-2024學年浙江省杭州市西湖區(qū)云城中學八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列交通標志是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．2．（3分）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．2x2﹣3y﹣5＝0 B．x2＝2x C．+4＝x2 D．y2﹣﹣3＝03．（3分）若是最簡二次根式，則a的值可能是（）A．24 B．25 C．26 D．274．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，則BD的長是（）A．16 B．18 C．20 D．225．（3分）若用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，則首先應該假設這個四邊形中（）A．至少有一個角是鈍角或直角 B．沒有一個角是銳角 C．每一個角都是鈍角或直角 D．每一個角是銳角6．（3分）一組數(shù)據(jù)2，2，2，3，4，7，8，若加入一個整數(shù)x，一定不會發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差7．（3分）某地區(qū)1月初疫情感染人數(shù)a萬人，通過社會各界的努力，3月初感染人數(shù)減少至b萬人．設1月初至3月初該地區(qū)感染人數(shù)的月平均下降率為x，根據(jù)題意列方程為（）A．a(chǎn)（1﹣2x）＝b B．a(chǎn)（1﹣x）2＝b C．a(chǎn)（1+2x）＝b D．a(chǎn)（1+x）2＝b8．（3分）若一元二次方程ax2＝1（a＞0）的兩根分別是m+1與2m﹣4，則這兩根分別是（）A．1，4 B．1，﹣1 C．2，﹣2 D．3，09．（3分）如圖，在△ABC中，點E，點F分別是AB和AC的中點，BD平分∠ABC交EF于點D，若AE＝3，BC＝8，則邊DF的長為（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．210．（3分）已知方程甲：ax2+2bx+a＝0，方程乙：bx2+2ax+b＝0都是一元二次方程，其中a≠b．以下說法中錯誤的是（）A．若方程甲有兩個不相等的實數(shù)解，則方程乙沒有實數(shù)解 B．若方程甲有兩個相等的實數(shù)解，則方程乙也有兩個相等的實數(shù)解 C．若x＝1是方程甲的解，則x＝1也是方程乙的解 D．若x＝n既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1取﹣1二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）已知二次根式，則a的取值范圍是．12．（3分）已知一個多邊形的每個外角都是72度，那么它是邊形．13．（3分）用配方法將方程x2﹣4x﹣2＝0變形為（x﹣2）2＝m，則m＝．14．（3分）已知一組數(shù)據(jù)，x1，x2，x3的平均數(shù)是15，方差是2，那么另一組數(shù)據(jù)2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均數(shù)是，方差是．15．（3分）商場某種商品進價為120元/件，售價130元/件時，每天可銷售70件；售價單價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件．據(jù)此，若銷售單價為元時，商場每天盈利達1500元．16．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＜90°，BC＞AB，點E、F分別在邊BC和CD上，AE＝6，AF＝8，∠EAF＝60°．（1）若AE⊥BC，AF⊥CD，則CD：BC＝；（2）若點E、F在分別是邊BC和CD的中點，則AD＝．三、解答題（共8題，共72分）17．（6分）計算：（1）；（2）．18．（6分）解方程：（1）6x2+x﹣7＝0；（2）（3x﹣4）2＝（4x﹣3）2．19．（8分）某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，七年級和八年級根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成年級代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)七年級85八年級85100（2）哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）將△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點P成中心對稱，則點P的坐標是21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E，且AB＝BE．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連結(jié)BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝16，求四邊形ABCD的面積．22．（10分）【材料閱讀】把分母中的根號化去，將分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過程，叫做分母有理化．例如：化簡．解：．上述化簡的過程，就是進行分母有理化．【問題解決】（1）化簡的結(jié)果為：；（2）猜想：若n是正整數(shù)，則進行分母有理化的結(jié)果為：；（3）若有理數(shù)a，b滿足，求a，b的值．23．（12分）某農(nóng)場要建一個飼養(yǎng)場（矩形ABCD），兩面靠墻（AD位置的墻最大可用長度為27米，AB位置的墻最大可用長度為15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄）．建成后木欄總長45米．（1）若飼養(yǎng)場（矩形ABCD）的一邊CD長為8米，則另一邊BC＝米．（2）若飼養(yǎng)場（矩形ABCD）的面積為180平方米，求邊CD的長．（3）飼養(yǎng)場的面積能達到210平方米嗎？若能達到，求出邊CD的長；若不能達到，請說明理由．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標系平行四邊形OABC中，點C坐標為（2，m），點A在x軸上，CA⊥OC，∠COA＝60°．動點P從點O出發(fā)，沿射線OC以每秒2個單位的速度運動，同時，動點Q從點A出發(fā)沿AO邊向點O以每秒1個單位的速度運動．當點Q到達點O時，點P也隨之停止運動，設運動時間為t秒．（1）OC的長為，OA的長為；（2）當t為何值時，線段PQ恰好被BC平分？（3）如圖2，若在y軸上有一點D，使得以P，Q，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標為（直接寫出答案）．參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列交通標志是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．2．（3分）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．2x2﹣3y﹣5＝0 B．x2＝2x C．+4＝x2 D．y2﹣﹣3＝0【解答】解：A、2x2﹣3y﹣5＝0是二元二次方程，故A錯誤；B、x2＝2x是一元二次方程，故B正確；C、+4＝x2是分式方程，故C錯誤；D、y2﹣﹣3＝0是無理方程，故D錯誤；故選：B．3．（3分）若是最簡二次根式，則a的值可能是（）A．24 B．25 C．26 D．27【解答】解：A、＝＝2，a的值不能是24，不符合題意；B、＝5，a的值不能是25，不符合題意；C、是最簡二次根式，a的值能是26，符合題意；D、＝＝3，a的值不能是27，不符合題意；故選：C．4．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，則BD的長是（）A．16 B．18 C．20 D．22【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝12，∴OA＝AC＝6，BD＝2OB，∵AB⊥AC，AB＝8，∴OB＝＝10，∴BD＝2OB＝20．故選：C．5．（3分）若用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，則首先應該假設這個四邊形中（）A．至少有一個角是鈍角或直角 B．沒有一個角是銳角 C．每一個角都是鈍角或直角 D．每一個角是銳角【解答】解：用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，首先應該假設這個四邊形中每一個角是銳角，故選：D．6．（3分）一組數(shù)據(jù)2，2，2，3，4，7，8，若加入一個整數(shù)x，一定不會發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差【解答】解：A、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，加入一個整數(shù)x后眾數(shù)仍為2，符合題意，選項正確；B、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，加入一個整數(shù)x后，平均數(shù)有可能變化，不符合題意，選項錯誤；C、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，加入一個整數(shù)x后，如果x≠3，中位數(shù)一定變化，不符合題意，選項錯誤；D、原來數(shù)據(jù)的方差加入一個整數(shù)x后的方差一定發(fā)生了變化，不符合題意，選項錯誤，故選：A．7．（3分）某地區(qū)1月初疫情感染人數(shù)a萬人，通過社會各界的努力，3月初感染人數(shù)減少至b萬人．設1月初至3月初該地區(qū)感染人數(shù)的月平均下降率為x，根據(jù)題意列方程為（）A．a(chǎn)（1﹣2x）＝b B．a(chǎn)（1﹣x）2＝b C．a(chǎn)（1+2x）＝b D．a(chǎn)（1+x）2＝b【解答】解：根據(jù)題意，得a（1﹣x）2＝b，故選：B．8．（3分）若一元二次方程ax2＝1（a＞0）的兩根分別是m+1與2m﹣4，則這兩根分別是（）A．1，4 B．1，﹣1 C．2，﹣2 D．3，0【解答】解：由題意知，方程ax2＝1（a＞0）的兩根互為相反數(shù)，∴m+1+2m﹣4＝0，解得m＝1，∴m+1＝2，2m﹣4＝﹣2，故選：C．9．（3分）如圖，在△ABC中，點E，點F分別是AB和AC的中點，BD平分∠ABC交EF于點D，若AE＝3，BC＝8，則邊DF的長為（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【解答】解：∵點E是AB的中點，AE＝3，∴AE＝BE＝3．∵點E，點F分別是AB和AC的中點，∴EF是△ABC的中位線．∴EF∥BC，EF＝BC＝4．∴∠EDB＝∠DBC．∵BD是∠ABC的平分線，∴∠EBD＝∠DBC．∴∠EDB＝∠EBD．∴BE＝ED＝3．∵DF＝EF﹣ED＝4﹣3＝1．故選：B．10．（3分）已知方程甲：ax2+2bx+a＝0，方程乙：bx2+2ax+b＝0都是一元二次方程，其中a≠b．以下說法中錯誤的是（）A．若方程甲有兩個不相等的實數(shù)解，則方程乙沒有實數(shù)解 B．若方程甲有兩個相等的實數(shù)解，則方程乙也有兩個相等的實數(shù)解 C．若x＝1是方程甲的解，則x＝1也是方程乙的解 D．若x＝n既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1取﹣1【解答】解：若方程甲有兩個不相等的實數(shù)解，則Δ＝（2b）2﹣4a?a＞0，解得4b2＞4a2，所以4a2﹣4b2＜0，而方程乙：bx2+2ax+b＝0中，Δ＝（2a）2﹣4b?b＝4a2﹣4b2＜0，所以方程乙沒有實數(shù)解，故說法A正確；若方程甲有兩個相等的實數(shù)解，則Δ＝（2b）2﹣4a?a＝0，解得4b2＝4a2，所以4a2﹣4b2＝0，而方程乙：bx2+2ax+b＝0中，Δ＝（2a）2﹣4b?b＝4a2﹣4b2＝0，所以方程乙有兩相等實數(shù)解，故說法B正確；若x＝1是方程甲的解，所以a+2b+a＝0，即a＝﹣b，則方程乙：bx2+2ax+b＝0變?yōu)閎x2﹣2bx+b＝0，解得x1＝x2＝1，所以x＝1也是方程乙的解，故說法C正確；若x＝n既是方程甲的解，又是方程乙的解，所以，①﹣②得（a﹣b）n2﹣2（a﹣b）n+（a﹣b）＝0，∵a≠b，∴n2﹣2n+1＝0，解得n1＝n2＝1，故說法D錯誤，故選：D．二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）已知二次根式，則a的取值范圍是a≤3．【解答】解：二次根式，則3﹣a≥0，解得：a≤3．故答案為：a≤3．12．（3分）已知一個多邊形的每個外角都是72度，那么它是五邊形．【解答】解：∵一個多邊形的每個外角都是72度，∴多邊形的邊數(shù)為＝5，故答案為：五．13．（3分）用配方法將方程x2﹣4x﹣2＝0變形為（x﹣2）2＝m，則m＝6．【解答】解：∵x2﹣4x﹣2＝0，∴x2﹣4x＝2，則x2﹣4x+4＝2+4，即（x﹣2）2＝6，∴m＝6，故答案為：6．14．（3分）已知一組數(shù)據(jù)，x1，x2，x3的平均數(shù)是15，方差是2，那么另一組數(shù)據(jù)2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均數(shù)是26，方差是8．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是15，∴數(shù)據(jù)2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均數(shù)是2×15﹣4＝26；∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3的方差是2，∴數(shù)據(jù)2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的方差是22×2＝8；故答案為：26，8．故答案為：26，8．15．（3分）商場某種商品進價為120元/件，售價130元/件時，每天可銷售70件；售價單價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件．據(jù)此，若銷售單價為150或170元時，商場每天盈利達1500元．【解答】解：設銷售單價為x元，則每天可銷售70﹣（x﹣130）＝（200﹣x）件，依題意得：（x﹣120）（200﹣x）＝1500，整理得：x2﹣320x+25500＝0，解得：x1＝150，x2＝170．故答案為：150或170．16．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＜90°，BC＞AB，點E、F分別在邊BC和CD上，AE＝6，AF＝8，∠EAF＝60°．（1）若AE⊥BC，AF⊥CD，則CD：BC＝3：4；（2）若點E、F在分別是邊BC和CD的中點，則AD＝．【解答】解：（1）連接AC，如圖，∵平行四邊形ABCD，∴S△ABC＝S△ACD，即?BC?AE＝CD?AF，∵AE＝6，AF＝8，∴3BC＝4AF，∴CD：BC＝3：4，故答案為：3：4．（2）延長AF與BC延長線交于點M，過點M作MN⊥AE交AE的延長線于點N，如圖，∵平行四邊形ABCD，∴AD＝BC，AD∥BM，∴∠ADF＝∠MCF，∵F為CD的中點，∴CF＝DF，在△AFD和△MFC，，∴△AFD≌△MFC（ASA），∴AD＝CM，AF＝FM，∴AM＝2AF＝16，∵∠EAF＝60°，∠N＝90°，∴∠AMN＝30°，∴AN＝AM＝8，MN＝＝8，∵AE＝6，∴EN＝AN﹣AE＝2，∴EM＝＝14，∵E為BC中點，∴EC＝＝AD＝，∴EM＝EC+CM＝CM＝AD，∴AD＝EM＝，故答案為：．三、解答題（共8題，共72分）17．（6分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝2；（2）原式＝××﹣6+1﹣2+5＝2﹣6+1﹣2+5＝0．18．（6分）解方程：（1）6x2+x﹣7＝0；（2）（3x﹣4）2＝（4x﹣3）2．【解答】解：（1）6x2+x﹣7＝0，（6x+7）（x﹣1）＝0，∴6x+7＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣，x2＝1；（2）（3x﹣4）2＝（4x﹣3）2，（3x﹣4）2﹣（4x﹣3）2＝0，[（3x﹣4）+（4x﹣3）][（3x﹣4）﹣（4x﹣3）]＝0，（7x﹣7）（﹣x﹣1）＝0，∴7x﹣7＝0或﹣x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝﹣1．19．（8分）某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，七年級和八年級根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成年級代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)七年級858585八年級8580100（2）哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【解答】解：（1）七年級平均數(shù)為：（75+80+85+85+100）＝85（分），七年級85分出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是85分；八年級的中位數(shù)是80分．故答案為：85，85，80；（2）七年級的方差是：[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，八年級的方差是：[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∵七年級的方差＜八年級的方差，∴七年級代表隊選手成績較為穩(wěn)定．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）將△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點P成中心對稱，則點P的坐標是（﹣2，0）【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，點P的坐標是（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E，且AB＝BE．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連結(jié)BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝16，求四邊形ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BA＝AE＝16，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝8，∴BF＝＝＝8，∴S△ABF＝AF×BF＝×8×8＝32，∴?ABCD的面積＝2×S△ABF＝64．22．（10分）【材料閱讀】把分母中的根號化去，將分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過程，叫做分母有理化．例如：化簡．解：．上述化簡的過程，就是進行分母有理化．【問題解決】（1）化簡的結(jié)果為：2+；（2）猜想：若n是正整數(shù)，則進行分母有理化的結(jié)果為：﹣；（3）若有理數(shù)a，b滿足，求a，b的值．【解答】解：（1）＝＝＝2+，故答案為：2+；（2）＝＝＝﹣，故答案為：﹣；（3）化簡得，＝（a+b）﹣（b﹣a），∵＝2﹣1，∴，得．23．（12分）某農(nóng)場要建一個飼養(yǎng)場（矩形ABCD），兩面靠墻（AD位置的墻最大可用長度為27米，AB位置的墻最大可用長度為15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄）．建成后木欄總長45米．（1）若飼養(yǎng)場（矩形ABCD）的一邊CD長為8米，則另一邊BC＝24米．（2）若飼養(yǎng)場（矩形ABCD）的面積為180平方米，求邊CD的長．（3）飼養(yǎng)場的面積能達到210平方米嗎？若能達到，求出邊CD的長；若不能達到，請說明理由．【解答】解：（1）BC＝45﹣8﹣2×（8﹣1）+1＝24（米）．故答案為：24．（2）設CD＝x（0＜x≤15）米，則BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米，依題意得：x（48﹣3x）＝180，整理得：x2﹣16x+60＝0，解得：x1＝6，x2＝10．當x＝6時，48﹣3x＝48﹣3×6＝30（米），30＞27，不合題意，舍去；當x＝10時，48﹣3x＝48﹣3×10＝18（米），符合題意．答：邊CD的長為10米．（3）不能，理由如下：設CD＝y(tǒng)（0＜y≤15）米，則BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米，依題意得：y（48﹣3y）＝210，整理得：y2﹣16y+70＝0．∵Δ＝（﹣16）2﹣4×1×70＝256﹣280＝﹣24＜0，∴該方程沒有實數(shù)根，∴飼養(yǎng)場的面積不能達到210平方米．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標系平行四邊形OABC中，點C坐標為（2，m），點A在x軸上，CA⊥OC，∠COA＝60°．動點P從點O出