第4講

課時(shí)講課計(jì)劃

課程內(nèi)容1/17內(nèi)容：邏輯函數(shù)公式化簡法目標(biāo)與要求： 了解化簡意義和標(biāo)準(zhǔn)； 掌握代數(shù)化簡幾個(gè)基本方法并能熟練利用；掌握用擴(kuò)充公式化簡邏輯函數(shù)方法。重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：5種常見邏輯式；用并項(xiàng)法、吸收法、消去法、配項(xiàng)法對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡。難點(diǎn)：利用代數(shù)化簡法對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡。2/17課堂討論：擴(kuò)充公式及其化簡當(dāng)代教學(xué)方法與伎倆：大屏幕投影PowerPoint幻燈課件復(fù)習(xí)（提問）：邏輯代數(shù)基本公式、基本定律和三個(gè)主要規(guī) 則。3/17邏輯函數(shù)公式法化簡1.邏輯函數(shù)化簡意義依據(jù)邏輯問題歸納出來邏輯函數(shù)式往往不是最簡邏輯函數(shù)式。對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡和變換，能夠得到最簡邏輯函數(shù)式和所需要形式，設(shè)計(jì)出最簡練邏輯電路。這對(duì)于節(jié)約元器件、降低成本和提升系統(tǒng)可靠性、提升產(chǎn)品市場競爭力都是非常主要。2.邏輯函數(shù)式幾個(gè)常見形式和變換常見邏輯函數(shù)式主要有以下5種形式。以為例：Y1=AB+BC與-或表示式Y(jié)2=(A+B)(B+C)或-與表示式Y(jié)3=AB·BC與非-與非表示式Y(jié)4=A+B+C+D或非-或非表示式Y(jié)5=A·B+BC與或非表示式4/17利用邏輯代數(shù)基本定律，能夠?qū)崿F(xiàn)上述五種邏輯函數(shù)式之間變換。現(xiàn)將Y1與-或表示式變換為Y2或-與表示式進(jìn)行說明以下。利用摩根定律將Y1式變換為Y2式：3.邏輯函數(shù)最簡式——1）最簡與-或式乘積項(xiàng)個(gè)數(shù)最少。每個(gè)乘積項(xiàng)變量最少。最簡與或表示式Y(jié)1=AB+BCY1=(A+B)(B+C)利用摩根定律=AB+AC+BC=AB+BC利用吸收定律Y1=A·B+BC=(A+B)(B+C)利用摩根定律所以Y1=Y2Y=ABE+AB+AC+ACE+BC+BCD=AB+AC+BC=AB+AC5/172）最簡與非-與非表示式非號(hào)最少、而且每個(gè)非號(hào)下面乘積項(xiàng)中變量也最少與非-與非表示式。①在最簡與或表示式基礎(chǔ)上兩次取反②用摩根定律去掉下面大非號(hào)3）最簡或與表示式括號(hào)最少、而且每個(gè)括號(hào)內(nèi)相加變量也最少或與表示式。①求出反函數(shù)最簡與或表示式②利用反演規(guī)則寫出函數(shù)最簡或與表示式Y(jié)=AB+AC=AB+AC=AB·BCY=AB+ACY=AB+AC=(A+B)(A+C)=AB+AC+BC=AB+ACY=(A+B)(A+C)6/174）最簡或非-或非表示式非號(hào)最少、而且每個(gè)非號(hào)下面相加變量也最少或非-或非表示式。①求最簡或非-或非表示式②兩次取反５）最簡與或非表示式非號(hào)下面相加乘積項(xiàng)最少、而且每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘變量也最少與或非表示式。①求最簡或非-或非表示式③用摩根定律去掉下面大非號(hào)②用摩根定律去掉大非號(hào)下面非號(hào)Y=AB+AC=(A+B)(A+C)=(A+B)(A+C)=A+B+A+CY=AB+AC=A+B+A+C=AB+AC7/171、并項(xiàng)法利用公式Ａ＋Ａ＝1，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含同一個(gè)因子原變量和反變量，而其它因子都相同時(shí)，則這兩項(xiàng)能夠合并成一項(xiàng)，并消去互為反變量因子。利用摩根定律利用分配律利用分配律4.邏輯函數(shù)公式化簡方法Y1=ABC+ABC+BC=(A+A)BC+BC=BC+BC=B(C+C)=BY2=ABC+AB+AC=ABC+A(B+C)=ABC+ABC=A(BC+BC)=A8/172、吸收法假如乘積項(xiàng)是另外一個(gè)乘積項(xiàng)因子，則這另外一個(gè)乘積項(xiàng)是多出。利用摩根定律（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多出項(xiàng)。（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ+Ｂ，消去多出變量。假如一個(gè)乘積項(xiàng)反是另一個(gè)乘積項(xiàng)因子，則這個(gè)因子是多出。Y1=AB+ABCD(E+F)=ABY2＝A+B+CD+ADB＝A+BCD+AD+B

＝（A+AD）+（B+BCD）＝A+BY＝AB+AC+BC

＝AB+(A+B)C

=AB+ABC=AB+CY=AB+C+ACD+BCD=AB+C+C(A+B)D=AB+C+(A+B)D=AB+C+ABD=AB+C+D9/17３、配項(xiàng)法（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），為某一項(xiàng)配上其所缺變量，方便用其它方法進(jìn)行化簡。（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，為某項(xiàng)配上其所能合并項(xiàng)。Y=AB+BC+BC+AB=AB+BC+(A+A)BC+AB(C+C)=AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC=AB(1+C)+BC(1+A)+AC(B+B)=AB+BC+ACY=ABC+ABC+ABC+ABC=(ABC+ABC)+(ABC+ABC)+(ABC+ABC)=AB+AC+BC10/17４、消去冗余項(xiàng)法利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，將冗余項(xiàng)ＢＣ消去。Y1=AB+AC+ADE+CD=AB+(AC+CD+ADE)=AB+AC+CDY2=AB+BC+AC(DE+FG)=AB+BC11/17例：化簡函數(shù)解：①先求出Y對(duì)偶函數(shù)Y＇，并對(duì)其進(jìn)行化簡。②求Y＇對(duì)偶函數(shù)，便得Ｙ最簡或與表示式。Y=(B+D)(B+D+A+G)(C+E)(C+G)(A+E+G)Y’=BD+BDAG+CE+CG+AEG=BD+CE+CGY=(B+D)(C+E)(C+G)12/175.邏輯函數(shù)擴(kuò)充公式

擴(kuò)充公式一1）

A·A=0，A·A=A擴(kuò)充當(dāng)包含變量X、函數(shù)f和變量X相“與”時(shí)，函數(shù)f中X均可用“1”代替，均可用“0”代替；當(dāng)f和變量相“與”時(shí)，函數(shù)f中X均可用“0”代替，均可用“1”代替。即

X·f（X，，Y，……，Z）=X·f（1，0，Y，……，Z）

·f（X，，Y，……，Z）=·f（0，1，Y，……，Z）2）

A+=1，A+B=A+B，A+AB=A擴(kuò)充當(dāng)包含變量X、函數(shù)f和變量X相“或”時(shí)，函數(shù)f中X均可用“0”代替，均可用“1”代替。當(dāng)f和變量相“或”時(shí)，函數(shù)f中X均可用“1”代替，均可用“0”代替。即

X+f（X，，Y，……，Z）=X+f（0，1，Y，……，Z）+f（X，，Y，……，Z）=+f（1，0，Y，……，Z）13/17

擴(kuò)