第二章實數認識無理數教學目標1.使學生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程化成一般式，正確識別二次項系數、一次項系數和常數項.2.會判斷一個數是否是一元二次方程的根.3經歷由實際問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，讓學生體會到方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型.4進一步培養學生的觀察、類比、歸納能力，體驗數學的嚴密性和深刻性.教學重難點1.無理數的探索過程.2.了解無理數與有理數的區別，并能正確判斷.3把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.

1.通過拼圖活動，感受無理數產生的實際背景和引入的必要性.2.從實際背景中發現“不可比的數”，感受到這樣的數的廣泛性.知識點一：有理數(復習)

整數和分數都可以化成有限小數或無限循環小數.

－5，3，0－5，3，0

知識點二：無理數的產生(1)用邊長為1的兩個小正方形剪拼成一個面積為2的大正方形，大正方形的邊長a應滿足的條件是

;a

整數，

分數(填“是”或“不是”);

不是

不是

a2＝2

②設該正方形的邊長為b，則b應滿足的條件是

，b

有理數(填“是”或“不是”);

不是

(2)①如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是

;

b2＝5

5

(3)像上面的問題中，數a，b確實存在，但都不是有理數，現實生活中存在著大量不是有理數的數.注意：判斷一個數是不是有理數，關鍵是看它能否寫成分數的形式.能寫成分數的形式的是有理數，否則不是有理數.2.(1)(北師8上P21改編)兩直角邊長都是1的直角三角形的斜邊長(

)A.是整數

B.是分數C.是有理數

D.不是有理數

D

(2)如圖，在Rt△ABC中，AC＝2cm，BC＝2cm，那么AB的長是有理數嗎?AB的長不是有理數

3.【例1】邊長為2的正方形的對角線長(

)A.是整數

B.是分數C.是有理數

D.不是有理數

D

C

5.【例3】(北師8上P21改編)如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為a＝2，b＝3，斜邊長為c.(1)c滿足什么關系式?(2)c是整數嗎?(3)c是有理數嗎?解：(1)根據勾股定理，得c2＝a2＋b2＝22＋32＝13，∴c滿足c2＝13的關系式.(2)c不是整數.

(3)c不是有理數.6.【例4】(新題速遞)如圖，陰影部分是正方形，求出此正方形的面積.此正方形的邊長是有理數嗎?為什么?解：設正方形的邊長為a，根據勾股定理得a2＝152－82＝161.因為a不是整數也不是分數，所以a不是有理數.

C

D

9.(1)如圖，一個直角三角形兩條直角邊的長分別是3和5，則斜邊a是有理數嗎?為什么?解：根據勾股定理，得a2＝32＋52＝34，因為a2＝34，a既不是整數，也不是分數，所以a不是有理數.(2)如果長方形的長和寬分別是7和5，那么它的對角線的長是有理數嗎?為什么?解：如圖，設長方形的對角線長為a，則根據勾股定理，得a2＝72＋52＝74，因為a2＝74，a既不是整數，也不是分數，所以a不是有理數.答案圖

10.(北師8上P21改編)如圖，等腰三角形ABC的腰長為3，底邊BC的長為4，高AD為h，則h是整數嗎?是有理數嗎?

小結：通過本節課的學習，你是如何判斷一個數是有理數還是無理數？還有哪些困難？引導學生尋找知識點間的區別和聯系，加深對易錯點的理解，有助于學生正確解題.完成P17對應的習題教學反思：