2023-2024學年第二學期期中學習成果階段展示七年級數學試題（全卷滿分150分，考試時間為120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學校、姓名、準考證號填寫在答題卡規定的位置上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效．4．填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或計算步驟．第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記為零分．1．如圖，小手蓋住的點的坐標可能是（）A． B． C． D．2．如圖，在同一平面內，用三角板經過直線外一點，畫直線的垂線，這樣的垂線只能畫一條．這里面蘊含的數學道理是（）A．垂線段最短B．兩點之間線段最短C．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直3．在下面哪兩個整數之間（）A．8和9 B．7和8 C．6和7 D．5和64．下列實數：，其中最小的是（）A． B． C．0 D．5．如圖，，則的度數為（）A． B． C． D．6．如圖，在長為，寬為的長方形草地中有兩條小路和為狀，為平行四邊形狀，每條小路的右邊線都是由小路左邊線右移得到的，兩條小路占地面積的情況是（）A．占地面積大 B．占地面積大 C．和占地面積一樣大 D．無法確定7．下列說法是真命題的是（）A．無理數都是無限小數B．負數沒有立方根C．任何實數的平方根有兩個，它們互為相反數D．如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個數必是1或08．如圖，的坐標分別為，將沿軸正方向平移，使平移到點，得到，若，則點的坐標為（）A． B． C． D．9．如圖，平行于主光軸的光線和經過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長線交于主光軸上一點．若，則的度數是（）A． B． C． D．10．平面直角坐標系中，點，若軸，則線段的長度最小為（）A．4 B．3 C．2 D．111．將一副三角板按如圖放置，則下列結論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④12．如圖，一動點在平面直角坐標系中從原點出發按箭頭所示方向運動，第一次運動到，第二次運動到，第三次運動到，第四次運動到，第五次運動到，按這樣的運動規律，第2024次運動后的坐標為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題：本大題共6小題，共記24分，只要求填寫最后結果，每小題填對4分13．如圖，直線相交，，則的度數為_______．14．“一石激起千層浪”，一枚石子投入水中，會在水面上激起一圈圈圓形漣渏．如圖所示，當半徑為的圓的面積為時，則半徑是_______（填寫“有理數”或“無理數”）．15．如圖，一艘船在處遇險后向相距80海里位于處的救生船報警．用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置_______．16．觀察：．填空：①_______，②若，則_______．17．在平面直角坐標系中，點，若，則稱點與點互為“對角點”．例如：點，因為，所以點與點互為“對角點”．若點的“對角點”在軸上，則點的坐標為_______．18．如圖1，長方形紙帶，點分別在邊上，，如圖2，將紙帶先沿直線折疊后，點分別落在的位置．將紙帶再折疊一次，使折痕經過點，且點落在線段上點的位置，則的度數為_______°．三、解答題：本大題共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（本題滿分12分）計算：（1） （2）（3）20．（本題滿分8分）如圖，在正方形網格中，的三個頂點都在格點上（正方形網格的交點稱為格點），其中，．將向左平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到，請解答下列問題：（1）畫出平移后的；（2）寫出的坐標；（3）平移，使點分別落在軸、軸上，請直接寫出的平移過程．21．（本題滿分8分）如圖所示是驅逐艦、巡洋艦兩艘艦艇參與某次演練的情景，已知．（1）已知驅逐艦在方向上航行，巡洋艦在方向上航行，假設在航行過程中各自航行方向保持不變，試判斷這兩艘艦艇會不會相撞？請說明理由；（2）已知驅逐艦到達點后沿繼續航行，巡洋艦到達點后沿繼續航行，且．若驅逐艦沿方向向左轉動后，才能與巡洋艦航向相同，請直接寫出的值．22．（本題滿分12分）如圖，．（1）請你判斷與的位置關系，并證明你的結論；（2）若平分，試求的度數．23．（本題滿分12分）如圖1，教材有這樣一個探究：把兩個面積為的小正方形拼成一個面積為的大正方形，所得到的面積為的大正方形的邊長就是原先面積為的小正方形的對角線長，因此，可得小正方形的對角線長為；（1）由此，我們得到了一種方法，能在數軸上畫出無理數所對應的點．則圖2中兩點表示的數分別為_______；（2）某同學把長為2，寬為1的兩個長方形進行裁剪，拼成如圖3所示的一個大正方形．請同學們仿照上面的探究方法求出小正方形的面積及小正方形的邊長的值；（3）若3是的一個平方根，的立方根是為（2）中小正方形邊長的整數部分，請計算的平方根．24．（本題滿分12分）如圖，，且滿足．（1）直接寫出兩點的坐標_______；（2）作軸，垂足為，求的面積；（3）點從點開始在軸上以每秒2個單位長度的速度向軸負半軸方向運動，經過秒，與的面積相等，求的值及點的坐標．25．（本題滿分14分）【問題初探】（1）在數學活動課上，李老師給出如下問題：如圖1，，點在延長線上，，求證：．①如圖2，小軍同學從這個條件出發給出如下解題思路：延長交于點，使這兩條平行線被直線所截．②如圖3，小博同學從求證的結論出發給出如下解題思路：連接，使直線與直線被直線所截．請你選擇一名同學的解題思路，寫出證明過程．【類比分析】（2）李老師發現之前兩名同學都很好地構造出截線與兩條平行線相交，從而轉化角，體現了轉化的數學思想，為了幫助學生更好地感悟轉化思想，李老師提出下面問題，請你解答．如圖4，直線的頂點在直線上，的頂點在直線上，．求證：．【學以致用】（3）如圖5，直線，點分別在直線上，點在直線之間，，平分平分，直接寫出的度數．2024年七年級數學期中答案一、選擇題（每小題4分）1-5ADCBB6-10СААCB11-12DD二、填空題（每小題4分）13．140°14．無理數15．北偏東15°，80海里處16．24.770.00613717．18．37.5°三、解答題19．（每小題4分）（1）原式（2）原式（3）原式20．（1）圖略（2）（3）向左平移4個單位長度，向下平移1個單位長度21．（1）解：不會，理由是：，，，，，這兩艘艦艇不會相撞；（2）．22．（1），理由：，，，，又，，．（2），，又平分，，，又，．23．（1））（2）大正方形的面積為四個三角形的面積為則中心小正方形的面積為小正方形的邊長（3）由題意得：，，．解得：，，．的平方根為4或．24．（1