河南省駐馬店市付寨中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，既是偶函數，又在區間（1,2）內是增函數的為

(

)A．y=cos2x，xR

B．y=log2|x|，xR且x≠0C．，xR

D．y=+1，xR參考答案：B略2.規定記號“”表示一種運算，即(a，b為正實數)．若1k＝3，則k＝ (

)．A．－2

B．1 C．－2或1

D．2參考答案：C3.“a=3”是“直線ax－2y－1=0”與“直線6x－4y+c=0平行”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知數列的前項和，正項等比數列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.正三棱錐V—ABC的底面邊長為2a，E、F、G、H分別是VA、VB、BC、AC的中點，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如果命題“非p或非q”是假命題，給出下列四個結論：

①命題“p且q”是真命題

②命題“p且q”是假命題

③命題“p或q”是真命題

④命題“p或q”是假命題

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④參考答案：答案：A7.已知下列命題：

①設m為直線，為平面，且m，則“m//”是“”的充要條件；

②的展開式中含x3的項的系數為60；

③設隨機變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則P(-2<<0)=；

④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則m的取值范圍是(，2)；

⑤已知奇函數滿足，且0<x<時，則函數在[，]上有5個零點．

其中所有真命題的序號是

（

）A.③④

B.③

C.④⑤

D.②④參考答案：B8.執行如圖的程序框圖，輸出的C的值為（）A.3 B.5 C.8 D.13參考答案：B第一次循環，得；第二次循環，得；第三次循環，得，不滿足循環條件，退出循環，輸出，故選B．考點：程序框圖．9.設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（A）若

（B）若（C）若

（D）若參考答案：B10.函數的圖像與軸的交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，要得到函數的圖像，只需將的圖像（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式恒成立，則k的取值范圍是______.參考答案：【分析】設，，不等式恒成立，轉化為函數的圖像不在直線的下方，求出的單調區間以及極值、最值，作出函數的圖像，用數形結合方法，即可求出的取值范圍；或分離出參數，構造新函數，轉化為與新函數的最值的大小關系.【詳解】直線l:是斜率為且過點的直線，時單調遞減；時，單調遞增.，當所以時，不符合條件所以時，符合條件時，若，則所以只需再考慮的情況：法一：如圖示設時直線l與相切，則當且僅當時符合條件.設直線l與相切于點，則,,所以注遞增，且.法二：時：在上單調遞增，又時，【點睛】本題考查導數的應用，考查函數的單調區間、極值最值，考查等價轉換、數形結合、分類討論等數學思想，是一道綜合題.12.已知函數，若函數恰有4個零點，則實數a的取值范圍是________．參考答案：(1,3)【分析】函數恰有4個零點，等價于函數與函數的圖象有四個不同的交點，畫出函數圖象，利用數形結合思想進行求解即可.【詳解】函數恰有4個零點，等價于函數與函數的圖象有四個不同的交點，畫出函數圖象如下圖所示：由圖象可知：實數的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查了已知函數零點個數求參數取值范圍問題，考查了數形結合思想和轉化思想.13.已知函數的圖象為，則下列說法：①圖象關于點對稱；

②圖象關于直線對稱；③函數在區間內是增函數；④由的圖象向左平移個單位長度可以得到圖象．其中正確的說法的序號為

.參考答案：②③14.__________.參考答案：1略15.以下有四種說法：①若p或q為真，p且q為假，則p與q必為一真一假；

②若數列；

③若實數t滿足的一個次不動點，設函數與函數為自然對數的底數）的所有次不動點之和為m，則m=0

④若定義在R上的函數則6是函數的周期。

以上四種說法，其中正確說法的序號為

。參考答案：16.在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，F在線段DC上，且CF=2DF．若，λ，μ均為實數，則λ+μ的值為．參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】設=，=，則=，=+，從而=，由此能求出λ+μ．【解答】解：設=，=，∵在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，F在線段DC上，且CF=2DF，∴=，=+，∵，λ，μ均為實數，，∴=，∴，解得，∴λ+μ=．故答案為：．【點評】本題考查代數式求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量加法法則的合理運用．17.已知函數（是常數，，）的最小正周期為.設集合直線為曲線在點處的切線，.若集合中有且只有兩條直線相互垂直，則_______；________.參考答案：【分析】本題是一個綜合性較強的考題，與往年14題的命題思路有些不同，重點放在了知識的綜合和深入理解上。題目利用三角函數為基本背景，以切線關系為橋梁，代數的數值關系為核心構成的，同時利用集合的數學語言描述問題，內容十分豐富。首先需要理解集合是一個切線集合，同時這個條件要特別注意，這說明集合是一個完整周期內的全部切線，所以對于只影響左右位置的參數對于本題無關緊要。那么這道題目本質就是在說，三角函數一個周期內只存在一組相互垂直的直線，要去求出參數的值，那么我們就要關注所有的切線斜率及其之間的關系，這個斜率構成的集合中，只有兩個斜率乘積為即可。

【解】由于函數的周期為，則，可以解得，那么函數為，接下來求解函數在一個周期內的所有切線的斜率，，由于可以取遍一個周期內的所有的點，故的范圍為，則，那么集合中所有的直線斜率取值范圍為，那么要有在這個集合中只存在兩個數互為負倒數。對于區間而言，其負倒數的對應區間為，若區間中有兩個值互為負倒數，則其與對應的負倒數區間的交集中有且只有兩個元素，那么（或），解得，又，故.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為的中點，E為BC的中點．（Ⅰ）求證：DE∥AB；（Ⅱ）求證：AC?BC=2AD?CD．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】證明題．【分析】（I）欲證DE∥AB，連接BD，因為D為的中點及E為BC的中點，可得DE⊥BC，因為AC為圓的直徑，所以∠ABC=90°，最后根據垂直于同一條直線的兩直線平行即可證得結論；（II）欲證AC?BC=2AD?CD，轉化為AD?CD=AC?CE，再轉化成比例式=．最后只須證明△DAC∽△ECD即可．【解答】證明：（Ⅰ）連接BD，因為D為的中點，所以BD=DC．因為E為BC的中點，所以DE⊥BC．因為AC為圓的直徑，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因為D為的中點，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，則∠DAC=∠DCB．又因為AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC．…【點評】本題考查了直徑所對的圓周角為直角及與圓有關的比例線段的知識．解題時，乘積的形式通常可以轉化為比例的形式，通過相似三角形的性質得出．19.已知x=1是的一個極值點（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求函數f（x）的單調減區間；（Ⅲ）設g（x）=f（x）﹣，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．參考答案：【考點】函數在某點取得極值的條件；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）先求出f′（x），再由x=1是的一個極值點，得f′（1）=0，由此能求出b．（II）由f′（x）=2﹣+＜0，得，再結合函數的定義域能求出函數的單調減區間．（III）g（x）=f（x）﹣=2x+lnx，設過點（2，5）與曲線g（x）的切線的切點坐標為（x0，y0），故2x0+lnx0﹣5=（2+）（x0﹣2），由此能夠推導出過點（2，5）可作2條直線與曲線y=g（x）相切．【解答】解：（Ⅰ）∵x=1是的一個極值點，f′（x）=2﹣+，∴f′（1）=0，即2﹣b+1=0，∴b=3，經檢驗，適合題意，∴b=3．（II）由f′（x）=2﹣+＜0，得，∴﹣，又∵x＞0（定義域），∴函數的單調減區間為（0，1]．（III）g（x）=f（x）﹣=2x+lnx，設過點（2，5）與曲線g（x）的切線的切點坐標為（x0，y0），∴，即2x0+lnx0﹣5=（2+）（x0﹣2），∴lnx0+﹣5=（2+）（x0﹣2），∴lnx0+﹣2=0，令h（x）=lnx+，，∴x=2．∴h（x）在（0，2）上單調遞減，在（2，+∞）上單調遞增，∵h（）=2﹣ln2＞0，h（2）=ln2﹣1＜0，h（e2）=＞0，∴h（x）與x軸有兩個交點，∴過點（2，5）可作2條直線與曲線y=g（x）相切．【點評】本題考查實數值的求法、求函數的減區間、判斷過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．綜合性強，難度大，有一定的探索性，對數學思維能力要求較高，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．20.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=xlnx,g(x)=ax2-(a+1)x+1(a∈R).（Ⅰ）當a=0時,求f(x)+g(x)的單調區間；（Ⅱ）當x≥1時，f(x)≤g(x)+lnx,求實數a的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）設由；由在單調遞減，在單調遞增.（Ⅱ）（法一）由,得，因為所以：ⅰ）當時，ⅱ）當時，可得，令，則只需即可.因為.且ⅰ）當時，，得在單調遞減，且可知這與矛盾，舍去；[ⅱ）當時，得在上是增函數,此時.iii）當時，可得在單調遞減，在單調遞增，矛盾。綜上：當時，恒成立.

21.已知函數f（x）=2sin（x+），x∈R（1）已知tanθ=﹣2，θ∈（，π），求f（θ）的值；（2）若α，β∈，f（α）=2，f（β）=，求f（2β+2α）的值．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數．專題：三角函數的求值．分析：（1）由已知易得sinθ=，cosθ=﹣，而f（θ）=2sin（θ+）=sinθ+cosθ，代值計算即可；（2）由已知可得sin（β+）=，可得α=，cos（β+）=，進而可得sinβ和cosβ，可得sin2β和cos2β的值，而f（2β+2α）=2sin（2β+）=sin2β+cos2β，代值計算可得．解答： 解：（1）∵tanθ=﹣2，θ∈（，π），∴sinθ=，cosθ=﹣，∴f（θ）=2sin（θ+）=sinθ+cosθ=；（2）∵α，β∈，f（α）=2sin（α+）=2，f（β）=2sin（β+）=，∴sin（α+）=1，sin（β+）=，∴α=，cos（β+）=，∴sinβ=sin==cosβ=cos==，∴sin2β=2××=cos2β=（）2﹣（）2=∴f（2β+2α）=2sin（2β+2α+）=2sin（2β+）=sin2β+cos2β=﹣+=﹣點評：本題考查兩角和與差的三角函數公式，涉及二倍角公式，屬中檔題．22.已知函數.（1）若函數有零點，求實數的取值范圍；（2）證明：當時，.參考答案：（1）函數的定義域為.由，得.①當時，恒成立，函數在上單調遞增，又，所以函數在