山東省青島市平度城關街道辦事處杭州路中學高三數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.復數z1、z2滿足|z1|=|z2|=1，z1﹣z2=，則z1?z2=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】z1﹣z2==﹣2i，由|z1|=|z2|=1，設z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，可得cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，即可得出．【解答】解：z1﹣z2====﹣2i，由|z1|=|z2|=1，設z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，∴cosα=cosβ=0，sinα=﹣1，sinβ=1，∴z1=﹣i，z2=i，則z1?z2=﹣i?i=1．故選：A．3.已知函數的零點為，的零點為，，可以是（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵，，，，∴．項．的零點為，不滿足；項．函數的零點為，不滿足；C項．函數的零點為，不滿足；D項．函數的零點為，滿足．故選．4.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是底為1，高為2的矩形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三視圖可知，該幾何體是一個圓柱，其高為，半徑為，由公式易求得它的表面積，得到結果【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個圓柱，其高為，半徑為，則它的表面積為：故選【點睛】本題主要考查的是根據三視圖求表面積，體積，解答本題的關鍵是判斷幾何體的形狀，屬于基礎題．5.一個棱長為的正方體沿其棱的中點截去部分后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D試題分析：由三視圖可知，此幾何體是在正方體的兩端分別截取兩個三棱錐，每個三棱錐的體積為，因此此幾何體的體積；考點：幾何體的三視圖6.已知命題：，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略7.復數（i是虛數單位）的虛部是（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵=，∴復數的虛部是1．故選：B．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．8.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面為直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，，E為PC上靠近點C的三等分點，則三棱錐B－CDE與四棱錐P一ABCD的體積比為A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知等差數列中,是方程的兩根,則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.已知圓截直線所得弦的長度小于6，則實數a的取值范圍為（

）A. B.C.(－15,+∞) D.(－15,2)參考答案：D【分析】根據圓的半徑大于零可求得；利用點到直線距離公式求出圓心到直線距離，利用弦長可求得；綜合可得的取值范圍.【詳解】由題意知，圓的方程為：，則圓心為，半徑為則：，解得：圓心到直線的距離為：，解得：綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查直線被圓截得弦長相關問題的求解，關鍵是明確弦長等于，易錯點是忽略半徑必須大于零的條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是R上的減函數，其圖像經過點和，則不等式的解集是

.參考答案：12.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，△ABC的面積為，則△ABC面積的最大值為

.參考答案：13.已知數列{an}中，，且，，數列{an}的前n項和為Sn，則

．參考答案：因為，所以，因為，所以數列是以為首項，以為公比的等比數列，所以，即，，所以．14.函數的定義域為__________．參考答案：略15.已知圓．以圓與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為

．參考答案：【解析】本小題主要考查圓、雙曲線的性質。圓得圓與坐標軸的交點分別為則所以雙曲線的標準方程為。答案：16.若關于的方程有解，則的取值范圍是

．參考答案：17.若在等腰Rt△ABC中，||=||=2，則?=

．參考答案：﹣4【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】由向量的加減運算和向量的垂直的條件，以及向量的平方即為模的平方，即可得到．【解答】解：在等腰Rt△ABC中，||=||=2，且AB⊥AC，即有?=?（﹣）=?﹣=0﹣22=﹣4．故答案為：﹣4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的部分圖象如圖所示．（1）試確定函數的解析式；（2）若，求的值．參考答案：略19.(本小題滿分10分)設函數，其中向量，

（1）若函數，求；

（2）求函數的單調增區間；參考答案：（1）依題設得

由得，即（2）即得函數單調區間為20.已知的圖象經過點，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區間。參考答案：解析：（1）的圖象經過點，則，切點為，則的圖象經過點得（2）單調遞增區間為21.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若平面平面，且為的中點，求四棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ），為中點，

連，在中，，，為等邊三角形，為的中點，,

,平面,平面,(三個條件少寫一個不得該步驟分)

平面.

…………4分（Ⅱ）連接,作于.

,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD，,

,

.,

又,.

在菱形中，,方法一:,.

．

…………12分方法二:，

,

……12分22.設數列{an}的首項a1為常數，且an+1=3n﹣2an（n∈N+）．（1）證明：{an﹣}是等比數列；（2）若a1=，{an}中是否存在連續三項成等差數列？若存在，寫出這三項，若不存在說明理由．（3）若{an}是遞增數列，求a1的取值范圍．參考答案：考點：等比關系的確定；數列的函數特性；等差數列的通項公式．專題：計算題；證明題；等差數列與等比數列；不等式的解法及應用．分析：（1）根據等比數列的定義，結合條件，即可得證；（2）由（1）求出數列{an}的通項公式，再由等差數列的性質，得到方程，求出n，即可判斷；（3）運用數列{an}的通項公式，作差，再由n為偶數和奇數，通過數列的單調性，即可得到范圍．解答：（1）證明：因為==﹣2，所以數列{an﹣}是等比數列；（2）{an﹣}是公比為﹣2，首項為a1﹣=的等比數列．通項公式為an=+（a1﹣）（﹣2）n﹣1=+若{an}中存在連續三項成等差數列，則必有2an+1=an+an+2，即解得n=4，即a4，a5，a6成等差數列．

（3）如果an+1＞an成立，即＞+（a1﹣）（﹣2）n﹣1對任意自然數