福建省漳州市吳川市第二中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若cosθ﹣3sinθ=0，則tan（θ﹣）=（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2參考答案：A【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求tanθ，利用兩角差的正切函數公式及特殊角的三角函數值即可計算得解．【解答】解：∵cosθ﹣3sinθ=0，可得：tanθ=，∴tan（θ﹣）===﹣．故選：A．2.已知=（-3，2），=（-1，0），向量+與-2垂直，則實數的值為A.-

B.

C.-

D.參考答案：A，因為向量+與-2垂直，所以，即，解得，選A.3.復數z滿足（z﹣3）（2﹣i）=5（i為虛數單位），則z的共軛復數為（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i參考答案：D考點： 復數的基本概念．專題： 數系的擴充和復數．分析： 利用復數的運算法則求得z，即可求得z的共軛復數．解答： 解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故選D．點評： 本題考查復數的基本概念與基本運算，求得復數z是關鍵，屬于基礎題．4.由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（）A． B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln3參考答案：D【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積曲邊梯形ABD的面積與直角三角形BCD的面積，再計算定積分即可求得．【解答】解：根據利用定積分的幾何意義，得：由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3．故選D．5.函數在[0,3]上的最大值與最小值分別是（

）

A.5,－15

B.5,4

C.－4,－15

D.5,－16參考答案：A略6.等差數列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A．3

B．9

C.18

D．27參考答案：D7.“=1”是“函數在區間上為增函數”的（

）A.充要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C8.命題:“≤

”的否定為

A．

B．

C．

D．

≤參考答案：B略9.右圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應的y值．若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有(

)

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C10.已知向量與的夾角為120°，且，，若，且，則實數λ的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據向量數量積的公式，結合向量垂直的關系即可得到結論．【解答】解：∵向量與的夾角為120°，且，，∴=cos120°=1×2×（﹣）=﹣1，∵，且，∴=（）?（）=0，即，∴﹣1+4λ﹣（1﹣λ）=0，解得λ=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的左焦點為，右頂點為，為的左支上一點，且，則的離心率是

．參考答案：412.設x，y為正數，且x，a1，a2，y成等差數列，x，b1，b2，y成等比數列，則的最小值是

．參考答案：4【考點】等差數列與等比數列的綜合．【分析】先利用條件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再對所求都轉化為用x，y表示后，在用基本不等式可得結論．【解答】解：由等差數列的性質知a1+a2=x+y；由等比數列的性質知b1b2=xy，所以，當且僅當x=y時取等號．故答案為：4．13.已知，則=________.參考答案：略14.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值是_________．參考答案：15.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的s值等于_____________．參考答案：-3略16.已知，函數在上單調遞減,則的取值范圍是

▲

參考答案：17.已知函數，則______參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣n；（1）求證：數列{an+1}為等比數列；（2）令bn=anlog2（an+1），求數列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數列的求和；等比關系的確定．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）由Sn=2an﹣n，可得Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），兩式相減可得an+1=2（an﹣1+1），故數列{an+1}為等比數列，由此可求；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），然后分兩部分求和，一部分錯位相減，一部分等差數列的求和公式，即可得答案．【解答】解：（1）證明：n=1時，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1；∵Sn=2an﹣n，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），∴an=2an﹣2an﹣1﹣1，從而an=2an﹣1+1，即an+1=2（an﹣1+1），∴數列{an+1}為等比數列，因此an+1=（a1+1）?2n﹣1，∴an=2n﹣1；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），記An=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2An=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②，得：﹣An=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴An=（n﹣1）?2n+1+2，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2+．【點評】本題為數列的綜合應用，涉及錯位相減法求和以及分項求和，屬中檔題．19.設函數，且曲線斜率最小的切線與直線平行.求：（I）的值；(II）函數的單調區間.參考答案：（1）的定義域為R

所以，由條件得，解得或（舍）所以(2）因為，所以，，解得，所以當時，當時，，所以的單調增區間是和（），減區間是（-1，3）.20.（12分）四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60°，過點B作直線l∥PD，Q為直線l上一動點．（1）求證：QP⊥AC；（2）當二面角Q﹣AC﹣P的大小為120°時，求QB的長；（3）在（2）的條件下，求三棱錐Q﹣ACP的體積．

參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由AC⊥BD，AC⊥PD可得AC⊥平面PBD，故而AC⊥PQ；（2）計算∠POD的大小判斷Q點大體位置，設BQ=x，計算三角形POQ的邊長，利用余弦定理解出x；（3）代入公式V=計算．【解答】（1）證明：設AC∩BD=O，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥平ABCD，AC?平面ABCD，∴PD⊥AC，又PD?平面PBD，BD?平面PBD，PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∵BQ∥PD，∴Q∈平面PBD，∴PQ?平面PBD，∴AC⊥PQ．（2）解：連結OP，OQ，∵△ACD是邊長為2的等邊三角形，∴OD=OB=，∴tan∠POD=，∴∠POD小于60°，∴Q點位于B點上方，由（1）知AC⊥平面PDBQ，∴AC⊥OP，AC⊥OQ，∴∠POQ為二面角P﹣AC﹣D的平面角，在Rt△POD中，，設QB=x，則Rt△OBQ中，，在直角梯形PDBQ中，，在△POQ中，由余弦定理得，故6﹣4x＞0且3x2﹣16x+5=0，解得，即．（3）解：由（2）知：，∴，∵AC⊥面POQ，∴．【點評】本題考查了線面垂直的判定，二面角的判斷與棱錐的體積計算，屬于中檔題．21.（14分）已知點，動點滿足條件.記動點的軌跡為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若是上的不同兩點，是坐標原點，求的最小值.參考答案：解析：（1）依題意，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，所求方程為：

（x>0）（1）

當直線AB的斜率不存在時，設直線AB的方程為x＝x0，此時A（x0，），B（x0，－），＝2當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y＝kx＋b，代入雙曲線方程中，得：（1－k2）x2－2kbx－b2－2＝0……1°依題意可知方程1°有兩個不相等的正數根，設A（x1，y1），B（x2，y2），則解得|k|>1又＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝>2綜上可