遼寧省阜新市彰武第一高級中學高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，集合，則集合的元素的個數為（

）A.1

B.2

C.3

D.

4參考答案：A2.（5分）下列函數中，圖象的一部分如圖所示的是（）A．y=sin（x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（4x﹣）D．y=cos（2x﹣）參考答案：D【考點】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】：三角函數的圖像與性質．【分析】：根據題意，設出y=sin（ωx+α），利用函數圖象求出ω與α，得出函數解析式，從而選出正確的答案．解：根據題意，設y=sin（ωx+α），α∈（﹣，）；∴=﹣（﹣）=，解得T=π，∴ω==2；又x=時，y=sin（2×+α）=1，∴+α=，解得α=；∴y=sin（2x+），即y=cos=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）．故選：D．【點評】：本題考查了利用函數的圖象求三角函數解析式的問題，是基礎題目．3.若函數的導函數，則使得函數單調遞減的一個充分不必要條件是x∈(

)A．[0，1]

B．[3，5]

C．[2，3]

D．[2，4]參考答案：C4.已知函數y＝loga(ax2－x)在區間[2,4]上是增函數，則實數a的取值范圍是()A．(，1)∪(1，＋∞)

B．(1，＋∞)

C．(，1)

D．(0，)參考答案：B5.平面區域，，在區域M內隨機取一點，則該點落在區域N內的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】畫出兩區域圖形，求出面積，根據幾何概型即可得解.【詳解】解：區域表示的是一個正方形區域，面積是2，表示以為圓心，為半徑的上半圓外部的區域，則在區域內隨機取一點，則該點落在區域內的概率是，故選.【點睛】本題考查了幾何概型的概率求法，屬于基礎題.6.已知函數滿足對任意，都有

成立，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知i為虛數單位，復數，則＝A、1B、2C、D、5參考答案：C8.由0，1，2，3，5組成的無重復數字的五位偶數共有（）A．36個 B．42個 C．48個 D．120個參考答案：B【考點】排列、組合的實際應用．【分析】分兩類，當末尾是0時和末尾不是0時，根據分類計數原理可得答案．【解答】解：末尾是0時，有A44=24種；末尾不是0時，有1種選擇，首位有3種選擇，中間任意排，故有C11C31A33=18種故共有24+18=42種．故選：B【點評】本題考查計數原理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．9.已知正數滿足,則的最小值為

(A)6

(B)5 (C)

(D)參考答案：答案：C10.若集合，，則=（

）A.

B.C.

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列滿足，則數列的通項_______________.參考答案：

12.f(x)=若f(x)=10,則x=_________.參考答案：-313.給出問題：已知滿足，試判斷的形狀，某學生的解答如下：

故事直角三角形．

（ii）設外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于

故是等腰三角形．

綜上可知，是等腰直角三角形．

請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果

．參考答案：等腰或直角三角形14.若向量a、b滿足a＋b＝(2，－1)，a＝(1,2)，則向量a與b的夾角等于

參考答案：135°略15.=

.參考答案：略16.設定義域為R的函數f(x)滿足，則不等式的解集為__________．參考答案：(1,+∞)【分析】根據條件構造函數F（x），求函數的導數，利用函數的單調性即可得到結論．【詳解】設F（x），則F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函數F（x）在定義域上單調遞增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解為故答案為【點睛】本題主要考查函數單調性的判斷和應用，根據條件構造函數是解決本題的關鍵．17.已知向量，的夾角為θ，|+|=2，|﹣|=2則θ的取值范圍為．參考答案：【考點】向量的三角形法則．【分析】由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，可得，，利用cosθ=與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)．如果池四周圍墻建造單價為400元米，中間兩道隔墻建造單價為248元米，池底建造單價為80元平方米，水池所有墻的厚度忽略不計．試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價參考答案：設污水處理池的寬為x米，則長為米，則總造價

當且僅當當長為16.2米，寬為10米時嗎，總造價最低，，最低總造價為38880元。19.已知函數．（Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）設，若對任意，，不等式

恒成立，求實數的取值范圍．

參考答案：解：（I）的定義域是

．．．．．．．．．．．1分

．．．．．．．．．．．．．．．2分由及

得；由及得，故函數的單調遞增區間是；單調遞減區間是

．．．．．．．．4分

（II）若對任意，，不等式恒成立，問題等價于，

．．．．．．．．．5分由（I）可知，在上，是函數極小值點，這個極小值是唯一的極值點，故也是最小值點，所以；

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分當時，；當時，；當時，；

．．．．．．．．．．．．8分問題等價于

或

或

．．．．．．．．11分

解得

或

或

即，所以實數的取值范圍是

．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

20.(14分)函數，當時，的所有整數值的個數為(1）求的表達式(2）設，求(3）設，若，求的最小值參考答案：（1）當時，函數單調遞增，則的值域為

……………4分(2）由（1）得當為偶數時

＝

………6分當為奇數時=

………8分

……………………9分(3）由,得

………10分兩式相減得

………………11分

…12分則由，可得的最小值為7

………14分21.已知函數f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣．（1）求函數f（x）的單調減區間；（2）已知△ABC中角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，其中b=2，若銳角A滿足f（﹣）=3，且≤B≤，求邊c的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可化簡f（x），再利用正弦函數的單調性即可得出．（2）由且角A為銳角得：．又由正弦定理及b=2，可得c．【解答】解：（1）∵，∴（3分）∴（6分）因此，函數f（x）的單調減區間為（7分）（2）由且角A為銳角得：

（9分）又由正弦定理及b=2，∴（2分）∵，∴（14分）【點評】本題考查了倍角公式、和差公式、正弦函數的單調性、正弦定理、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知在邊長為4的等邊△ABC（如圖1所示）中，MN∥BC，E為BC的中點，連接AE交MN于點F，現將△AMN沿MN折起，使得平面AMN⊥平面MNCB（如圖2所示）．（1）求證：平面ABC⊥平面AEF；（2）若SBCNM=3S△AMN，求直線AB與平面ANC所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出AE⊥BC，AF⊥MN，MN⊥EF，從而MN⊥平面AEF，進而BC⊥平面AEF，由此能證明平面ABC⊥平面AEF．（2）由S四邊形BCNM=3S△AMN，得，以F為原點，FE，FN，FA分別為x，y，z軸，建立空間直角系，利用向量法能求出直線AB與平面ANC所成角的正弦值．【解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，E為BC的中點，∴AE⊥BC，∵MN∥BC，∴AF⊥MN，MN⊥EF，又AF∩FE=F，∴MN⊥平面AEF，∵BC∥MN，∴BC⊥平面AEF，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面AEF．解：（2）由S四邊形BCN