安徽省合肥市化工中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，則a，b，c，d的大小關系是（）A．d＜b＜a＜c B．d＜a＜b＜c C．b＜c＜d＜a D．b＜d＜c＜a參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=0.32∈（0，1），b=20.3∈（1，2），c=log25＞2，d=log20.3＜0，則a，b，c，d的大小關系是d＜a＜b＜c．故選：B．2.給出下列函數：①；②；③④則它們共同具有的性質是（

）A．周期性 B．偶函數 C．奇函數 D．無最大值參考答案：C考點：函數的性質.3.用邊長為6分米的正方形鐵皮做一個無蓋的水箱，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉，再焊接而成（如圖）。設水箱底面邊長為分米，則（A）水箱容積最大為立方分米

（B）水箱容積最大為立方分米

（C）當在時，水箱容積隨增大而增大（D）當在時，水箱容積隨增大而減小參考答案：C設箱底邊長為，則箱高，則，解得（舍），，時，單增，故選C4.不等式組表示的平面區域是A．矩形

B．三角形

C．直角梯形

D．等腰梯形參考答案：D略5.設，則二項式展開式中的項的系數為（

）

A.

B.

20

C.

D.

160參考答案：C6.已知向量,,,若為實數，，則的值為A． B． C． D．參考答案：A略7.已知等比數列{an}為遞增數列，若a1＞0，且2（an+2﹣an）=3an+1，則數列{an}的公比q=（）A．2或 B．2 C． D．﹣2參考答案：B【考點】數列遞推式．【分析】根據題意，設等比數列{an}的公比為q，由2（an+2﹣an）=3an+1，可得2（q2﹣1）=3q，解可得q的值，又由{an}為遞增數列，分析可得q＞1，即可得q的值．【解答】解：根據題意，設等比數列{an}的公比為q，若2（an+2﹣an）=3an+1，則有2（an×q2﹣an）=3an×q，即2（q2﹣1）=3q，解可得q=2或q=，又由{an}為遞增數列且a1＞0，=q＞1，即q＞1；則q=2；故選：B．8.設，向量且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.“cos2α=－”是“cosα=”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D略10.

設分別是中所對邊的邊長，則直線與的位置關系是（

）A.平行

B.垂直

C.重合

D.相交但不垂直參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=，且對于任意正整數m，n都有an+m=an?am．若Sn＜a對任意n∈N*恒成立，則實數a的最小值是．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】由am+n=am?an，令m等于1化簡后，由等比數列的定義確定此數列是等比數列，利用等比數列的前n項和的公式表示出Sn，利用極限思想和條件求出滿足條件a的范圍，再求出a的最小值．【解答】解：由題意得，對任意正整數m，n，都有am+n=am?an，令m=1，得到an+1=a1?an，所以=a1=，則數列{an}是首項、公比都為的等比數列，所以Sn==＜，因為Sn＜a對任意n∈N*恒成立，所以a≥，則實數a的最小值是，故答案為：．12.等比數列{an}的各項均為正數，且a4=a2?a5，3a5+2a4=1，則Tn=a1a2…an的最大值為．參考答案：27【考點】等比數列的通項公式．【分析】由a4=a2?a5，得即a4=q，再結合已知條件求出等比數列的通項公式，進一步求出Tn=a1a2…an的最大值即可．【解答】解：由a4=a2?a5，得即a4=q．∴3即a4=q=．∴．則Tn=a1a2…an的最大值為：．故答案為：27．13.一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工

．參考答案：1014.曲線C：（θ為參數）的兩個頂點之間的距離為

．參考答案：2【考點】QH：參數方程化成普通方程．【分析】根據題意，將曲線的參數方程變形為普通方程，分析可得曲線C為雙曲線，且兩個頂點的坐標為（±1，0），由兩點間距離公式計算可得答案．【解答】解：曲線C：，其普通方程為x2﹣y2=1，則曲線C為雙曲線，且兩個頂點的坐標為（±1，0），則則兩個頂點之間的距離為2；故答案為：2．【點評】本題考查參數方程與普通方程的互化，涉及雙曲線的幾何性質，關鍵是將曲線的參數方程化為普通方程．15.已知曲線C：y2﹣4x2n=0，則“n為正奇數”是“曲線C關于y軸對稱”的條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一個）．參考答案：充分不必要考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：設P（x，y）在曲線C：y2﹣4x2n=0上，把點P′（﹣x，y）代入曲線可得證明，解答：解：∵線C：y2﹣4x2n=0，則“n為正奇數”，∴設P（x，y）在曲線C：y2﹣4x2n=0上，把點P′（﹣x，y）代入曲線可得：y2﹣4（﹣x）2n=0，即y2﹣4（x）2n=0成立，∴P′（﹣x，y）點在曲線上，∴曲線C關于y軸對稱，根據充分必要條件的定義可判斷：“n為正奇數”是“曲線C關于y軸對稱”的充分不必要故答案為：充分不必要點評：本題考查了充分必要條件的定義，點與曲線的位置關系，屬于容易題．16.已知，，則

．參考答案：17.某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進

行開發建設，陰影部分為一公共設施不能建設開發，且要求

用欄柵隔開（欄柵要求在直線上），公共設施邊界為曲線

的一部分，欄柵與矩形區域的邊界交

于點M、N，切曲線于點P，設．

(I)將（O為坐標原點）的面積S表示成f的函數S(t)；

(II)若，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．參考答案：解：（Ⅰ），直線的斜率為，直線的方程為令得………3分令,得,

的面積,

………6分（Ⅱ）,因為,由,得,

………9分當時,,當時,.已知在處,,故有，故當時,

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p:“”，命題q:“”，若“pq”為真命題，求實數a的取值范圍。參考答案：18．（12分）解:若P是真命題．則a≤x2,∵x∈[1,2],∴a≤1;若q為真命題,則方程

X2+2ax+@-a=0有實根,∴⊿=4a2-4（2-a）≥-0,即,a≥1或a≤-2,有題意,p真q也真,∴a≤-2,或a=1略19.某分公司經銷某種品牌的產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交a（3≤a≤5）元的管理費，預計當每件產品的售價為x（9≤x≤11）元時，一年的銷售量為（12﹣x）2萬件．（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產品的售價x的函數關系式；（2）當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q（a）．參考答案：考點：導數在最大值、最小值問題中的應用．專題：應用題．分析：（1）根據題意先求出每件產品的利潤，再乘以一年的銷量，便可求出分公司一年的利潤L（萬元）與每件產品的售價x的函數關系式；（2）根據L與x的函數關系式先求出該函數的導數，令L′（x）=0便可求出極值點，從而求出時最大利潤，再根據a的取值范圍分類討論當a取不同的值時，最大利潤各為多少．解答： 解：（1）分公司一年的利潤L（萬元）與售價x的函數關系式為：L=（x﹣3﹣a）（12﹣x）2，x∈[9，11]．（2）L′（x）=（12﹣x）2+2（x﹣3﹣a）（12﹣x）×（﹣1）=（12﹣x）2﹣2（x﹣3﹣a）（12﹣x）=（12﹣x）（18+2a﹣3x）．令L′（x）=0得x=6+a或x=12（不合題意，舍去）．∵3≤a≤5，∴8≤6+a≤．在x=6+a兩側L′的值由正值變負值．所以，當8≤6+a≤9，即3≤a≤時，Lmax=L（9）=（9﹣3﹣a）（12﹣9）2=9（6﹣a）；當9＜6+a≤，即＜a≤5時，Lmax=L（6+a）=（6+a﹣3﹣a）[12﹣（6+a）]2=4（3﹣a）3，即當3≤a≤時，當每件售價為9元，分公司一年的利潤L最大，最大值Q（a）=9（6﹣a）萬元；當＜a≤5時，當每件售價為（6+a）元，分公司一年的利潤L最大，最大值Q（a）=4（3﹣a）3萬元．點評：本題主要考查了函數的導數的求法以及利用導數來求得函數的最值問題，是各地2015屆高考的熱點和難點，解題時注意自變量的取值范圍以及分類討論等數學思想的運用，屬于中檔題．20.已知a，b，c分別是△ABC的內角A,B,C所對的邊，.(1)求角B的大小；(2)若b=2，求△ABC面積的最大值。參考答案：（1）在中，由正弦定理，可得，又，，即，整理得：，又，.（2）由（1）及余弦定理得：，即，又，當且僅當時等號成立，，解得：，，（當且僅當時等號成立），故面積的最大值為.

21.已知命題p：函數在(2,+∞)上