陜西省西安市周至縣二曲中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，若在雙曲線的右支上存在點P，滿足，且原點O到直線PF1的距離等于雙曲線的實半軸長，則該雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先根據題意，分析易知，再根據雙曲線的定義可得a、b的比值，即可求得漸近線方程.【詳解】由題，可知三角形是一個等腰三角形，點在直線的投影為中點，由勾股定理可得再根據雙曲線的定義可知：又因為，再將代入整理可得所以雙曲線的漸近線方程為：即故選D【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，熟悉雙曲線的圖像，性質，定義等知識是解題的關鍵，屬于中檔題.2.設向量，，則下列結論中正確的是

（

）（A）

（B）（C）與垂直

（D）∥參考答案：C略3.設平面向量=（1，2），=(-2，y），若

//，則|3十|等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設曲線的參數方程為（為參數），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點的個數為(

)w_ww.k#s5_u.co*mA．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.設橢圓的一個焦點為，且a=2b，則橢圓的標準方程為（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知可設橢圓的標準方程為，根據a，b，c之間的關系，可得橢圓的標準方程．【解答】解：∵a=2b，橢圓的一個焦點為，∴設橢圓的標準方程為，∴a2﹣b2=3b2=3，故橢圓的標準方程為，故選：A6.設復數的共軛復數是,z＝3＋i，則等于()A．3＋i

B．3－i

C.i＋

D.＋i參考答案：D7.已知△ABC的周長為9，且，則cosC的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知集合，,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.“”是“方程表示橢圓”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.數列的通項公式,則其前n項和Sn=(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要使下面程序能運算出“1＋2＋…＋100”的結果，需將語句“i＝i＋1”加在________處．程序參考答案：略12.調查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數據得到y對x的回歸直線方程：=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元.參考答案：0.254當變為時，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元，本題填寫0.245.13.若函數在區間單調遞增，則實數a的取值范圍為__________．參考答案：【解析】由題意得或，解得實數a的取值范圍為點睛：已知函數的單調性確定參數的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數在區間上單調，則該函數在此區間的任意子區間上也是單調的；(2)分段函數的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值；（3）復合函數的單調性，不僅要注意內外函數單調性對應關系，而且要注意內外函數對應自變量的取值范圍.14.橢圓經過點且長軸是短軸的倍，則橢圓的標準方程是___________。參考答案：略15.已知.若是的充分不必要條件,則實數的取值范圍是_____________.參考答案：略16.橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點為F，其右準線與x軸的交點為A.在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1)略17.設P是曲線上的一個動點，則點P到點的距離與點P到的距離之和的最小值為____________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（Ⅰ）討論函數的單調性；（Ⅱ）若對任意及時，恒有成立，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

①當時，恒有，則在上是增函數；②當時，當時，，則在上是增函數；當時，，則在上是減函數綜上，當時，在上是增函數；當時，在上是增函數，在上是減函數.

(Ⅱ)由題意知對任意及時，恒有成立，等價于因為，所以由（Ⅰ）知：當時，在上是減函數所以所以，即因為，所以所以實數的取值范圍為19.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3=2，S7=21．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=2an，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（1）根據條件列方程解出a1和d，從而得出通項公式；（2）利用等比數列的求和公式得出Tn．【解答】解：（1）設{an}的公差為d，則，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=n﹣1．（2）由（1）可得bn=2n﹣1，∴{bn}為以1為首項，以2為公比的等比數列，∴Tn==2n﹣1．20.某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發芽數，得到如下資料：日期4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫差x(℃)91011812發芽數y（顆）3830244117

利用散點圖，可知x，y線性相關。（1）求出y關于x的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差5℃，請根據你求得的線性同歸方程預測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發芽顆數；（2）若從4月1日-4月5日的五組實驗數據中選取2組數據，求這兩組恰好是不相鄰兩天數據的概率.（公式：）參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）先求出溫差x和發芽數y的平均值，即得到樣本中心點，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數，根據樣本中心點在線性回歸直線上，得到的值，得到線性回歸方程；再令x＝5時，得y值；（2）利用列舉法求出基本事件的個數，即可求出事件“這兩組恰好是不相鄰兩天數據”的概率．【詳解】（1），，．，，．由公式，求得，．所以y關于x的線性回歸方程為,當，（2）設五組數據為1,2,3,4,5則所有取值情況有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件總數為10．設“這兩組恰好是不相鄰兩天數據”為事件A，則事件A包含的基本事件為（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A），故事件A的概率為．【點睛】本題考查求線性回歸方程，考查古典概型概率的計算，準確計算是關鍵，屬于中檔題．21.在如圖所示的多面體中，⊥平面，，，，，，，是的中點．（1）求證：；（2）求二面角的平面角的余弦值.

參考答案：（1）解法1證明：∵平面，平面，∴，

又，平面，∴平面.

過作交于，則平面.∵平面，∴.

∵，∴四邊形平行四邊形，∴，∴，又，∴四邊形為正方形，∴，

又平面，平面,∴⊥平面.

∵平面,∴.

（2）∵平面，平面∴平面⊥平面由（1）可知∴⊥平面∵平面∴

取的中點，連結，∵四邊形是正方形，∴∵平面，平面∴⊥平面∴⊥∴是二面角的平面角，

由計算得∴

∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為.解法2∵平面，平面，平面，∴，，又,∴兩兩垂直.

以點E為坐標原點，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）.

∴，，∴,

∴.

（2）由已知得是平面的法向量.

設平面的法向量為，∵，∴，即，令,得.

設平面與平面所成銳二面角的大小為，則

∴平面與平面