-2024學年山東省濟南市長清區八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）2．點P（﹣2，﹣3）向右平移3個單位，再向上平移5個單位，則所得點的坐標為（）A．（﹣5，2） B．（1，2） C．（﹣5，﹣8） D．（1，﹣8）3．若a＜b，則下列各式一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．5a＞5b D．a+5＜b+54．不等式﹣x+1＞0的解集在數軸上表示正確的是（）5．一次函數y＝﹣2x+2的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＞1 D．x＜16．若關于x的方程有增根，那么k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．67如圖，△ABC中，∠ACB＝80°，將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC．當點B的對應點D恰好落在AC上時，∠CAE的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．化簡的結果是（）A．3 B．﹣3 C． D．9．如圖，在△OAB中，已知OA＝OB＝4，∠AOB＝120°．點C為OB的中點，過點C作CD⊥y軸，垂足為D．將△OCD向右平移，當點C的對應點C'落在AB邊上時，點D的對應點D′的坐標為（）A． B．（2，） C． D．10．（4分）在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，連接AF，將線段AF繞著點A順時針旋轉90°得到AP，則線段PE的最小值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．+1二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.填空題請直接填寫答案）11．（4分）因式分解a2﹣4a+4的結果是．12．（4分）若分式有意義，則x的值可以是．（寫出一個即可）13．（4分）關于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正數，則a的取值范圍是．14．（4分）一次生活常識知識競賽共有20道題，規定答對一道題得10分，答錯或不答一道題扣5分，樂樂想要在這次競賽中得分不低于90分，則他至少要答對的題數是．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4cm，BC＝5cm，將△ABC沿著BC方向平移acm（0＜a＜5），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為cm．16．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別交x，y軸于點B，C，將直線BC繞點B按逆時針方向旋轉45°，交x軸于點A，則直線AB的函數表達式．三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分）因式分解：（1）a（x﹣y）+b（y﹣x）；（2）x3﹣25x．18．（6分）解不等式組：并寫出它的所有整數解．19．（6分）．20．（8分）解分式方程：（1）；（2）．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形．線段CD繞點C順時針旋轉60°得到線段CE，連接AE．（1）求證：AE＝BD；（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的長．23．（10分）如圖，一次函數y1＝x+n的圖象分別與x軸和y軸相交于A、C兩點，且與正比例函數y2＝﹣2x的圖象交于點B（﹣2，m）．（1）求m，n的值；（2）當y1＞y2時，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）在y軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求點P的坐標．24．（10分）習近平總書記在主持召開中央農村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產基地為了落實習近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產規模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農機具，已知1件甲種農機具比1件乙種農機具多1.2萬元，用14萬元購買甲種農機具的數量和用10萬元購買乙種農機具的數量相同．（1）求購買1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元？（2）若該糧食生產基地計劃購買甲、乙兩種農機具共24件，且購買的總費用不超過79.8萬元，則甲種農機具最多能購買多少件？25．（12分）【問題探究】某學習小組同學按照以下思路研究不等式組﹣1≤﹣|x|+3≤2的解集：首先令y＝﹣|x|+3，通過列表、描點、連線的方法作出該函數的圖象并對其性質進行探究．列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y……描點與連線：（1）在列表的空格處填對應的y值，在圖1給出的平面直角坐標系中描出以表中各對應值為坐標的點，并根據描出的點，畫出該函數的圖象；（2）若P（a，b），Q（5，b）為該函數圖象上不同的兩點，則a＝；（3）觀察圖象，當﹣1≤﹣|x|+3≤2時，自變量x的取值范圍是；【拓展運用】函數y＝|x|的圖象如圖2所示，在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象草圖，并求出它與函數y＝|x|的圖象所圍成的圖形面積．26．（12分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作發現如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉，當點D恰好落在AB邊上時，填空：①線段DE與AC的位置關系是；②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數量關系是．（2）猜想論證當△DEC繞點C旋轉到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與