湖北省來鳳縣重點中學2024屆中考數學押題卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知反比例函數下列結論正確的是（）A．圖像經過點（-1，1） B．圖像在第一、三象限C．y隨著x的增大而減小 D．當x>1時，y<12．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A．4 B．.5 C．6 D．83．一元二次方程的根的情況是（）A．有一個實數根 B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根4．的值等于（）A． B． C． D．5．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是()A． B． C． D．6．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點D，C在⊙O上，連接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度數是（）A．75° B．65° C．60° D．50°7．下列說法正確的是（）A．一個游戲的中獎概率是110B．為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式C．一組數據8,8,7,10,6,8,9的眾數和中位數都是8D．若甲組數據的方差S="0.01"，乙組數據的方差s＝0.1，則乙組數據比甲組數據穩定8．如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：99．如圖，從圓外一點引圓的兩條切線，，切點分別為，，如果，，那么弦AB的長是（）A． B． C． D．10．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質，對人體健康和大氣環境質量有很大危害．2.5μm用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，ABCD是菱形，AC是對角線，點E是AB的中點，過點E作對角線AC的垂線，垂足是點M，交AD邊于點F，連結DM．若∠BAD=120°，AE=2，則DM=__．12．在平面直角坐標系中，點A的坐標是(-1,2).作點A關于x軸的對稱點，得到點A1，再將點A1向下平移4個單位，得到點A2，則點A2的坐標是_________．13．如圖，線段AB的長為4，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形ACD和BCE，連結DE，則DE長的最小值是_____．14．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．15．反比例函數y=的圖像經過點(2，4)，則k的值等于__________．16．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC⊥BD，請你添加一個適當的條件________，使ABCD成為正方形．17．正多邊形的一個外角是，則這個多邊形的內角和的度數是___________________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）鄂州市化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經市場調查發現：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數，且當x=60時，y=80；x=50時，y=1．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式．當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？19．（5分）如圖，某市郊外景區內一條筆直的公路a經過三個景點A、B、C，景區管委會又開發了風景優美的景點D，經測量，景點D位于景點A的北偏東30′方向8km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景區管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長．（結果精確到0.1km）．求景點C與景點D之間的距離．（結果精確到1km）．20．（8分）一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；攪勻后，從中任意取一個球，標號為正數的概率是；攪勻后，從中任取一個球，標號記為k，然后放回攪勻再取一個球，標號記為b，求直線y=kx+b經過一、二、三象限的概率.21．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，點D、點E分別從點B、點C同時出發，在線段BC上作等速運動，到達C點、B點后運動停止．求證：△ABE≌△ACD；若AB＝BE，求∠DAE的度數；拓展：若△ABD的外心在其內部時，求∠BDA的取值范圍．22．（10分）計算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．23．（12分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．求證：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．24．（14分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查．調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統計，得到如下兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：本次一共調查了多少名購買者？請補全條形統計圖；在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為度．若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】分析：直接利用反比例函數的性質進而分析得出答案．詳解：A．反比例函數y=，圖象經過點（﹣1，﹣1），故此選項錯誤；B．反比例函數y=，圖象在第一、三象限，故此選項正確；C．反比例函數y=，每個象限內，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；D．反比例函數y=，當x＞1時，0＜y＜1，故此選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了反比例函數的性質，正確掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．2、C【解析】

解:∵AD∥BE∥CF，根據平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.3、D【解析】試題分析：△=22-4×4=-12<0，故沒有實數根；故選D．考點：根的判別式．4、C【解析】試題解析:根據特殊角的三角函數值,可知:故選C.5、C【解析】

俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據各幾何體的特點進行判斷．【詳解】A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點，故本選項不符合題意，B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項不符合題意，C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意，D.圓臺的俯視圖是圓環，故本選項不符合題意，故選C.【點睛】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵．6、B【解析】因為AB是⊙O的直徑，所以求得∠ADB=90°，進而求得∠B的度數，又因為∠B=∠C，所以∠C的度數可求出．解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵∠BAD=25°，

∴∠B=65°，

∴∠C=∠B=65°（同弧所對的圓周角相等）．

故選B．

7、C【解析】

眾數，中位數，方差等概念分析即可.【詳解】A、中獎是偶然現象，買再多也不一定中獎，故是錯誤的；B、全國中學生人口多，只需抽樣調查就行了，故是錯誤的；C、這組數據的眾數和中位數都是8，故是正確的；D、方差越小越穩定，甲組數據更穩定，故是錯誤.故選C.【點睛】考核知識點：眾數，中位數，方差.8、A【解析】

根據位似的性質得△ABC∽△A′B′C′，再根據相似三角形的性質進行求解即可得.【詳解】由位似變換的性質可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴，故選A．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．9、C【解析】

先利用切線長定理得到，再利用可判斷為等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質求解．【詳解】解：，PB為的切線，，，為等邊三角形，．故選C．【點睛】本題考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關鍵．10、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數用科學計數法表示，10的指數是負整數，其絕對值等于第一個不是0的數字前所有0的個數．考點：用科學計數法計數二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、．【解析】

作輔助線，構建直角△DMN，先根據菱形的性質得：∠DAC=60°，AE=AF=2，也知菱形的邊長為4，利用勾股定理求MN和DN的長，從而計算DM的長．【詳解】解：過M作MN⊥AD于N，∵四邊形ABCD是菱形，∴∵EF⊥AC，∴AE=AF=2，∠AFM=30°，∴AM=1，Rt△AMN中，∠AMN=30°，∴∵AD=AB=2AE=4，∴由勾股定理得：故答案為【點睛】本題主要考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理及直角三角形30度角的性質，熟練掌握直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半．12、（-1,-6）【解析】

直接利用關于x軸對稱點的性質得出點A1坐標，再利用平移的性質得出答案．【詳解】∵點A的坐標是（-1，2），作點A關于x軸的對稱點，得到點A1，

∴A1（-1，-2），

∵將點A1向下平移4個單位，得到點A2，

∴點A2的坐標是：（-1，-6）．

故答案為：（-1,-6）．【點睛】解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．13、2【解析】試題分析：由題意得，DE=CD2+CE2；C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得AC2=AD2+CD2考點：不等式的性質點評：本題考查不等式的性質，會用勾股定理，完全平方公式，不等關系等知識，它們是解決本題的關鍵14、30°【解析】

根據旋轉的性質得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可.【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為30°.15、1【解析】解：∵點（2，4）在反比例函數的圖象上，∴，即k=1．故答案為1．點睛：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．16、∠BAD=90°（不唯一）【解析】

根據正方形的判定定理添加條件即可.【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，當∠BAD=90°時，四邊形ABCD為正方形.故答案為：∠BAD=90°.【點睛】本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個菱形有一個角為直角.17、540°【解析】

根據多邊形的外角和為360°，因此可以求出多邊形的邊數為360°÷72°=5，根據多邊形的內角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考點：多邊形的內角和與外角和三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2+2000）;（3）當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元【解析】

（1）設出一次函數解析式，把相應數值代入即可．（2）根據利潤計算公式列式即可；（3）進行配方求值即可．【詳解】（1）設y=kx+b，根據題意得解得：∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2+2000）（3）W=－2（x－65）2+2000∵30≤x≤60∴x=60時,w有最大值為1950元∴當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元考點：二次函數的應用．19、（1）景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）景點C與景點D之間的距離約為4km．【解析】

解：（1）如圖，過點D作DE⊥AC于點E，過點A作AF⊥DB，交DB的延長線于點F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=AD=×8=4，∴DF=，在Rt△ABF中BF==3，∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，∴DE=BD?sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），∴景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）由題意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），∴景點C與景點D之間的距離約為4km．20、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接運用概率的定義求解；（2）根據題意確定k>0,b>0，再通過列表計算概率.【詳解】解：(1)因為1、-1、2三個數中由兩個正數，所以從中任意取一個球，標號為正數的概率是.(2)因為直線y=kx+b經過一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因為取情況：kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件的有4種，所以直線y=kx+b經過一、二、三象限的概率是.【點睛】本題考核知識點：求規概率.解題關鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數，再用公式求出.21、（1）證明見解析；（2）；拓展：【解析】

（1）由題意得BD=CE，得出BE=CD，證出AB=AC，由SAS證明△ABE≌△ACD即可；（2）由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，證出AC=CD，由等腰三角形的性質得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE的度數；拓展：對△ABD的外心位置進行推理，即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵點D、點E分別從點B、點C同時出發，在線段BC上作等速運動，∴BD=CE，∴BC-BD=BC-CE，即BE=CD，∵∠B=∠C=40°，∴AB=AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）解：∵∠B=∠C=40°，AB=BE，∴∠BEA=∠EAB=(180°-40°)=70°，∵BE=CD，AB=AC，∴AC=CD，∴∠ADC=∠DAC=(180°-40°)=70°，∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°；拓展：解：若△ABD的外心在其內部時，則△ABD是銳角三角形．∴∠BAD=140°-∠BDA＜90°．∴∠BDA＞50°，又∵∠BDA＜90°，∴50°＜∠BDA＜90°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理、三角形的外心等知識；熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．22、1.【解析】

直接利用絕對值的性質以及零指數冪的性質和負指數冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=1．【點睛】本題考查了實數的運算，零指數冪，負整數指數冪，解題的關鍵是掌握冪的運算法則.23、（1）證明見解析；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．根據對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；