湖南省郴州市資興市第一中學高一數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數對任意實數都有,.且在[0,1]上單調遞減,則

[

]A.

B.

C.

D.參考答案：D2.在三角形ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若bsinA=acosB，則角B的大小是（）A． B． C． D．參考答案：C3.函數的遞減區間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：由，得或，底數是2，所以在（-∞,1）上遞減.故答案A.4.已知函數f(x)的定義域為［0，1］，則f(x2)的定義域為

（

）A．(－1，0)

B．[－1，1]

C．(0，1)

D．［0，1］參考答案：B5.定義在R上的函數的周期為π，且是奇函數，，則的值為（

）A.1 B.－1 C.0 D.2參考答案：B【分析】根據周期性、奇偶性把轉化成的關系。【詳解】因為函數的周期為，所以，因為為奇函數，所以【點睛】本題考查抽象函數的性質，涉及函數的周期性、奇偶性，屬于中檔題.6.三個數70。3，70。2，㏑0.3，的大小順序是（

）A、70。3>70。2>㏑0.3,

B、70。3>㏑0.3>70。2C、70。2>70。3>㏑0.3,

D、㏑0.3>70。3>70。2參考答案：A7.已知各個頂點都在同一球面上的正方體的棱長為2，則這個球的表面積為（

）A.12π B.16π C.20π D.24π參考答案：A【分析】先求出外接球的半徑，再求球的表面積得解.【詳解】由題得正方體的對角線長為，所以.故選：A【點睛】本題主要考查多面體的外接球問題和球的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知tan（+α）=2，則sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知及兩角和與差的正切函數公式，二倍角公式，同角三角函數關系式即可求值．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故選：D．9.已知滿足：，則（）A． B． C．3 D．2參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】利用（a+b）2=2（a2+b2）﹣（a﹣b）2，從而代入化簡即可．【解答】解：∵，∴2=2（2+2）﹣2=2（4+1）﹣6=4，∴=2，故選：D．【點評】本題考查了完全平方公式的應用及平面向量數量積的應用．10.下列命題正確的是（）A．若兩個平面平行于同一條直線，則這兩個平面平行B．若有兩條直線與兩個平面都平行，則這兩個平面平行C．若有一條直線與兩個平面都垂直，則這兩個平面平行D．若有一條直線與這兩個平面所成的角相等，則這兩個平面平行參考答案：C【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在A中，這兩個平面平行或相交；在B中，這兩個平面平行或相交；在C中，由線面垂直的判定定理得這兩個平面平行；在D中，這兩個平面平行或相交．【解答】解：在A中，若兩個平面平行于同一條直線，則這兩個平面平行或相交，故A錯誤；在B中，若有兩條直線與兩個平面都平行，則這兩個平面平行或相交，故B錯誤；在C中，若有一條直線與兩個平面都垂直，則由線面垂直的判定定理得這兩個平面平行，故C正確；在D中，若有一條直線與這兩個平面所成的角相等，則這兩個平面平行或相交，故D錯誤．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列的公比，則等于____________參考答案：12.設集合，，若，則實數的取值范圍是

.

參考答案：13.集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a的值是

．參考答案：0或1【考點】集合的表示法．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】根據集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一個元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一個根，然后分a=0和a≠0兩種情況討論，求出a的值即可【解答】解：根據集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一個元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一個根，①a=0，x=，滿足題意；②a≠0時，則應滿足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案為：0或1．【點評】本題主要考查了元素與集合的關系，以及一元二次方程的根的情況的判斷，屬于基礎題14.集合{1，2}的子集有個．參考答案：4【考點】子集與真子集．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】寫出集合{1，2}的所有子集，從而得出該集合的子集個數．【解答】解：{1，2}的子集為：?，{1}，{2}，{1，2}，共四個．故答案為：4．【點評】考查列舉法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．15.已知全集，，，則等于____________．參考答案：∵，，∴，∴．16.已知關于x的函數y=（t∈R）的定義域為D，存在區間[a，b]?D，f（x）的值域也是[a，b]．當t變化時，b﹣a的最大值=．參考答案：【考點】函數的定義域及其求法；函數的值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】由函數的單調性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個同號的實數根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．由韋達定理可得b﹣a==，利用二次函數的性質求得b﹣a的最大值．【解答】解：關于x的函數y=f（x）==（1﹣t）﹣的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且函數在（﹣∞，0）、（0，+∞）上都是增函數．故有a=f（a），且b=f（b），即a=，b=．即a2+（t﹣1）a+t2=0，且b2+（t﹣1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個同號的實數根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．而當t=0時，函數為y=1，不滿足條件，故t∈（﹣1，）且t≠0．由韋達定理可得b﹣a==，故當t=﹣時，b﹣a取得最大值為，故答案為：．【點評】本題主要考查求函數的定義域，以及二次函數的性質，求函數的最值，屬于中檔題．17.某產品分為甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產中出現乙級品的概率為,出現丙級品的概率為,則對產品抽查一次抽得正品的概率是__________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，且.（1）若,求函數f(x)關于x的解析式；（2）求f(x)的值域；（3）設的值域為D，且函數在D上的最小值為2，求a的值.參考答案：（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據，利用兩角和差的余弦公式整理可得結果；（2）根據的范圍，得到的范圍，從而根據余弦函數圖象得到值域；（3）首先求解出；然后結合二次函數圖象，根據對稱軸位置的討論確定最小值取得的點，從而構造關于最小值的方程，解方程得到結果.【詳解】（1）（2）由（1）知，

即的值域為：（3）由（2）知：，即①當，即時，解得：或（舍）②當，即時，，不合題意③當時，，解得：或（舍）綜上所述，或【點睛】本題考查兩角和差余弦公式的應用、余弦型函數值域的求解、根據與余弦有關的二次函數型的最值求解參數值的問題，屬于常規題型.19.（本小題滿分16分）已知，求點的坐標，使四邊形為直角梯形（按逆時針方向排列）.參考答案：解

設所求點D的坐標為（x，y），如圖所示，由于kAB=3，kBC=0，∴kAB·kBC=0≠-1，即AB與BC不垂直，故AB、BC都不可作為直角梯形的直角邊.…………2分①若CD是直角梯形的直角邊，則BC⊥CD，AD⊥CD，∵kBC=0，∴CD的斜率不存在，從而有x=3.又kAD=kBC，∴=0，即y=3.

此時AB與CD不平行.故所求點D的坐標為（3，3）.

………………7分②若AD是直角梯形的直角邊，則AD⊥AB，AD⊥CD，kAD=，kCD=.由于AD⊥AB，∴·3=-1.又AB∥CD，∴=3.解上述兩式可得此時AD與BC不平行.故所求點D的坐標為,

…………12分綜上可知，使ABCD為直角梯形的點D的坐標可以為（3，3）或.………14分20.（本小題滿分13分）已知函數是偶函數.(1)求實數的值；(2)設函數，其中若函數與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.參考答案：（1）∵是偶函數，∴對任意，恒成立

即：恒成立，∴

（2）由于，所以定義域為，也就是滿足

∵函數與的圖象有且只有一個交點，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

令則，因而等價于關于的方程（*）在上只有一解

1

當時，解得，不合題意；

2

當時，記，其圖象的對稱軸

∴函數在上遞減，而

∴方程（*）在無解

3

當時，記，其圖象的對稱軸所以，只需，即，此恒成立∴此時的范圍為

綜上所述，所求的取值范圍為21.已知，且，求：（1）；（2）．參考答案：（1），（2）22.（本小題滿分14分）函數的定義域為R，數列滿足（且）．（Ⅰ）若數列是等差數列，，且(k為非零常數，且)，求k的值；（Ⅱ）若，，，數列的前n項和為，對于給定的正整數，如果的值與n無關，求k的值．參考答案：（Ⅰ）當時，因為，，所以．

因為數列是等差數列，所以．