三亞市2024年初中學業水平模擬試卷（一）數學科試題（考試時間100分鐘，滿分120分）注意事項：1.答題前學生務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米的黑色墨水筆填寫在答題卡上，并認真核對二維碼上的信息.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.3.考試結束后，將答題卡交回。第I卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.1．如圖，數軸上有，，，四個點，其中表示的相反數的點是（）A．點 B．點 C．點 D．點2．若代數式的值是2，則等于（）A．2 B． C．6 D．3．北斗衛星導航系統是我國著眼于經濟社會發展需要，自主建設、獨立運行的衛星導航系統，屬于國家重要空間基礎設施.截止2022年3月，北斗高精度時空服務覆蓋全球百余個國家和地區，累計服務超11億人口，請將數字1100000000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．如右圖，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．7名學生的鞋號（單位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，則這組數據的眾數和中位數分別是（）A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，237．關于的方程的解是（）A． B． C． D．8．點在反比例函數的圖象上，則的值是（）A． B． C． D．69．如圖，將等腰直角三角板放在兩條平行線上，若，則等于（）A．20° B．22.5° C．25° D．45°10．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交于點，連接.若，，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．611．將等腰直角三角形按如圖所示放置，然后繞點逆時針旋轉90°至的位置，點的橫坐標為2，則點的坐標為（）A． B． C． D．12．如圖，的對角線，相交于點，的平分線與邊相交于點，是中點，若，，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．因式分解：___________.14．已知、為兩個連續整數，且，則___________.15．如圖，是的直徑，弦交于點，連接，，若，則___________°.16．在平行四邊形中，，，，分別連接、，（1）線段與的位置關系是___________；（2）點是邊上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，當點從點運動到點時，點的運動路徑長為___________.三、解答題（本大題共6小題，共72分，第17題每小題6分，第18題10分，第19題10分，第20題10分，第21題15分，第22題15分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.）17．（1）計算：；（2）解不等式組，并寫出不等式組的整數解.18．“中國人的飯碗必須牢牢學握在咱們自己手中”.為擴大糧食生產規模，某糧食生產基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農機具，已知購進2件甲種農機具和1件乙種農機具共需3.5萬元，購進1件甲種農機具和3件乙種農機具共需3萬元.求購進1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元？19．為慶祝中國共青團成立100周年，某校開展四項活動：A項參觀學習，B項團史宣講，C項經典誦讀，D項文學創作，要求每名學生在規定時間內必須且只能參加其中一項活動，該校從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們參加活動的意向，將收集的數據整理后，繪制成如下兩幅不完整的統計圖.（1）本次調查采用的調查方式是__________（填寫“普查”或“抽樣調查”）；（2）B項活動所在扇形的圓心角的大小是__________；條形統計圖中C項活動的人數是__________；（3）已知選擇A項的32名學生中有20名男生和12名女生.若從這32名學生中隨機抽取1名學生座談，且每名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是__________.（4）若該校約有2000名學生，請估計其中意向參加“參觀學習”活動的人數為__________.20．如圖，九（1）班數學興趣小組為了測量河對岸的古樹、之間的距離，他們在河邊與平行的直線上取相距60m的、兩點，測得，，.（1）填空：___________度；__________度；（2）求河的寬度；（3）求古樹、之間的距離.（結果保留根號）21．如圖1，在正方形中，點、分別為邊、上的動點，且，、分別交對角線于點、.（1）如圖2，當時，①求證；②當時，求的值；（2）求的值；（3）如圖3，連接，當在上移動時是否發生變化？如果不發生變化，求出的值；如果發生變化請說明理由.22．如圖1，拋物線與軸交于點，與軸交于點、，點是直線下方拋物線上一動點，分別連接，，.（1）求拋物線的解析式；（2）當的面積是面積的2倍時，求點的坐標；（3）如圖2，點是軸上的動點，過點作軸的垂線，與拋物線、直線分別交于點、，若為等腰三角形，請直接寫出點的坐標；（4）將線段沿軸的負方向平移得到，點的對應點為點，點的對應點為點，點為點關于軸的對稱點，連接、，在線段平移過程中，求的最小值.三亞市2024年初中學業水平模擬試卷（一）數學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）題號123456789101112答案DBBDCCBAACCA二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.；14.9；15.62；16.；三、解答題（本大題滿分72分）17.（滿分12分，每小題6分）答案：（1）4分5分6分（2）解不等式①得，2分解不等式②得，即，4分不等式組的解集是.5分不等式組的整數解為.6分18.（滿分10分）答案：設購進1件甲種農機具需萬元，購進1件乙種農機具需萬元.1分根據題意得：，5分解得：.9分答：購進1件甲種農機具需1.5萬元，購進1件乙種農機具需0.5萬元.10分19.（滿分10分，每空2分）答案：（1）抽樣調查；2分（2）54°，206分（3）8分（4）80010分20.（滿分10分）答案：（1）45；604分（2）如圖，過點作，垂足為，設米，米，米，，在中，（米），在中，，，5分，經檢驗：是原方程的根，6分米，答：河的寬度為米；7分（3）如圖，過點作，垂足為，則米，，，8分在中，米，（米），9分答：古樹、之間的距離為米.10分21.（滿分15分）答案：（1）①證明：正方形，，，，，，，，為等腰直角三角形，，.2分在和中，.3分②如圖，連接交于點，則，，，由①知，，，又，，在和中，.5分，，.7分（2）如圖，連接，，，8分又，，9分.11分（3）不發生變化，理由如下：12分方法一：如圖，連接，由（2）知，，13分又，為等腰直角三角形，.14分方法二：如圖，15分，即弦所對的圓周角相等，、、、四點共圓，14分.15分22.（滿分15分）答案：（1）解：將，代入，得，1分解得，3分拋物線的解析式為；4分（2）解：過點作軸于點，交線段于點，由可知，設直線的解析式為，將，代入，得，解得，直線的解析式為；6分設點的橫坐標為，則，，，，，解得，；8分（3）設，則，，則，，為等腰三角形，分為、、三種情況討論：①當時，，解得，（舍），此時；9分②當時，，解得，，（舍），此時，10分③當時，，解得（舍），，（舍），此時11分綜上所述，當為等腰三角形時，，，，.