碳納米管的結構研究內容概述

碳納米管的制備簡介；碳納米管的性質和應用簡介；碳納米管結構和生長機制簡介；碳納米管能量的連續化模型；單層碳納米管束的優化結構；單個獨立的環形單層碳納米管的優化結構；環形單層碳納米管束的優化結構碳的四種同素異形體diamondgraphitefullerenenanotube富勒烯(C60)1985年英國Sussex大學化學家Kroto和美國Rice大學化學物理學家Smalley及Curl等人發表文章，宣布籠形分子C60的發現。Smalley和Kroto等分析認為C60分子是個足球的樣子，由12個五元環和20個六元環組成的球狀分子，其60個頂點由碳原子占據。為了紀念美國建筑師BuckminsterFuller設計圓穹屋頂，感謝他在為解開C60分子結構之謎提供的幫助，他們決定命名C60為BuckminsterFullerene簡稱fullerene,俗稱Buckyballs。但此后幾年，由于不能制備出足夠多的C60，通過實驗來確定C60存在的問題還沒有解決。1990年，德國科學家Huffman和Kratshmer通過在氦氣中使石墨電弧放電蒸發制備出了足夠多的C60從而證實了C60分子的存在。1996年，英國人Kroto、美國人Smalley和Kurl因此榮獲了諾貝爾化學獎。C60的結構C60屬于碳簇（CarbonCluster）分子，由20個正六邊形和12個正五邊形組成的球狀32面體，直徑0.71nm，其60個頂角各有一個碳原子。C60分子中碳原子價都是飽和的，每個碳原子與相鄰的3個碳原子形成兩個單鍵和一個雙鍵。五邊形的邊為單鍵，鍵長為0.1455nm，而六邊形所共有的邊為雙鍵，健長為0.1391nm。整個球狀分子就是一個三維的大π鍵，其反應活性相當高。C60分子對稱性很高。每個頂點存在5次對稱軸。除了C60外，還有C50、C70、C84、直至C960等，其中C70有25個六邊形，為橢球狀。從碳60到碳納米管（CNT）C60分子被看作是碳材料的零維形式碳納米管是碳材料的一維形式C60及富勒烯化合物

1985年英國Sussex大學的Kroto教授和美國Slice大學的Smalley教授發現碳納米管（CNTs）

1991年，日本科學家飯島（Iijima）發現，在《Nature》發表文章公布了他的發現成果，這是碳的又一同素異型體。碳納米管的發現

1991年，日本NEC公司基礎研究實驗室的電子顯微鏡專家Iijima（飯島澄男）發現了多壁碳納米管（MultiWalledCarbonNanotubes，MWNTs），直徑為4-30nm，長度為1um。，最初稱之為“Graphitetubular”。1993年單壁碳納米管也被發現（Single-WalledCarbonNanotubes，SWNTs），直徑從0.4nm到3-4nm，長度可達幾微米。多層碳納米管的圖例雙層碳納米管多層碳納米管碳納米管結構簡介由單層或多層石墨片繞中心按一定角度卷曲而成的同軸中空無縫管狀結構，其管壁大都是由六邊形碳原子網格組成。根據管壁層數不同，一般分為單層碳納米管和多層碳納米管；單壁碳納米管（Single-wallednanotubes,SWNTs）：由一層石墨烯片組成。單壁管典型的直徑和長度分別為0.75～3nm和1～50μm。又稱富勒管(Fullerenestubes多壁碳納米管（Multi-wallednanotubes,MWNTs）：含有多層石墨烯片。形狀象個同軸電纜。其層數從2～50不等，層間距為0.34±0.01nm，與石墨層間距(0.34nm)相當。多壁管的典型直徑和長度分別為2～30nm和0.1～50μm。碳納米管結構形態普通封口型變徑型洋蔥型海膽型竹節型念珠型紡錘型螺旋型其他異型

碳納米管的分類

(n,n)(n,0)

Armchair

(n,n)

Zig-Zag

(n,0)

Chiral

(n,m)nm根據碳納米管中碳六邊形網格沿軸向的不同取向，可將其分為扶手椅型，鋸齒型和螺旋型三種(如圖所示)。二維石墨片層按不同方向卷曲形成的不同結構的碳納米管單層碳納米管的圖例

Armchair

(n,n)

Zig-Zag

(n,0)

Chiral

(n,m)nmSWNTs的頂端相當于半個富勒烯球組成的封閉管帽，是由適當數目和位置的五邊形和六邊形構成

碳納米管的制備傳統的制備方法:直流電弧放電法更多制備方法:

有機氣體的催化熱解法(CVD)、 激光蒸發石墨法、 有機氣體等離子體噴射法、 準自由條件生長法、 凝聚相電解生成法燃燒火焰法

制備方法特點:

通過各種外加能量，將碳源離解原子或離于形式，然后在凝聚就可以得到這種碳的一維結構。電弧放電法（ArcDischargeMethods）

電弧室充惰性氣體保護，兩石墨棒電極靠近，拉起電弧，再拉開，以保持電弧穩定。放電過程中陽極溫度相對陰極較高，所以陽極石墨棒不斷被消耗，同時在石墨陰極上沉積出含有碳納米管的產物。電弧法多采用直流電弧，電弧放電條件一般為：電極電壓20～30V；電流50～150A；氣體壓力10～80kPa。產率50％。Iijima等生產出了半徑約1nm的單層碳管。MaterialsToday,Oct2004,pages22-49.傳統的電弧放電法只能制備多層納米碳管，只有在加入金屬催化劑時才可能得到單層碳納米管，由此可見催化劑對于單層碳納米管的生長是必不可少的。激光蒸發法(LaserAblation)激光蒸發法制備碳納米管的裝置在加熱爐中的石英玻璃管內放一根石墨靶（含或不含金屬催化劑），將爐溫控制在850～1200℃，激光束蒸發石墨靶，被蒸發的碳在凝聚時形成單壁或多壁碳納米管，同時伴隨有其他碳產物的形成。石英管內通常充入He或Ar，也可以是流動的惰性氣體LA制備的SWNT束的TEM照片Science273,483–487(1996)

單層碳納米管的直徑可以通過改變激光脈沖功率來控制，也可以通過催化劑的選擇來控制。 激光脈沖功率的增加會使單層碳納米管的直徑變小，這與更高脈沖功率將產生更小的片段有關。催化劑的選擇在一定程度上可以影響單層碳納米管的直徑。

利用液體（乙醇、甲醇等）、氣體（乙炔、乙烯、甲烷等）和固體（煤炭、木炭）等產生火焰分解其碳-氫化合物獲得游歷碳原子，為合成碳納米管提供碳源；然后將基板材料做適當處理，最后將基板的一面向下，面向火焰放入火焰中，燃燒一段時間后取出。基板上的棕褐（黑）色既是碳納米管或碳納米纖維。

產生碳納米管或碳納米纖維的過程主要決定于基板的性質。基板的選擇和處理、燃料的選擇等是本方法的關鍵技術。優點有：合成過程無需真空、保護氣氛；無需催化劑；可以在大的表面上合成，特別適合于在一個平面上形成一層均勻的碳納米管或碳納米纖維薄膜；

成本較低，對環境的污染也非常小。可以實現大批量合成。燃燒火焰法高壓一氧化碳法(HiPCo)由于碳氫化合物在700°C下容易形成無定型碳，給后期分離出CNT帶來一定的困難。因為，用CO代替H-C化合物，用Fe(CO)5做催化劑的反應就誕生了J.Vac.Sci.Technol.A19,1800–1805(2001)化學氣相沉積法(CVD)

CVD方法利用熱分解含碳化合物，在金屬催化劑作用 下，合成碳纖維。 常用的碳氫化合物包括甲烷、一氧化碳、 苯 等，而金屬催化劑包括過渡金屬(Fe、Co、Ni及Mo等) 以及它們的氧化物。

CVD法具有設備簡單、條件易控、能大規模制備、可 以直接生長在合適的基底上等優點。

與其他方法相同，單層碳納米管的生長需要金屬催 化劑，不同的催化劑也會對單層碳納米管的生長產生一定影 響。另外，不同的碳源不僅可以改變單層碳納米管的生長 溫度，也可以影響單層碳納米管的產量及結構。經典的CVD反應爐c)等離子增強CVD爐偏壓增強的CVD爐（需要金屬催化劑）多壁碳納米管的制備基本方法與SWNT相似，包括：電弧放電法激光蒸發法CVD法高溫分解C-H化合物法雙壁碳納米管電弧放電法Nature2005,433,476SWNT&MWNTbyCVDSWNTMWNT按性能分離CNT當SWNT被制造出來后，其長度、直徑和電學性能都不一樣。因此，在使用它們之前，我們要根據性能將它們分離出來。常見的分離辦法有按長度分離。CNT的長度不一樣，其質量也會不一樣。采用離心法可以分離不同長度的的CNT按直徑分離。采用某些方法，如光照法，可以將CNT的直徑分布限制在某個特定范圍內某些硝基鹽，如NO2BF4

或者NO2SbF6，它只溶解金屬性CNT。所以利用溶液法也可以分離（但該辦法只適合于直徑小于1.1nm的CNT）2003年，雙向電泳法出現，它是一種能捕捉到80%以上金屬性CNT的方法碳納米管性質簡介

碳納米管的物理性質與它的結構(如管直徑、碳原子排列的螺旋度等)

密切相關碳納米管的導電性可隨其螺旋度的不同而異，可以是金屬性的，也可以是半導體性的。碳納米管還有很獨特的熱學性質。它具有比普通材料更高的比熱、更大的熱導。碳納米管的熱學性質也與其結構密切相關。其比熱主要依賴于管的直徑和管的長度。碳納米管還有非凡的力學性質，表現出很好的柔韌性。可以承受很大的拉伸應變。隨著碳納米管的粒徑減小,比表面積增大，作為電極活性材料，表面增大會降低極化，增大放電容量，因而具有良好的電化學活性。CNT的性能：電學性能當單壁碳納米管

(n,m)滿足(2n＋m)/3為整數時單壁碳納米管表現為金屬性，否則為半導體性，(n,n)扶手椅型單壁碳納米管總是金屬性的，而(n,0)鋸齒型單壁碳納米管僅當n是3的整數倍時是金屬性的。隨螺旋矢量（n,m）不同，單壁碳納米管的能隙寬度可以從接近零（金屬）連續變化至leV（半導體）。當CNTs的管徑大于6mm時，導電性能下降；當管徑小于6mm時，CNTs可以被看成具有良好導電性能的一維量子導線。電子在碳納米管的徑向運動受到限制，表現出典型的量子限域效應；而電子在軸向的運動不受任何限制。金屬性的碳納米管在低溫下表現出典型的庫侖阻塞效應。單電子輸送特征左下圖：溫度較高時，

關系近似成直線，當溫度低于10K，在直流偏壓

=0附近，由于庫侖阻塞效應曲線出現一平臺，當直流偏壓低于使一個電子增加到碳納米管中所需的電壓時，管束將發生單電子輸送現象。右下圖是在1.3K時，接觸點2和3間管束的電導G和柵電壓之間的關系。電導G隨柵電壓變化而出現振蕩峰。（注意中間的峰高）PhysicalWorld,June,2000,31-36;Science275,1922–1925(1997)力學性能碳納米管還有非凡的力學性質，表現出很好的柔韌性。可以承受很大的拉伸應變。碳納米管的彈性模量在1TPa左右以上，約為鋼的5倍，與金剛石的彈性模量幾乎相同碳納米管的彈性應變約為5％，其斷裂過程不是脆性斷裂，具有一定的塑性，能承受大于40％的應變，理論計算的泊松比在0.15～0.28之間AFM測量力學性能3)熱學性能

一維管具有非常大的長徑比，因而大量熱是沿著長度方向傳遞的，通過合適的取向，這種管子可以合成高各向異性材料。雖然在管軸平行方向的熱交換性能很高，但在其垂直方向的熱交換性能較低。納米管的橫向尺寸比多數在室溫至150oC電介質的品格振動波長大一個量級，這使得彌散的納米管在散布聲子界面的形成中是有效的，同時降低了導熱性能。適當排列碳納米管可得到非常高的各向異性熱傳導材料。4)儲氫性能

碳納米管的中空結構，以及較石墨(0.335nm)略大的層間距(0.343nm)，是否具有更加優良的儲氫性能，也成為科學家們關注的焦點。1997年，A.C.Dillon對單壁碳納米管(SWNT)的儲氫性能做了研究，SWNT在0℃時,儲氫量達到了5%。DeLuchi指出:一輛燃料機車行駛500km,消耗約31kg的氫氣，以現有的油箱來推算，需要氫氣儲存的重量和體積能量密度達到65%和62kg/m3。

這兩個結果大大增加了人們對碳納米管儲氫應用前景的希望。CNT的性能小結特性單壁碳納米管比較尺寸直徑通常分布在0.6～1.8nm間電子束刻蝕可產生50nm寬、幾nm厚的線密度1.33～1.40g/cm3鋁的密度為2.9g/cm3抗拉強度45GPa高強度鋼在2GPa斷裂抗彎性能可以大角度彎曲不變形，回復原狀金屬和碳纖維在晶界處破裂載流容量估計1GA/cm2銅線在1000kA/cm2時即燒毀場發射電極間隔1

m時，在1～3V可以激發熒光鉬尖端發光需要50～100V/

m，且發光時間有限熱傳導室溫下有望達到6000W/(mK)金剛石為6000W/(mK)溫度穩定性真空中可穩定至2800℃空氣中可穩定至750℃微芯片上的金屬導線在600～1000℃時熔化CNT的可能應用領域尺度范圍領域應用納米技術納米制造技術掃描探針顯微鏡的探針，納米類材料的模板，納米泵，納米管道，納米鉗，納米齒輪和納米機械的部件等電子材料和器件納米晶體管，納米導線，分子級開關，存儲器，微電池電極，微波增幅器等生物技術注射器，生物傳感器醫藥膠囊（藥物包在其中并在有機體內輸運及放出）化學納米化學，納米反應器，化學傳感器等宏觀材料復合材料增強樹脂、金屬、陶瓷和炭的復合材料，導電性復合材料，電磁屏蔽材料，吸波材料等電極材料電雙層電容（超級電容），鋰離子電池電極等電子源場發射型電子源，平板顯示器，高壓熒光燈能源氣態或電化學儲氫的材料化學催化劑及其載體，有機化學原料碳納米管應用簡介在近年來極為活躍的納米電子學技術領域，碳納米管以其優異的導體和半導體性質，被認為是最重要的納米電子器件和納米集成電路的器件材料之一。碳納米管高強度、高彈性。碳納米管的直徑長度比很大，一般情況下，長度都是直徑的幾千倍，遠遠大于普通的纖維材料；它的強度比鋼高約100倍，而重量僅僅為鋼材料的六分之一，有可能成為一種新型的高強度碳纖維料。良好的熱傳導等機械特性，使得它在納米機電系統中的應用中，也扮演著重要角色，如納米繼電器、納米開關、納米振蕩器，以及被兩院院士評為2003年十大科技進展新聞之首的納米電動機等。

由于碳納米管有著奇異的特性，因此近十年來人們在其應用方面做了大量的研究，特別對于單層碳納米管，在顯微技術、微電子器件、納米材料制造、納米機械、電極材料、儲氫等方面的應用前景十分廣闊。在合成新材料中的應用碳納米管可以用作模板來制備新型一維材料。利用碳納米管的毛細性質,可以將某些元素裝入碳納米管內，制成具有特殊性質(如磁性、超導性)的一維量子線。由于碳納米管可以承受重擊，所以它是很好的裝甲和防彈衣的材料。可以對碳納米管進行包覆，從而得到新型的一維復合材料。可作為金屬的增強材料來提高金屬的強度、硬度、耐磨擦、磨損性能以及熱穩定性。同時碳納米管可以用作反應媒介，在一定條件下轉化成新類型的一維納米材料。碳納米管儲氫碳納米管也是很好的貯氫材料，碳納米管是直徑非常細的中空管狀納米材料，它能夠大量地吸附氫氣，成為許多個“納米鋼瓶”。研究表明，約2/3的氫氣能夠在常溫常壓下從碳納米管中釋放出來。碳納米管儲氫可能用作新型汽車的能源。據預測，到2010年，就可以生產出氫氣汽車，只需攜帶1.5升左右的儲氫納米碳管，即可行駛500km。在微電子學中的應用1998年,研究人員首光用單根單層碳納米管做出了場效應晶體管。發現：兩個電極之間放置一半導體性碳納米管，流經此管的電流受到附近的另一電極電壓的控制，表現出明顯的三極管效應。并且這個三極管可以在常溫工作。1999年,實驗上證實：如果碳納米管管壁上存在五元環七元環對，則此兩端碳納米管的手性不同，從而表現出金屬-半導體連接.這種連接可以用作整流二極管。另外一種途徑是利用碳納米管力學性能與電輸運性能之間的聯系來調節其性能:如用SPM針尖使碳納米管發生形變從而使其電性能發生變化。在微電子學中人們一直設想能否用單個的分子來做為器件的組員，因為單分子組員將會是集成電路的極限。碳納米管的電子輸運性能的研究使這個問題的解決出現了希望。納米機械的應用碳納米管的納米尺度、高強度和高韌性特征，使得它可以廣泛應用于微米甚至納米機械。

在納米機械方面,已經制成了納米秤。納米秤與懸掛的鐘擺相似，彎曲常數是已知的。通過測量振動頻率，可以測出粘結在懸臂梁一端的顆粒的質量。

碳納米管還可以用于掃描探針顯微鏡(SPM)的探針針尖，并具有以下優點:(1)碳納米管化學活性低、機械強度大.(2)碳納米管長徑比大,頭部形狀規則.(3)碳納米管探針不易斷裂.(4)碳納米管探針可以探測生物表面.其它的應用單層碳納米管可以用作傳感器。當半導體性的單層碳納米管暴露于含有NO2或NH3的氣氛中時，其導電性會發生急劇變化。通過這種效應，可以探測這些氣體在某些環境中的含量。這種傳感器的靈敏度要遠遠高于現有室溫下的探測器，經過加溫或在大氣氣氛中存放一定時間可使傳感器作用恢復。單層碳納米管的電性能與氧氣的吸附有很大的關系。當單層碳納米管暴露于空氣或氧氣中時，半導體性的碳納米管可以轉變為金屬性的碳納米管，這不僅說明碳納米管可以用做傳感器，也表明原來在空氣中測量到的碳納米管性能不是其本征特性，而很可能與氧氣有關。碳納米管形成的有序納米孔洞厚膜有可能用于鋰離子電池，在此厚膜孔內填充電催化的金屬或合金后可用來電催化分解和甲醇的氧化。碳納米材料的結構和化學鍵碳原子的核外電子層結構:1s22s22p2可能的三種雜化形式：sp、sp2和sp3（spn雜化）以共價鍵方式結合：單鍵,雙鍵和叁鍵原子可按鏈型、環形、網狀等互相形成各類結構碳材料存在各種形態的原因——化學鍵CNT的能帶結構CNT的直徑很小，可視為準一維分子線，它具有很強的量子效應同時，它又是由石墨烯彎曲而成，因此它除了具有類似于二維的石墨烯性質外，又會有很多自身的特殊結構石墨烯的第一布里淵區圖。下圖為能帶結構及態密度半導體性CNT m-n≠3q金屬性CNT

m-n=3qChem.Phys.Chem.2004,5,619–624CNT的導電原理Science1998,280,1744–1746CNT導電性測量裝置CNT的導電能力隨著溫度的升高而下降。這是因為聲子散射在電導中的作用——溫度升高時，由于熱激發的作用，聲子散射效率變得更高了CNT的電導率隨著雜質原子或者缺陷的增加而降低CNT的電導是量子化的當在CNT上加一個持續增大的電壓源時，電流不是線性增加的，而是呈臺階狀逐步上升的CNT中的電子輸運為彈道式輸運CNT的場發射優點包括：低溫低電場下可發射電子。普通的材料電場強度需要達到幾千伏每微米，或者要上千度的高溫，而CNT只需要幾伏每微米。普通材料由于尖端受到離子轟擊或者高電流密度的加熱，其尖端容易鈍化，導致發射效應消失。而CNT即使尖端被消耗掉，其剩余部分的性能跟初始尖端性能一致，還是可以繼續發射CNT的拉曼特性CNT的拉曼譜包含兩個特征峰，G帶和D帶G帶與CNT的尺寸有關，而與它的手性無關D帶與CNT的缺陷有關J.Am.Chem.Soc.2004,126,6095–6105CNT的基本化學反應

CNT可能發生的官能化發應有：在尾端或者中間接一些官能團分子在外面包裹一些聚合物或者生物分子在管內插入一些原子或者分子缺陷增強反應能力如果CNT的側壁上出現結構缺陷，它的反應能力將增強左圖是7-5-5-7型缺陷右圖是7-5型缺陷，一上一下將導致CNT彎曲，且在五邊形處容易發生反應CNT內壁的作用—結構束縛由于CNT的尺寸非常小，當原子被束縛在內部的時候，它們容易形成與無束縛時完全不同的結構。碘化鉀在CNT內部結構的示意圖在直徑為1.4nm的SWNT中碘化鉀的高分辨電鏡照片d=1.6nm是KI的結構圖Sb2O3在SWNT的結構Acc.Chem.Res.2002,35,1054–1062CNT的內壁對能量也有束縛作用。它的這種束縛作用有點像催化作用。也就是說，在外界中不能進行的化學反應在CNT內有可能發生。(a)C60滲透到SWNT內部后會發生合并，然后在一定條件下會形成雙壁CNT包裹有金屬原子的富勒烯分子也容易在CNT內發生反應。而且反應后的金屬原子會部分氧化CNT內壁的作用—能量束縛J.Am.Chem.Soc.2001,123,9673–9674CNT的應用及前景用作AFM的針尖上圖是用CNT作為AFM的針尖，其制作的過程包括以下三步：將單壁CNT分離出來將CNT焊接到鍍金的常規針尖上有時還可以在尾端接一些官能團分子下圖CNT有幾個有點，比如小的直徑，高強度和長度大等。因為，在普通的針尖不能探測的部分，用CNT能探測到精確的表面結構碳納米管的結構描述Ch=na1+ma2Ch碳納米管可看成是由二維石墨片層卷曲而成的，其卷曲方向的不同形成不同結構的碳納米管，表現出不同的電學性質。碳納米管的結構描述為何n-m和3q石墨烯的結構很特殊，它是由六個向下的軌道（-pz）圍著一個向上的軌道（+pz）。根據原子軌道線性疊加理論（LCAO）及石墨烯的特殊結構，當兩個相同的軌道由于卷曲石墨烯而重合時，它的周期性將不會改變。根據Woodward-Hoffmann理論，在費米能級上將存在允態，正如圖（a）所示。但如果一個向上的和一個向下的發生重疊，則會出現帶隙，如圖（b）所示。而n-m及3q剛好是pz周期性結構的表征。（q為非負整數）Chem.Phys.Chem.2004,5,619–624碳納米管的生長機制

碳納米管生長機制示意圖(開口端吸附C2原子簇和C3原子簇由黑色球鏈表示)開口生長模型：碳納米管在生長過程中，其頂端是開放的，隨著碳原子不斷加入到其開口端而導致其生長。

如果碳納米管是手性的，則在活性懸鏈鍵邊緣會吸附C2碳原子簇，并在開口端增加一個碳六邊形，連續增加的C2碳原子簇將導致手性碳納米管的不斷生長，最終形成完整封閉的結構。不規則結構的碳納米管碳納米管表面的結構主要以六邊形為主，在產生拓撲缺陷的位置會出現五邊形或七邊形。實驗觀察到碳納米管表面的六邊形網格中若出現五邊形或七邊形，就會產生不規則結構。

Y-型結構的碳納米管(a)五邊形的引入導致六邊形網格平面正向彎曲；(b)七邊形的引入導致六邊形網格平面負向彎曲各種基于碳納米管的結分子結(IntramolecularJunction)是指通過在單壁碳納米管中引入一對五邊形-七邊形缺陷將兩段或多段單壁碳納米管連接起來而形成的結。碳納米管有金屬型(簡記為M)和半導體型(簡記為S)兩種之分，因此組合起來就可能有MM、MS和SS三種分子結。研究發現：MS分子結有著非線性的I-V特性，好像一個整流二極管；而MM分子結表現出的電導對溫度呈a次方依賴關系。碳納米管T型Y型分子結SEM圖像TEM圖像基于碳納米管的交叉結右圖為碳納米管交叉結即四個電極的AFM圖像。對于交叉結，我們同樣有MM、MS和SS三種情況需要研究。實驗表明，MM結和SS結有很高的電導，為0.1e2/h量級；而對于MS結，因為半導體型碳納米管與金屬型碳納米管的構成結時形成了一個Schottky勢壘，半導體型碳納米管在結附近形成了一層耗盡區，所以其特性也就相對復雜一些。碳納米管的結構與穩定性直徑小于1.8nm的碳納米管，石墨層單個碳原子因彎曲而增加的應力能與其直徑平方成反比，而直徑大于1.8nm的碳納米管，碳原子的能量基本接近于石墨片層的能量。

直徑較大的碳納米管會發生塌陷現象

碳納米管的結構能量

對于整個彎曲碳納米管而言，影響其形狀結構的因素很多，但起主要作用的是以下三個因素：彎曲彈性能，即碳石墨層卷曲形成碳納米管后的能量增量面內形變能，即碳石墨層形成碳納米管后，碳－碳鍵的伸縮引起的能量改變層間vanderWaals結合作用，對于多層碳納米管，主要是層與層之間的vanderWaals相互作用；對于單層碳納米管束，主要是管與管之間的vanderWaals相互作用

我們將以上三項能量統稱為碳納米管的形狀結構能，其中前兩項之和定義為碳納米管的形變能。不同的形狀能量對應著不同形狀的碳納米管。碳納米管的形變能彎曲碳網絡的能量，其能量函數分為四部分：鍵的伸縮，主要是指石墨網絡層中碳原子間共價鍵鍵長的變化；鍵的彎曲，主要是指石墨網絡層中碳原子間共價鍵的彎曲形變；π--電子共振，也就是石墨網絡層中碳原子和碳原子之間的--電子云相互作用；層間vanderWaals作用，也就是石墨層之間的vanderWaals相互作用。

這個勢能函數的具體描述如下：

我們將第一項因鍵長的改變引起的能量定義為碳納米管的面內形變能，后面三項定義為碳納米管的彎曲彈性能

碳納米管形變能的連續化經過連續化處理可以得到碳納米管的彎曲彈性能的表示式：同樣可以推導出面內形變能的表達式

分別表示平均應變和高斯應變

分別表示平均曲率和高斯曲率碳納米管的形變能的表達式為：

vanderWaals相互作用

碳原子之間的相互作用勢能可以由Lennard-Jone勢能函數表示為:經過連續化處理，兩層石墨層之間的vanderWaals勢能可以表示為

碳納米管之間的vanderWaals相互作用為

單位面積的vanderWaals附著能的能量密度為平衡狀態的形狀方程

該方程適用于不同形狀結構的變形碳納米管，可以研究不同結構的SWNTs的穩定性碳納米管的形狀結構能的表達式：

碳納米管形狀結構能的變分為：

碳納米管平衡狀態所滿足的形狀方程

aa.SWNTs集結成束

b.SWNTs束的橫截面圖

SWNTs束的橫截面示意圖

單層碳納米管束大部分SWNTs集結成束，每束含幾十～幾百根SWNTs，束的直徑約幾十納米，管與管之間的距離也近似相等，其表面可以近似為由石墨片層彎曲形成的無縫連接的圓柱型直管，而且管束之間排列緊密形成六角結構。

管束中SWNTs的形狀結構能主要包括SWNTs的彎曲彈性能Eb、面內形變能Ep和碳納米管束之間的vanderWaals相互作用能Ev

這里的彎曲彈性能近似等于彎曲彈性模量為kc的石墨層卷曲形成曲率為1/r的直管時的能量。單個原子相應的彎曲彈性能表示為，

所以直線型SWNTs單位長度的彎曲彈性能為直線型單層碳納米管的彎曲彈性能直線型單層碳納米管表面可以近似為一個圓柱面，參數表示為：

直線型碳納米管表面的平均曲率和高斯曲率分別為為單位長度的碳原子數目面內形變能與軸向應變的關系

直線型單層碳納米管的面內形變能SWNTs單位長度的面內形變能為

對應的單個原子的面內形變能為單層碳納米管束的vanderWaals相互作用能

不同管徑的單層碳納米管束中vanderWaals相互作用能與管間距之間的關系圖兩根同樣的平行的SWNTs之間的單位長度的vanderWaals相互作用管束中每個碳納米管所受到的單位長度的vanderWaals相互作用能

Fb、Fv和Ft與半徑r的變化

單層碳納米管束的形狀結構能管束中直線型單層碳納米管的形狀結構能單個原子的形狀結構能為計算中選取b＝0.32nm

形狀方程的圖解直線型單層碳納米管的優化結構進一步表示為

管束中的直線型單層碳納米管束的平衡狀態的形狀方程根據生長條件（如制備方法、生長溫度、催化劑種類和濃度、碳源的選擇等）選擇不同的參數，可以得到不同的優化直徑，我們的理論模型也可以定量地解釋SWNTs束的直徑分布

環形單層碳納米管環形納米碳管是碳納米管諸多彎曲結構中的一種穩定構型。環形碳納米管是將一段有限長碳納米管彎曲后首尾相接而形成的封閉環狀結構1997年，J.Liu等人實驗中發現SWNTs能彎曲，且兩端能無縫連接形成圓環，這是實驗上最早發現的環形碳納米管。Ahlskog等人利用原子力顯微鏡和掃描電子顯微鏡在熱分解碳氫化合物氣體而得到的碳納米管沉積物中，發現了完整的環形碳納米管。后來有更多的實驗都合成了環形碳納米管環形單層碳納米管形成的理論模型

(8,0)/(7,1)碳納米管結的原子結構。灰色的球標示碳原子構成的五邊形－七邊形對

環形碳納米管可以看作是一個碳納米管沿管軸方向彎曲，并將首尾連接形成的另一方面,碳納米管的彎曲也可能是由于非六邊形碳