2021-2022學年河南省商丘十六中九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，共30分）

1.下列智能手機的功能圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

說B*QQ

2.下列說法中錯誤的是（）

A.不可能事件發生的概率為0B.概率很小的事不可能發生

C.必然事件發生的概率是1D.隨機事件發生的概率大于0、小于1

3.如圖，在O。中，乙48c=50。，貝IU40C等于（）

4.點（2,-4）在反比例函數y=5的圖象上，貝心的值為（）

1

A.—2B.--C.4D.—8

5.如果兩個相似三角形的相似比為4：3,那么這兩個相似三角形的面積比為（）

A.2：V3B,4：3C.16：9D,256：81

6.一元二次方程/一8%+20=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數根B.沒有實數根

C.有兩個不相等的實數根D.只有一個實數根

7.已知（X1,月）,（x2,y2）,（久3,%）是反比例函數V=-（的圖象上三點，其中久1＜0＜久2＜久3,

則為，先，乃的大小關系是（）

A.yi>y2>y3B.乃>%>為C.yi>y3>y2D.y2>y3>7i

8.在△ABC中，點D、E分別在邊B4以的延長線上，下列比例式中能判定DE〃BC的為（）

「卜

.-B----C---"-AB-A----C----ABI-A----C---------A----B----I1A--C--------------B---D-------

,DE~AD'AD~AECE~BD'AB~CE

9.如圖，在△NBC中，^ABC=90°,AC=4,AB=2W,以C為圓心，BC之長為半徑的弧

交邊力C于點D,則圖中陰影部分的面積為（）

A.2"\/3——7T

B.|兀

C.2V3——7T

D.2兀

10.如圖，已知拋物線小y=-%2+2%與無軸分別交于4、。兩點，頂點為M,將拋物線匕關

于y軸對稱得到拋物線以則拋物線％過點。，與刀軸的另一個交點為B,頂點為N,連接4M、MN、

NB,則四邊形AMNB的面積（）

二、填空題（本題共5小題，共15分）

11.一個圓內接正六邊形的邊長為2,那么這個正六邊形的邊心距為.

12.一個盒子中裝有10個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同.再往該盒子中放入5個

相同的白球，搖勻后從中隨機摸出一個球，若摸到白球的概率為5,則盒子中原有的白球的個

數為.

13.把二次函數丫=久2的圖象向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，經過這兩次

平移后所得到的拋物線的解析式為.

14.如圖，點4是反比例函數y=g（kK0）的圖象上任意一點，過點4作48,久軸，垂足為點

B,點C在y軸上，若AABC的面積等于VL貝味的值等于.

15.如圖，在RtAABC中，乙8=90。，AB=6,BC=8,點、D、E分別是AC,BC的中點,

點F是4D上一點，將ACEF沿EF折疊得AC,EF,C,尸交BC于點G.當△CFG與△ABC相似時,

CF的長為.

三、解答題（本題共10小題，共30分）

16.解方程:2(久2+3%)+3=0.

17.在一個不透明的口袋中有標號為1,2,3,4的四個小球，除數字不同外，小球沒有任何

區別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個球.

（1）摸出一個球，摸到標號為奇數的概率為

（2）從袋中不放回地摸兩次，用列表或樹狀圖求出兩球標號數字為偶數的概率.

18.如圖，在△ABC中，4D平分ABAC,E是AD上點，且BE=BD.

(1)求證：AABE^AACD；

(2)若BD=1,CD=2,求學的值.

19.如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線y=（。＞0）交于點4和C,與久軸交于點B和D,

點4和B的刻度分別為5cm和2CM,直尺的寬度為2CM,OB=2CM（注：平面直角坐標系內一

個單位長度為lczn）.

（1）求力點的坐標；

（2）求雙曲線y=（的解析式；

(3)若經過4c兩點的直線解析式為y=mx+b,請直接寫出關于x的不等式mx+b-(W0解

集.

20.如圖，BC是。。的直徑，CE是。。的弦，過點E作。。的切線，交CB的延長線于點G,

過點B作BF1GE于點尸，交CE的延長線于點力.

(1)求證：4ABG=2ZC；

(2)若GF=3b，GB=6,求。。的半徑.

21.小明根據學習函數的經驗，對函數y=的圖象與性質進行了探究.下面是小明的

探究過程，請補充完成：

(1)函數y=-1的自變量》的取值范圍是,函數值y的取值范圍是；

(2)如表為y與x的幾組對應值：

X12345

y011.411.732

在所給的平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象;

(3)當x=7時，對應的函數值y約為(精確到0.01)；

(4)結合圖象寫出該函數的一條性質：.

22.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,D、E分別是邊力B、AC上的兩個動點(D不

與4、8重合)，且保持。石〃BC,以DE為邊，在點4的異側作正方形DEFG.

(1)試求AABC的面積;

(2)當邊FG與BC重合時，求正方形DEFG的邊長;

(3)當4BDG是等腰三角形時，請直接寫出所有滿足條件的DE的長.

23.已知：過點4(3,0)直線％：y-x+6與直線⑷y=-2x交于點8.拋物線y=ax2+bx+c

的頂點為B.

(1)求點B的坐標；

(2)如果拋物線y=ax2+bx+c經過點4,求拋物線的表達式；

(3)直線x=-1分別與直線"，6交于C，。兩點，當拋物線曠=a/+匕％+?與線段CD有交點

時，求a的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

解：4該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：A.

根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可.把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋

轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正

方形、長方形等等.常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了概率的意義，解題的關鍵是了解不可能事件發生的概率為0,必然事件發生的概率為1,

難度不大.

根據概率的意義分別判斷后即可確定正確的選項.

【解答】

解：4、不可能事件發生的概率為0,正確，不符合題意；

B,概率很小的事也可能發生，故錯誤，符合題意；

C、必然事件發生的概率為1,正確，不符合題意；

。、隨機事件發生的概率大于0,小于1,正確，不符合題意，

故選8.

3.【答案】D

解：???NABC=50°,

.-./.AOC=2^ABC=100°.

故選：D.

因為同弧所對圓心角是圓周角的2倍，即乙40C=24ABe=100°.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

圓心角的一半.

4.【答案】D

解：將點(2,—4)代入反比例函數y=(中得：

k=xy=2X(—4)=—8,

故選：D.

利用待定系數法將點(2,-4)代入即可求出k的值.

本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數法，會將坐標代入求出k值是解題的

關鍵.

5.【答案】C

解：??,兩個相似三角形的相似比為4：3,

.,.這兩個相似三角形的面積比為16：9.

故選：C.

根據相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結果.

本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的面積的比等于相似比的平方.

6.【答案】B

解：根據題意可得，

a=1,b=—8,c=20.

b2—4ac=(-8)2—4x1x20=—16<0,

???一元二次方程無實數根.

故選：B.

利用一元二次方程根的判別式(△=匕2一4四)判斷方程的根的情況.①當△>0時，方程有兩個不

相等的兩個實數根；②當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數根；

③當△<()時，方程無實數根.

本題主要考查了根的判別式，熟練應用根的判別式進行計算是解決本題的關鍵.

7.【答案】C

解：,反比例函數y=-：中k=-4<0,

此函數的圖象在二、四象限，且在每一各象限內y隨久的增大而增大，

xr<0<x2<x3,

二（久1，%）在第二象限，（久2,>2），（久3，乃）在第四象限，

yi>o,%<y3V°，即為>為〉月?

故選：c.

先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限，再根據/<0<%2<￡，貝的1，丸，為

的大小關系.

本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函

數的解析式是解答此題的關鍵.

8.【答案】c

解：如圖：

A、當黑=瑞時，不能判定DE〃BC,不符合題意;

B、當務=槳時，不能判定DE〃BC,不符合題意;

C、當年=霽，能判定DE〃BC,符合題意；

D、當治=拆時，能判定DE〃BC,而當令=第時，不能判定DE〃BC,不符合題意;

故選：C.

根據平行線分線段成比例定理、平行線的判定定理判斷即可.

本題考查的是平行線分線段成比例定理、平行線的判定定理，掌握相關的判定定理是解題的關鍵.

9.【答案】A

解：???在△4BC中，AABC=90°,AC=4,AB=25

sinC=黎=-y>BC=2,

???ZC=60°,

：?s陰影=S&ABC-S扇形BCD=22X2百一辿第=2有一》,

故選：A.

先根據銳角三角函數的定義求出NC的度數，再根據S防影=S-BC-S扇彩BCD進行解答即可.

本題考查的是扇形面積的計算及直角三角形的性質，熟知三角形及扇形的面積公式是解答此題的

關鍵.

10.【答案】A

解：；拋物線%的解析式為：y=—x2+2x=-(%-I)2+1,

頂點坐標為：

當y=0時，—/+2x=0,

解得：x-0或無=2,

則4坐標為(2,0),

%和%關于y軸對稱，

:.AM=BN,N和M關于y軸對稱，B和4關于y軸對稱，

則N(-l,l),5(-2,0),

過N作NC14B交4B與點C,

vAM=BN,MN//AB,

.??四邊形N82M是等腰梯形，

在等腰梯形NB4M中，

MN=1—(-1)=2,AB=2-(-2)=4,

NC=1,

S四邊形NBAM=(MN+AB)-NC=3.

故選：A.

根據拋物線4的解析式求出頂點M,和％軸交點力的坐標，然后根據對稱圖形的知識可求出M、N的

坐標，也可得到四邊形NB4M是等腰梯形，求出四邊形NB4M的面積即可.

本題是二次函數的綜合題型，其中涉及到的知識點有拋物線的頂點公式和等腰梯形的面積求法，

根據對稱圖形得出N,B的坐標是解答本題的關鍵.

1L【答案】V3

解：如圖，連接。4、0B；過點。作。G14B于點G.

在Rt△力。G中，。4=2,AAOG=30°,

???OG=OA-cos30°=2Xy=V3.

故答案為：V3.

根據正六邊形的特點，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結合解直角三角形的有關知識解決.

此題主要考查正多邊形的計算問題，屬于常規題.

12.【答案】20

解：設盒子中原有的白球的個數為x個，

根據題意得：辭］=知

lO+x+57

解得：x=20,

經檢驗：x=20是原分式方程的解；

???盒子中原有的白球的個數為20個.

故答案為：20；

設盒子中原有的白球的個數為x個，根據題意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案.

此題考查了概率公式的應用、分式方程的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數

之比.

13.【答案】y=(x-3)2-1

解：把二次函數y=/的圖象向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得:y=(%-3)2-1；

故答案為y=(%-3)2-1.

根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規律進行解答即可.

此題主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減.

14.【答案】-2V2

解：連接。4

AB1久軸,

OC//AB,

SAOAB=S&ABC—也,

=&,

由圖象可知k<0,

k=-2V2.

故答案為：-2a.

連接。4,可得SAOAB=SASB，根據反比例函數系數k的幾何意義得到3代|=VL即可得k值.

本題考查反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點

和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是2|fc|.

15.【答案】8或5.6

解：由勾股定理得：AC=10,

①當FG1BC時，

?.?將△CEF沿EF折疊得△CEF,

???Z.Cr=Z-C,CrE=CE—4,

???sinz.C=sinz.C,,

AB_EG

''AC~~CE"

??.EG=2.4,

???FG//AB,

CGCFR口6.4CF

—=—,即一=—,

BCAC810

???CF=8；

???將△?！晔亍?尸折疊得△C'EF,

??.Z.1=42=45°,

??.HF=HE,

?-?sinzC=sinzC'=赤=就，

CH=y/C'E2-EH2=3.2，

CF=C'F=CH+HF=3.2+2.4=5.6.

綜上所述，當△CFG與△ABC相似時，CF的長為8或5.6.

故答案為：8或5.6.

①當FG1BC時,根據折疊的性質得到“'=MCE=CE=2,根據三角函數的定義得到粲=黑,

根據相似三角形的性質即可得到結論；

②當GF14C時，如圖，根據折疊的性質得到=N2=45。，于是得到HF=HE,根據三角函數

的定義得到=4x白=2.4,根據勾股定理求出C'H,即可得到結論.

本題考查了相似三角形的判定和性質，解直角三角形，折疊的性質，等腰直角三角形的判定和性

質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.

16.【答案】解：（1）設=仁貝h=2k,b=3k,z=4k,

所以===一；

（2）方程化為一般式為：2/+6%+3=0,

va=2,b=6,c=3,

j=62-4x2x3=12>0,

_-b±Jb2-4ac_-6±2V3_-3±V3,

AX==2X2=

解得=與I,&=匚y.

【解析】（1）設=匕貝k=2k,b=3k,z=4k,然后把它們分別代入所求的代數式中進行分式

的化簡計算即可；

（2）先把方程化為一般式，再計算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解.

本題考查了比例的性質：熟練掌握比例的性質（內項之積等于外項之積；合比性質；分比性質；合

分比性質；等比性質）是解決問題的關鍵.也考查了解一元二次方程.

17.【答案】I

解：(1)、?標號為1,2,3,4的四個小球中，標號為奇數的是1號和3號,

???摸出一個球，摸到標號為奇數的概率為J

4Z

故答案為：

(2)樹狀圖如下所示,

第一次

第二;欠

共有12個等可能的結果，其中兩球標號數字為偶數的結果有2個,

???從袋中不放回地摸兩次，兩球標號數字為偶數的概率為亮=

1Zo

(1)根據一個不透明的口袋中有標號為1,2,3,4的四個小球，可知標號為奇數的有2個，再由概

率公式求解即可；

(2)畫出相應的樹狀圖，得到從袋中不放回地摸兩次，兩球標號數字為偶的結果有2個，再由概率

公式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意區分放回與不放回實驗，列表法或畫樹狀圖法

可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

18.【答案】解：(1)證明：???BE=BD

???Z.BED=乙BDE,

??.180°-乙BED=180°-乙BDE,

即乙4EB=乙4DC,

又???40平分MAC,

Z.BAE=Z.CAD,

ABE~XACD；

(2)由(1)知，△ABE-AACD

tAE__BE_

,?而一黃

又??,BE=BD=1,

.AE__BE__BD_

''~AD~~CD~~CD~2,

【解析】本題考查了相似三角形的判定與性質.

⑴由角平分線定義可得N82E=Z.CAD,由BE=BD,可得/BED=ABDE,所以乙4EB=/.ADC,

故可證明△ABEyACD；

(2)利用⑴中結論即可推出*=署=皆」.

ADCUCUZ

19.【答案】解：(1)由題意可知4(2,3),

故答案為(2,3)；

(2)將2點坐標代入y=(中，得：3=亨，

k=6,

???雙曲線的解析式為y=*

(3)由圖象可知，點。橫坐標為4,則關于久的不等式znx+b-gwO的解集是0＜久32或xN4.

【解析】(1)由題意可直接得答案；

(2)把4點坐標代入解析式中即可得k的值；

(3)觀察圖象即可得答案.

本題考查了反比例函數解析式的求法，反比例函數與一次函數的交點問題，注意數形結合思想的

運用是解題關鍵.

20.【答案】⑴證明:連接。E,

???EG是。。的切線，

???OE1EG,

???BF1GE,

??.OE//AB,

Z-A=Z.OEC,

???OE=OC,

Z.OEC=Z-C,

Z-A=Z.C,

???乙ABG=+zC,

???Z-ABG=2z.C；

(2)解:vBF1GE,

???乙BFG=90°,

???GF=3V3,GB=6,

???BF=y/BG2-GF2=3，

???乙FGB=30°,

???令OE=r,則2廠=r+6

???r=OE=6,

???O。的半徑為6.

【解析】本題考查了切線的性質，勾股定理，等腰三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解

題的關鍵.

(1)連接。E,根據切線的性質得到OE1EG,推出。E〃4B,得至此4=NOEC,根據等腰三角形的

性質得到N0EC=NC,求得N4=NC,根據三角形的外角的性質即可得到結論；

(2)根據勾股定理得到BF=7BG2—GF?=3,根據30。角直角三角形的性質即可得到結論.

21.【答案】x>1y>02.45y隨x的增大而增大(答案不唯一)

解：(1)根據二次根式有意義的條件可知，函數y=SF的自變量》的取值范圍是x>1,函數y=

-1函數值y的取值范圍是y>0；

故答案為：x>l,y>0；

(2)如圖所示：

(3)當尤=7時，對應的函數值y=V^l=V6?2.45,

故答案為:2.45；

(4)由圖象可知，y隨乂的增大而增大.

故答案為：y隨x的增大而增大(答案不唯一).

(1)根據解析式以及二次根式有意義的條件即可確定自變量取值范圍以及函數值y的取值范圍;

(2)根據表格描點，連線即可畫出函數圖象；

(3)當％=7代入解析式即可；

(4)根據圖象即可確定.

本題考查函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

22.【答案】解：⑴過4作47/1BC于”,

AB=AC=5,BC=6,

BH==3,

???AH=7AB2-BH2=452—32=4,

11

???S—BC=加?AH=/6x4=12?

(2)令此時正方形的邊長為a,

???DE〃BC,

....一a=_-4-—-a,

64

12

CL=~z~.

(3)當4D=x時，由△ADEsAABC得等=薪,

即充=器解得DE=1,

505

當BD=DG時，5-x=|x,%=||,即DE=O

當BD=BG時，2W=￡解得刀=當即DE=^

當BG=DG時，受=恥，解得x=噌，即DE=^

457373

???0Ej鱷喈

???當4BDG是等腰三角形時，DE=招或學或詈.

【解析】(1)作底邊上的高，利用勾股定理求出高就可以求出面積.

(2)根據DE〃BC,得到△4DE”