四川省成都市麗春中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量滿足約束條件則的最大值為

(A) (B)

(C)

(D)參考答案：

答案：B解析：本小題主要考查線性規劃問題。作圖(略)易知可行域為一個三角形,其三個頂點為

驗證知在點時取得最大值2.2.設F1，F2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點，O是坐標原點．過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P．若|PF1|=|OP|，則C的離心率為A． B．2 C． D．參考答案：C由題可知在中，在中,故選C.

3.已知集合，，則（

）A．(－3,－2)

B．(－∞,1)

C．(－3,1)

D．(－∞,1)∪(2,+∞)參考答案：A4.如圖，△與△都是邊長為2的正三角形，平面⊥平面，⊥平面，，則點到平面的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知雙曲線的頂點恰好是橢圓的兩個頂點，且焦距是，則此雙曲線的漸近線方程是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.已知復數z=，則z的共軛復數是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算；復數的基本概念．【分析】復數分子、分母同乘分母的共軛復數，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到選項．【解答】解：復數z==所以它的共軛復數為：1﹣i故選A7.下列命題中的真命題是 設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面。下列四個命題正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略8.設定義在B上的函數是最小正周期為的偶函數，的導函數，當則方程上的根的個數為 A．2 B．5 C．4 D．8參考答案：C由知，當時，導函數，函數遞減，當時，導函數，函數遞增。由題意可知函數的草圖為，由圖象可知方程上的根的個數為為4個，選C.

9.設是定義在R上的偶函數，對任意，都有，且當時，，若在區間內關于x的方程恰有3個不同的實數根，則a的取值范圍是（

）

A．（1，2）

B．（2，）

C．

D．參考答案：D10.已知函數有兩個不同的零點，方程有兩個不同的實根.若這四個數按從小到大排列構成等差數列，則實數的值為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.秋末冬初，流感盛行，信陽市某醫院近30天每天入院治療流感的人數依次構成數列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n（n∈N*），則該醫院30天入院治療流感的人數共有________人．參考答案：25512.已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]單調遞增，則實數ω的最大值為．參考答案：【考點】正弦函數的圖象．【分析】由條件利用正弦函數的單調性可得ω?≤，由此求得實數ω的最大值．【解答】解：∵f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]單調遞增，∴ω?≤，求得ω≤，則實數ω的最大值為，故答案為：．13.已知函數y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，它們的定義域是[﹣π，π]，且它們在x∈[0，π]上的圖象如圖所示，則不等式＜0的解集是

．參考答案：【考點】其他不等式的解法；奇偶函數圖象的對稱性．【分析】首先將不等式轉化為f（x）g（x）＜0，觀察圖象選擇函數值異號的部分，再由f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，得到f（x）g（x）是奇函數，從而求得對稱區間上的部分，最后兩部分取并集．【解答】解：將不等式轉化為：f（x）g（x）＜0如圖所示：當x＞0時其解集為：∵y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數∴f（x）g（x）是奇函數∴當x＜0時，f（x）g（x）＞0∴其解集為：綜上：不等式的解集是故答案為：14.設向量，，，則______.參考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐標表示得到關于x的方程解之，代入計算所求即可.【詳解】由已知（x，1），（1，2），?，得到﹣x+2＝0，解得x；∴（，-3），∴，故答案為：5．【點睛】本題考查了向量垂直的坐標運算及向量模的運算，屬于基礎題．15.已知直線與直線，若，則實數的值為

．參考答案：1或2略16.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為，外接球的體積是，則A、B兩點的球面距離為____________.參考答案：因為正四棱柱外接球的體積為，所以,即外接球的半徑為，所以正四棱柱的體對角線為，設底面邊長為，則，解得底面邊長。所以三角形為正三角形，所以，所以A、B兩點的球面距離為.17.設單位向量滿足，=則．參考答案：考點：向量的模．專題：計算題．分析：根據題意和數量積的運算法則先求出，再求出．解答：解：∵，=1，=1∴==1﹣2+4=3，∴=，故答案為：．點評：本題考查了利用向量數量積的運算求出向量模，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：（1）∵

∴m=2

（2）如圖，MN和PQ是橢圓

的兩條弦，相交于焦點F-（0，1），且PQ⊥MN，直線PQ和MN中至少有一條存在斜率，不妨設PQ的斜率為k，PQ的方程為代入橢圓方程得：

設P、Q兩點的坐標分別為從而·亦即

①當時，MN的斜率為，同上可推得，故四邊形面積

令得

∵當且S是以u為自變量的增函數∴

②當k=0時，MN為橢圓長軸，|MN|=

∴綜合①②知四邊形PMQN的最大值為2，最小值為

略19.提高立交橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，立交橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數。當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度是車流密度的一次函數．（Ⅰ）當時，求函數的表達式；（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．參考答案：解：（Ⅰ）由題意：當時，；

當時，設再由已知得解得，所以故函數的表達式為

（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得當時，為增函數，故當時，其最大值為當時，當時，在的最大值為綜上，當當時，在的最大值為即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.略20.(本小題滿分12分)已知，函數.（1）如果時，恒成立，求m的取值范圍；（2）當時，求證：.參考答案：（1），，.令（），，遞減，，∴m的取值范圍是.

………………5分（2）證明：當時，的定義域，∴，要證，只需證又∵，∴只需證，

………………8分即證∵遞增，，∴必有，使，即，且在上，；在上，，∴∴，即 ………………12分21.

已知三棱桂中，底面邊長和側棱長均為a，側面底面ABC，(1)求證：平面:(2)求直線與平面,所成角的正弦值參考答案：略22.

(13分)

已知,在區間(0，1]上的最大值．參考答案：解析：∵，∴．

…………2分∴．…………4分當(0，1]時,由于,故>0．(1)當≥1時≥0在區間(0，1]上恒成立，

∴在區間