

0.90

即2020年每10萬人中擁有大學文化程度的人數與2010年相比，增長率約為72.2%,

故答案為：72.2；

L55016

(3)1008x-xi00%?140(萬),

10

即全省擁有大學文化程度的人數約有140萬，

故答案為：140.

【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的信息關聯，熟練掌握統計調查的相關知識是解題關鍵.

20.如圖，在某信號塔AB的正前方有一斜坡C￡),坡角NCDK=30°,斜坡的頂端C與塔底B的距離

8c=8米，小明在斜坡上的點E處測得塔頂4的仰角NA￡7V=60°,CE=4米，且

BC//NE//KD,AB±BC(點E,K,N在同一平面內).

（1）填空：NBCD=度，NAEC=度;

（2）求信號塔的高度AB（結果保留根號）.

【答案】（1）150,30；⑵信號塔的高度AB為（86+4）米.

【解析】

【分析】（1）根據平行線的性質即可求得N8CO,NAEC通過2個角的差即可求出；

（2）延長AB交EN于點尸，通過解直角三角形，分別求出所、BF、A尸的長度即可求解.

【詳解】(1)???BC//KD,NCDK=30°

ZBCD=180°-30°=150°

AAEN=60°,ZCEN=NCDK=30°

:.ZAEC=30°

(2)如圖，延長A3交EN于點凡則即1AF，過點C作CGJ_Eb,垂足為G.

則NCGE=NAFE=90°,GF=BC,BF=CG,

?：NEHKD

:./CEF=/CDK=30。

在Rt^CGE中，

?：CE=4,NCEG=30。,

CG=2,EG=273

?.BC=8

EF=EG+GF=EG-bBC=2y/3+8

在RtzMEE中，

vZAEF=60°,

AF=EF-tanNAEF=(2百+8)-tan60°=6+88

AB=AF-BF=AF-CG=6+8^-2=8y/3+4

答：信號塔的高度AB為（8百+4）米.

【點睛】本題考查平行線的性質，解直角三角形應用，勾股定理的應用，掌握銳角三角函數的定義與勾股

定理性質是解題關鍵.

21.如圖1,在正方形ABCO中，點E是邊8C上一點，且點E不與點3、C重合，點尸是84的延長線上

一點，且A^=CE.

(1)求證：GCEmGAF；

（2）如圖2,連接EE，交AO于點K,過點。作DH1.斯，垂足為H,延長。“交于點G,連接

HB,HC.

①求證：HD=HB；

②若。K-”C=&，求HE的長.

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②HE=L

【解析】

【分析】（1）直接根據SAS證明即可；

（2）①根據（1）中結果及題意，證明△OFE為等腰直角三角形，根據直角三角形斜邊上的中線即可證明

HD=HB；②根據己知條件，先證明,再證明△。長7"△”石。，然后根據等腰直角三角

形的性質即可求出HE的長.

【詳解】（1）證明：?.?四邊形ABC。是正方形，

:.CD=AD,ZDCE=ZDAF=90°.

又

:.ADCE'DAF.

(2)①證明；由(1)得ADCE且ADAF,

DE=DF,ZCDE=ZADF.

：.ZFDE=ZADF+ZADE=ZCDE+ZADE=ZADC=90°.

.△DFE等腰直角三角形.

又,；DH上EF，

，點〃為防的中點.

：.HD=-EF.

2

同理，由”8是RtZXEBE斜邊上的中線得，

HB=-EF.

2

：.HD=HB.

②?.?四邊形ABC。是正方形，

:.CD=CB.

又CH=CH,

:.ADCH'BCH.

ZDCH=ZBCH=45。.

又QEF為等腰直角三角形，

ZDFE=45°.

:.ZHCE=/DFK.

?.,四邊形A3C￡＞是正方形，

AD//BC.

:"DKF=/HEC.

..^DKF^^HEC.

DK_DF

'HE~~HC'

:,DKHC=DFHE.

又?.,在等腰直角三角形OEH中，DF=-J1HF=>/2HE

DKHC=DFHE=6HE2=0..

：.HE=\.

【點睛】本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、直角三角形

斜邊上的中線以及等腰直角三角形的性質，熟知圖形的性質與判定是解決本題的關鍵.

，9

22.已知拋物線y=o？+—x+c與x軸交于兩點，與y軸交于C點，且點A的坐標為(一1,0)、點C

4

的坐標為(0,3).

(1)求該拋物線的函數表達式；

(2)如圖1,若該拋物線的頂點為P,求APBC的面積；

(3)如圖2,有兩動點。、E在△CQB的邊上運動，速度均為每秒1個單位長度，它們分別從點C和點8

同時出發，點。沿折線CQ8按CfO-8方向向終點B運動，點E沿線段6c按6.C方向向終點C

運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設運動時間為，秒，請解答下列問題：

33

①當，為何值時，△瓦織的面積等于行；

②在點。、￡運動過程中，該拋物線上存在點尸，使得依次連接AQ、DF、FE、E4得到的四邊形匹E

是平行四邊形，請章填寫出所有符合條件的點F的坐標.

【答案】(l)y=—：x2+：x+3；(2)^PBC的面積為；(3)①當/=2^3或/=N+時;；

4482210

②點尸的坐標為或(3,3).

【解析】

【分析】⑴直接將4-1,0),C(0,3)兩點坐標代入解析式中求出。和c的值即可:

(2)先求出頂點和8點坐標，再利用割補法，將所求三角形面積轉化為與其相關的圖形的面積的和差關系

即可，如圖，S?PBC=Sqpc+SqpB-S-OBC；

(3)①先求出BC的長和E點坐標，再分兩種情況討論，當點。在線段CO上運動時的情況和當點。在線

段OB上運動情況，利用面積已知得到關于r的一元二次方程，解f即可；

②分別討論當點。在線段CO上運動時的情況和當點。在線段08上的情況，利用平行四邊形的性質和平

移的知識表示出F點的坐標，再代入拋物線解析式中計算即可.

9

【詳解】⑴???拋物線(="+二/。經過A(-L0),C(0,3)兩點,

4

9門

(2---FC=0,

.?.<4

c=3.

'=_3

解得〈。=一]，

c=3.

3Q

該地物線的函數表達式為y=-弓％2+1%+3

44

(2)?.?拋物線y=_，2+2x+3=_/_2]+—,

444(2)16

二拋物線的頂點P的坐標為

39

y=一一x2+—x+3,令y=0,解得：X,=-1,=4,

44

.?.B點的坐標為(4,0),05=4.

S^PBC=S-OPC+S“OPK_SdOBC

--OC-\xp\+^OB-\yp\-^OB