四川省樂山市龍池鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.分配4名水暖工去3個(gè)不同的居民家里檢查暖氣管道．要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一個(gè)居民家，且每個(gè)居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（）A．A種 B．AA種C．CA種 D．CCA種參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家檢查；分兩步進(jìn)行，①先從4名水暖工中抽取2人，②再將這2人當(dāng)做一個(gè)元素，與其他2人，共3個(gè)元素，分別分配到3個(gè)不同的居民家里，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分配4名水暖工去3個(gè)不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每個(gè)居民家都要有人去檢查；則必有2名水暖工去同一居民家檢查，即要先從4名水暖工中抽取2人，有C42種方法，再將這2人當(dāng)做一個(gè)元素，與其他2人，共3個(gè)元素，分別分配到3個(gè)不同的居民家里，有A33種情況，由分步計(jì)數(shù)原理，可得共C42A33種不同分配方案，故選C．3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀一定是(

)A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：A4.若且滿足，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.雙曲線=1的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，利用漸近線方程的概念直接求解．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為：，整理，得4y2=5x2，解得y=±x．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)．6.設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+ax，x∈R，有大于零的極值點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)等于0有大于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)觀察交點(diǎn)，確定a的范圍．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由題意知ex+a=0有大于0的實(shí)根，令y1=ex，y2=﹣a，則兩曲線交點(diǎn)在第一象限，結(jié)合圖象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即函數(shù)取到極值時(shí)一定有其導(dǎo)函數(shù)等于0，但反之不一定成立．7.已知為常數(shù)）在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為(

)A.-37

B.37

C.27

D.35

參考答案：A8.已知與之間的數(shù)據(jù)如下表所示，

則與之間的線性回歸方程過點(diǎn)（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：D略9.正方形的邊長為2，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，將此正方形沿、折起，使點(diǎn)、重合于點(diǎn)，則三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.利用定積分的的幾何意義，可得=(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由函數(shù)在區(qū)間上的圖象是圓在第一象限部分的四分之一圓，再利用圓面積以及定積分的性質(zhì)得出的值.【詳解】由，兩邊平方得，即，所以，函數(shù)在區(qū)間上的圖象是圓在第一象限部分的四分之一圓，由定積分的幾何意義可得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分的幾何意義求定積分的值，解題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)圖象的形狀，結(jié)合圖形的面積來進(jìn)行計(jì)算，考查分析問題的能力與計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，那么f（x）的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法．【分析】函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任何變量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式．【解答】解：由可知，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0，x≠﹣1}，取x=，代入上式得：f（x）==，故答案為：．12.計(jì)算，可以采用以下方法：構(gòu)造等式：，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得，在上式中令，得．類比上述計(jì)算方法，計(jì)算_________．參考答案：略13.已知圓的方程式x2+y2=r2，經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，類別上述方法可以得到橢圓類似的性質(zhì)為：經(jīng)過橢圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】K5：橢圓的應(yīng)用；F3：類比推理．【分析】由過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)的切線方程x0x+y0y=r2，我們不難類比推斷出過橢圓上一點(diǎn)的切線方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得．【解答】解：類比過圓上一點(diǎn)的切線方程，可合情推理：過橢圓（a＞b＞0），上一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為．故答案為：．14.已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于

．參考答案：15.已知點(diǎn)在同一個(gè)球面上,若，,則過兩點(diǎn)及球心的球的截面圖形中兩點(diǎn)間劣弧長是 參考答案：16.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖。若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于

。參考答案：60略17.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=20x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=﹣5，可得雙曲線的左焦點(diǎn)為（﹣5，0），再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程平行于直線l：y=2x+10，得a、b的另一個(gè)方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y2=20x的準(zhǔn)線方程為x=﹣5，所以由題意知，點(diǎn)F（﹣5，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=25，①又雙曲線的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，所以=2，②由①②解得a2=5，b2=20，所以雙曲線的方程為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線，直線，，兩平行直線間距離為，而過點(diǎn)的直線被、截得的線段長為，求直線的方程．參考答案：解析：，得．，．故，．又與間距離為，，解得或（舍）．故點(diǎn)坐標(biāo)為．再設(shè)與的夾角為，斜率為，斜率為，，，，解得或．直線的方程為或．即或．19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)．（1）求證：AB⊥C1F；（2）求證：C1F∥平面ABE；（3）求三棱錐E﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由BB1⊥平面ABC得AB⊥BB1，又AB⊥BC，故AB⊥平面B1BCC1，所以AB⊥C1F；（2）取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G．則易得四邊形EGFC1是平行四邊形，故而C1F∥EG，于是C1F∥平面ABE；（3）由勾股定理求出AB，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵BB1⊥底面ABC，AB?平面ABC∴BB1⊥AB．又∵AB⊥BC，BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又∵C1F?平面B1BCC1，∴AB⊥C1F．（2）證明：取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G．∵F，G分別是BC，AB的中點(diǎn)，∴FG∥AC，且FG=AC，∵ACA1C1，E是A1C1的中點(diǎn)，∴EC1=A1C1．∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四邊形FGEC1為平行四邊形，∴C1F∥EG．又∵EG?平面ABE，C1F?平面ABE，EG?平面ABE，∴C1F∥平面ABE．（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==．∴三棱錐E﹣ABC的體積V=S△ABC?AA1=×××1×2=．20.有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．參考答案：(1)分三步完成：第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C種方法；第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C種方法；第三步：把剩下的書給丙有C種方法，∴共有不同的分法有C·C·C＝1260(種)．（4分）(2)分兩步完成：第一步：將4本、3本、2本分成三組有C·C·C種方法；第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個(gè)人，有A種方法，∴共有C·C·C·A＝7560(種)．（4）(3)用與(1)相同的方法求解，得C·C·C＝1680(種)．(4分)21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)滿足上式，。

…6分（Ⅱ）

…9分

…12分22..紀(jì)念幣是一個(gè)國家為紀(jì)念國際或本國的政治、歷史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名勝古跡、珍稀動(dòng)植物、體育賽事等而發(fā)行的法定貨幣．我國在1984年首次發(fā)行紀(jì)念幣，目前已發(fā)行了115套紀(jì)念幣，這些紀(jì)念幣深受郵幣愛好者的喜愛與收,2019年發(fā)行的第115套紀(jì)念幣“雙遺產(chǎn)之泰山幣”是目前為止發(fā)行的第一套異形幣，因?yàn)檫@套紀(jì)念幣的多種特質(zhì)，更加受到愛好者追捧．某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對(duì)紀(jì)念幣的喜愛態(tài)度，隨機(jī)選了某城市某小區(qū)的50位居民調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

喜愛不喜愛合計(jì)年齡不大于40歲

24年齡大于40歲40

合計(jì)

2250

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%

的前提下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛無關(guān)？參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的條件下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛無關(guān)．【分析】（1）根據(jù)題意，由列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)分析可