數學第遼寧省名校聯盟2024年雙基學情調查問卷數學學科（押題卷Ⅰ）命題人：大連市第七十六中學王昕審題人：遼寧師范大學附屬中學于某衡本試卷滿分120分，考試時間120分鐘。注意事項：答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有1個選項是正確的）2024的相反數是2024B.-2024C.EQ\F(1,2024)D.-EQ\F(1,2024)圓錐的側面展開圖是扇形B.圓C.矩形D.三角形下列四個藝術字中是軸對稱圖形的是囊莞辜屢ABCD下列計算正確的是20=0B.32+42=72C.EQ\F(1,3)÷EQ\F(1,4)=EQ\F(4,3)D.EQ\r(144)=13若方程x2+4x+m=0沒有實數根，則m的取值范圍是m＞4B.m＜4C.m≥2D.m≤5在解方程x+1=4x+8時，經過移項后的式子為3x=-7B.EQ\F(x+1,8)=4xC.x=-EQ\F(7,3)D.x=4x+7如圖，根據坐標系中所繪制的圖像及相關數據可知該拋物線的解析式為y=x2-4x+3B.y=x2+2x-3y=x2-2x-3D.y=2x2-4x-3 （第7題圖）（第9題圖）某學校要組織社團活動，從中抽取了100名學生進行調查，每名學生僅能參加一種活動.其中籃球社有50人，數學研究社的人數占總人數的15％，外語社的人數是籃球社人數的60％，剩下的學生屬于說唱社，則根據統計與概率相關知識，若全校有1000人，則參與說唱的人數約為A．50B.100C.150D.200如圖，作線段AB，以點B、A為圓心，大于EQ\F(1,2)AB的長為半徑分別作弧交于Q、R，連接QR交AB于點M.以M為圓心，MA長為半徑作弧，在弧上取一點C，連接AC、BC.在BA上取一點N，以BN為半徑作弧交BC于點O，連接ON，以O、N為圓心、大于EQ\F(1,2)ON的長為半徑作弧交于一點P，連接BP并延長交QR于D.若∠A=26°，則∠MDB的度數為57°B.60°C.50°D.53°如圖所示陰影部分為一條河流的部分俯視圖，從河邊上A點駛來一條船，B點在河對岸.在流速與船速的影響下，小船開始沿著AB方向勻速前進.在航線AB邊有一漩渦，抽象為⊙O.⊙O影響的最大范圍恰好與航線AB所在直線以及A點所在河岸相切.若OC=3m，AC=3EQ\r(3)m，則∠CAB的度數為30°B.40°C.50°D.60°（第10題圖）（第14題圖）（第15題圖）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）計算:m3·m4=.點（1，2）先向左平移4個單位后再向上平移3個單位后的坐標為.已知甲同學一共投籃3次，失手兩次，則根據統計與概率的知識，甲同學命中的概率約為.如圖，在平面直角坐標系中，A（0，2），C（3，0），B（3，2），反比例函數y=EQ\F(4,x)（x＞0）交AB與BC于D、E兩點，連接DE，則DE的長為.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為AC中點，點E在AB上，以點D為直角頂點，DE為直角邊構造等腰Rt△EDF，其中EF交BC于G.設EQ\F(EG,BG)=y，AE=x，AD=1，則y關于x的函數解析式為（無需寫出自變量的取值范圍）.三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）解方程（每小題5分，共10分）（1）EQ\F(x-4,x+3)=EQ\F(4,5);（2）2x2-3x-6=0.（本小題8分）遼寧省教育考試院計劃向各個學校運輸考試用卷，現根據運輸遠近將分發區域分為A區、B區，每個區域內分別派遣不同數量與不同種類的車輛進行運送，且運送試卷量相同.現設計計劃表Ⅰ如下:2024年遼寧省教育考試院試卷運輸工作車輛調度計劃表Ⅰ區域車輛類型A區B區M型卡車10080N型卡車75110（第17題圖）根據上述計劃表圖示回答下列問題:若本次遼寧省試卷印刷量為500000張，且M型卡車與N型卡車運送試卷量不等，則分別求每輛M型卡車與N型卡車的試卷運輸量;在（1）的條件下，由于臨時變故，考試院須緊急加印卷子.為了節省開支，考試院決定僅派出30輛卡車進行試卷運輸，設運送的試卷總量為m（單位:張），當試卷總量不低于40000張時，求派出M型卡車數量的取值范圍.（本小題9分）在進行了一次隨堂檢測后，某校1班的全體老師給出了全班54名學生的考試成績分析（或整體或部分）: （圖1數學學科）（圖2英語學科）（圖3某同學各科成績趨勢）根據以上三份成績統計圖，請回答:①圖1中70分~80分之間的人數為;圖2中被墨水污染部分的百分率為;請補全圖1所示的條形統計圖.Ⅰ.若全校有1000名學生，則英語優秀和數學在90分~100分各分別約有多少人？Ⅱ.如圖3所示的數據統計圖叫做雷達圖.雷達圖簡潔、方便、精確、直觀，可以體現較多的數據信息，可以將多維數據投影到平面上，實現多維數據的可視化.根據圖中所展示該同學相關成績信息分析對他提出一些學習方面的建議:（不超過30字）.（本小題8分）已知從甲地到乙地的距離為240km，經過多次實驗得到一輛汽車每小時耗油量Q（單位:L）與速度v（單位:km/h）（0≤v≤60）的關系式為Q=0.000026v3-0.00416v2+0.291475v，當從甲地到乙地這輛車的總耗油最少時，求速度v的大小.（本小題8分）如圖1所示是斜坡處修建的一處水壩，對防御洪水災害起到一定作用，同時可以儲存水資源.已知AB為水平地面，斜坡BC的坡角為θ=37°，AC⊥AB于點A.在斜坡BC的正中央修建水壩DE，已知DE⊥AB，點E與點C在同一條水平線上.經測量AC=30m.求水壩DE的高度;夏季，汛期來臨.如圖2，為了更好的預防洪水，相關部門在水壩DE的下方又修建了臨時防護欄FG.已知C、E、G三點共線，∠FGB=23°.已知洪水越過了大壩DE后每分鐘上漲4m，這一階段持續時間為6分鐘，則在此階段洪水是否能越過防護欄FG？（參考數據:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin23°≈EQ\F(5,13)，cos23°≈EQ\F(12,13)） 圖1圖2（第20題）（本小題8分）如圖1，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，∠C+∠D＝90°，BF∥CD.求證:BF是⊙O的切線;延長AC交直線FB于點P（如圖2），若點E為OB中點，CD＝6，求PC的長． 圖1圖2（第21題）（本小題12分）已知在平面直角坐標系xOy中存在拋物線y=x2+（m-2）x+1（m為常數）.若點（n，1）在拋物線上，求n的值（用含有m的代數式表示）;設拋物線的頂點坐標為（x0，y0），求y0關于x0的函數解析式（無需寫出自變量的取值范圍）;當m≤x≤m+2時，拋物線最大值與最小值的差為h，求h關于m的函數關系式，并直接寫出自變量m的取值范圍; 第22題備用圖（本小題12分）【問題初探】數學課上，老師給出了一個幾何圖形，并給出如下條件:如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為ABC外部一點，且∠D=90°，AD交BC于點E.在提出問題后，老師讓同學們在圖中找出一個條件，使得該條件能夠代替EQ\F(EC,BE)的比值.同學們在經過思考后，提出了如下觀點:小明:“若給出AD或DC的長度，可以求出EQ\F(EC,BE)的比值;”小于:“若給出∠DAC的三角函數值tanθ，可以求出EQ\F(EC,BE)的比值;”小胖:“若給出AE的長度，可以求出EQ\F(EC,BE)的比值;”小淺:“給出∠BCD對應的三角函數值，可以求出EQ\F(EC,BE)的比值.”上面四位同學的表述中，正確的有:（填選項，答案可能不唯一）;請你從（1）的選項中選出一個條件探究EQ\F(EC,BE)的比值（若選擇超過兩個條件，則按照第一個解答計分）;【類比分析】同學們經過探索發現，在平面幾何中，邊和角常常會存在一些聯系，如果能建立起邊角關系，就會大大簡化題目的難度.老師提出，在人教版數學九年級下冊的《銳角三角函數》一章中曾經提及過這種角度與邊的函數關系.