遼寧省沈陽(yáng)市遼寧高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是(

)A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6參考答案：A【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中,令的冪指數(shù)等于0,求出的值,進(jìn)而求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】解:展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為,令,解得,故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng),屬于基礎(chǔ)題.3.（5分）圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 相離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 求出兩圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對(duì)比，判斷兩圓的位置關(guān)系．解答： 解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C1（﹣2，0），半徑r=2．圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心C2（2，1），半徑R=3，兩圓的圓心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以兩圓相交，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定的方法，關(guān)鍵是求圓心距和兩圓的半徑．4.已知，是單位向量，，若向量滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】令，，，作出圖象，根據(jù)圖象可求出的最大值、最小值．【解答】解：令，，，如圖所示：則，又，所以點(diǎn)C在以點(diǎn)D為圓心、半徑為1的圓上，易知點(diǎn)C與O、D共線時(shí)達(dá)到最值，最大值為+1，最小值為﹣1，所以的取值范圍為[﹣1，+1]．故選A．5.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx，則有A．f()<f(2)<f()

B．f()<f(2)<f()

C．f()<f()<f(2)

D．f(2)<f()<f()參考答案：C函數(shù)滿足f(2－x)＝f(x)，則：，，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，故.本題選擇C選項(xiàng).

6.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．7.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．D．

參考答案：D8.已知集合A=｛x|x(x-1)=0｝，那么

(

)

A．0∈A

B．1A

C．∈A

D．0A

參考答案：A9.化簡(jiǎn)－＋—

的結(jié)果為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．，

B.，C．，

D.，參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，則A∪B=

．參考答案：R考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 求解一元二次不等式化簡(jiǎn)A，然后直接利用并集運(yùn)算得答案．解答： 解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2．∴A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又B={x|﹣＜x＜}，∴A∪B=R．故答案為：R．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．12.已知，，若，則____參考答案：【分析】由，，得的坐標(biāo)，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，兩向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.13.某種商品進(jìn)貨價(jià)每件50元,據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格（每件ｘ元）在時(shí)，每天售出的件數(shù)，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為元時(shí)所獲利潤(rùn)最多．參考答案：60略14.若函數(shù)的零點(diǎn)為，則滿足且k為整數(shù)，則k=

▲

．參考答案：215.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=1+f（）log2x，則f（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】通過(guò)表達(dá)式求出f（），然后求出函數(shù)的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因?yàn)椋裕啵?．故答案為：．16.若直線與直線互相垂直，那么的值等于

。參考答案：17.將函數(shù)的圖像，按平移到，則的解析式為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．

參考答案：解析：(1)由對(duì)數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?－1,1)．(2)∵對(duì)任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此時(shí)h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．

19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值為﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)的最小值為﹣1，判斷a的符號(hào)，推出a=1，求解函數(shù)的解析式；（2）解1：過(guò)函數(shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1無(wú)解．推出n＞fmin（x），然后求解n的取值范圍．（2）解2..，令t=﹣x2﹣2x+n=﹣（x+1）2+n+1，轉(zhuǎn)化為log2（n+1）＜0，求出n的取值范圍即可．【解答】解：（1）由題意設(shè)f（x）=ax（x+2），∵f（x）的最小值為﹣1，∴a＞0，且f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）解1，函數(shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1無(wú)解．∴n＞fmin（x），且n不屬于f（x）+1的值域，又∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴f（x）的最小值為﹣1，f（x）+1的值域?yàn)閇0，+∞），∴n＞﹣1，且n＜0∴n的取值范圍為（﹣1，0）．（2）解2.令t=﹣x2﹣2x+n=﹣（x+1）2+n+1，必有0＜t≤n+1，得h（x）≤log2（n+1），因?yàn)楹瘮?shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，所以log2（n+1）＜0，得n+1＜1，即n＜0，又n＞﹣1（否則函數(shù)定義域?yàn)榭占?，不是函?shù)）所以；

n的取值范圍為（﹣1，0）．20.（本小題滿分13分）如圖，已知底角為45的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x,試寫(xiě)出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式。

參考答案：過(guò)點(diǎn)分別作，，垂足分別是，...2分因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角為，，所以，......4分又，所以6分⑴當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，；

......8分⑵當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，...10分⑶當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，=

........12分所以，函數(shù)解析式為

.......13分21