山西省長治市襄垣縣下良鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正2006邊形中，與所有邊均不平行的對角線的條數(shù)為（

）.

A．2006

B．

C．

D．參考答案：解析：正2n邊形，對角線共有條.

計算與一邊平行的對角線條數(shù)，因，與平行的對角線的端點只能取自2n－4個點，平行線共n－2條。故與某一邊平行的對角線共n（n－2）條。由此可得與任何邊都不平行的對角線共有n（2n－3）－n（n－2）=n（n－1）條.因此正確選項是C.2.對于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若兩個非零向量、，滿足，則向量與的夾角（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先對等式平方得到，模長關系為：，再利用夾角公式計算向量與的夾角得到答案.【詳解】若兩個非零向量、，滿足分別平方：故答案選C【點睛】本題考查了向量的計算，向量的夾角公式，屬于常考題型，意在考查學生的計算能力.4.一個大風車的半徑為8m，12min旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點P0離地面2m，風車翼片的一個端點P從P0開始按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則點P離地面距離h（m）與時間f（min）之間的函數(shù)關系式是(

) A．h（t）=﹣8sint+10 B．h（t）=﹣cost+10 C．h（t）=﹣8sint+8 D．h（t）=﹣8cost+10參考答案：D考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由題意可設h（t）=Acosωt+B，根據(jù)周期性=12，與最大值與最小值分別為18，2．即可得出．解答： 解：設h（t）=Acosωt+B，∵12min旋轉(zhuǎn)一周，∴=12，∴ω=．由于最大值與最小值分別為18，2．∴，解得A=﹣8，B=10．∴h（t）=﹣8cost+10．故選：D．點評：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.下列有關命題的說法中錯誤的是（）A．若“p或q”為假命題，則p、q均為假命題B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件C．“”的必要不充分條件是“”D．若命題p：“?實數(shù)x使x2≥0”，則命題?p為“對于?x∈R都有x2＜0”參考答案：C【考點】全稱命題；復合命題的真假．【專題】計算題．【分析】A：結(jié)合條件“p或q”為假命題判斷p、q的情況，由此即可做出判斷．B：分別判斷“x=1”?“x≥1”與“x≥1”?“x=1”的真假，進而根據(jù)充要條件的定義可得答案．C：分別判斷“”?“”與“”?“”的真假，再根據(jù)充分必要條件進行判斷；D：由“?實數(shù)x，使x2≥0”，根據(jù)特稱命題的否定為一個全稱命題，結(jié)合特稱命題“?x∈A，P（A）”的否定為“x∈A，非P（A）”，可得答案．【解答】解：對于A：由題意可知：“p或q”為假命題，∴p、q中全為假，正確；B：當“x=1”時“x≥1”成立，即“x=1”是“x≥1”充分條件當“x≥1”成立時，x＞1或x=1，即“x=1”不一定成立，即“x=1”是“x≥1”不必要條件“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件，正確；C：∵“”不能?“”，如x=．反之一定能推出，∴“”的充分不必要條件是“”，故C錯；D：命題：“?實數(shù)x使x2≥0”為特稱命題，其否定是一個全稱命題，即命題：“?實數(shù)x使x2≥0”的否定為“?x∈R，x2＜0”正確．故選C．【點評】本題考查的是全稱命題、復合命題的真假問題、充要條件等．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學們體會反思．6.已知命題p:若（x－1）（x－2）≠0，則x≠1且x≠2;命題q:存在實數(shù)xo，使2<0．下列選項中為真命題的是

A．p

B．p∨q

C．p∧p

D．q 參考答案：C命題為真，為假命題，所以p∧p為真，選C.7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且則等于（A）40

（B）42

（C）43

（D）45參考答案：B略8.如果一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A、

B、

C、96

D、80參考答案：A略9.已知關于x的方程有2個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是(

).A.(－1,0)∪(0,1) B.(－1,0) C.(－2,0) D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：A【分析】將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點問題，并且可發(fā)現(xiàn)直線與曲線有一個公共點原點，考慮臨界位置，即直線與曲線的圖象切于原點時，利用導數(shù)求出臨界值，結(jié)合圖象觀察直線斜率變化，求出的取值范圍。【詳解】由，得，令，則問題轉(zhuǎn)化為：當直線與曲線有兩個公共點時，求的取值范圍。由于，所以，直線與曲線有公共點原點，如下圖所示：易知，①先考慮直線與曲線切于原點時，的取值，對函數(shù)求導得，當直線與曲線切于原點時，，結(jié)合圖象知，當時，直線與函數(shù)的左支有兩個公共點；②考慮直線與曲線切于原點時，的取值，對函數(shù)求導得，當直線與曲線切于原點時，，結(jié)合圖象知，當時，直線與函數(shù)的右支有兩個公共點。因此，實數(shù)的取值范圍是，故選：A。【點睛】本題考查利用函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍問題，對于這類問題，一般是轉(zhuǎn)化為兩曲線的交點個數(shù)問題，本題是轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個公共點，而且有一個明顯的公共點，所以要考慮直線與曲線有公共點這個臨界位置，并利用導數(shù)求出臨界位置的參數(shù)值，借助圖形觀察直線斜率的變化，從而求出參數(shù)的取值范圍，屬于難題。10.已知、是定義在上的函數(shù)，，則“、均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的

（

）A．充要條件 B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）若在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P落在單位圓內(nèi)的概率為

.參考答案：12.曲線在點（0,1）處的切線方程為

。參考答案：略13.（4分）（2011?西城區(qū)一模）閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)S為_________．參考答案：3114.如圖，是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是π．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由三視圖知．幾何體是半個圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長是2，圓錐的高是，利用圓錐的體積公式寫出結(jié)果．解答：解：由三視圖知．幾何體是半個圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長是2，∴圓錐的高是，∴圓錐的體積是π，故答案為：點評：本題考查由三視圖還原幾何圖形和圓錐的體積，解題時注意題目中所給的幾何體是一個經(jīng)過切割以后的，注意體積的結(jié)果不要做成一個完整的圓錐的體積．15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標方程為：，直線的極坐標方程為：.則它們相交所得弦長等于

.參考答案：略16.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為_______.參考答案：417.已知a，b均為正數(shù)且acos2θ+bsin2θ≤6，則cos2θ+sin2θ的最大值為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{}的前n項和為，已知,,成等差數(shù)列

（1）求{}的公比q；

（2）求－＝3，求

參考答案：（Ⅰ）依題意有

………………3分

由于，故

又，從而

………………

5分

（Ⅱ）由已知可得

故

………………8分

從而

………………

12分

19.已知且．（1）求的最大值M；（2）成立，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：（1）由得，當且僅當取最大值.

…………5分（2），可化為

…………8分或恒成立

…………10分20.已知等比數(shù)列的前10項的積為32，則以下說法中正確的個數(shù)是（

）①數(shù)列的各項均為正數(shù)；

②數(shù)列中必有小于的項；③數(shù)列的公比必是正數(shù)；④數(shù)列中的首項和公比中必有一個大于1．（A）1個

（B）2個

（C）3個

（D）4個參考答案：A略21.(本小題滿分13分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且．

(I)求角A，B的大小；(II)設函數(shù)，求函數(shù)的周期及其在[，]上的值域．參考答案：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，即

………2∴或（舍去），，則