2019-2020年高三上學期入學考試數學（理）試題含答案一、填空題（1．已知全集U=R，集合，集合，則．2．不等式＞1的解集是．3．已知復數滿足（為虛數單位），則共軛復數等于．4．設x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的條件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）5．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為．6．已知，，且與夾角為120°，則=________.7．已知等比數列中，各項都是正數，且成等差數列，則．8．已知函數,則．9．的值等于__________.10．若x＞0，y＞0，且2x+y=2，則的最小值是．11．若圓x2+y2=r2過雙曲線的右焦點F，且圓與雙曲線的漸近線在第一、四象限的交點分別為A，B，當四邊形OAFB為菱形時，雙曲線的離心率為．12．已知函數，則方程恰有兩個不同的實根時，實數的取值范圍是．（注：為自然對數的底數）13．已知，若在區間上任取三個數、、,均存在以、、為邊長的三角形，則實數的取值范圍為．14．設函數，為坐標原點，為函數圖象上橫坐標為的點，向量與向量的夾角為，則滿足的最大整數的值為_______.二、解答題（本大題共6小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分14分）已知向量，，，函數.（1）求的最小正周期及值域；（2）已知中，角的對邊分別為，若，求的周長.16．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1.設AB1的中點為D，B1C∩BC1=E.求證：（1）DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥AB1.17．已知美國蘋果公司生產某款iPhone手機的年固定成本為40萬美元，每生產1萬只還需另投入16萬美元.設蘋果公司一年內共生產該款iPhone手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且（1）寫出年利潤W(萬美元)關于年產量x(萬只)的函數解析式；（2）當年產量為多少萬只時，蘋果公司在該款iPhone手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.18．如圖，設是橢圓的下焦點，直線與橢圓相交于兩點，與軸交于點.（1）若，求的值；（2）求證：；（3）求面積的最大值.19．已知正項數列滿足：對任意，都有成等差數列，成等比數列，且.（1）求證：數列是等差數列；（2）求數列的通項公式；（3）設，如果對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.20．已知函數f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數在區間（t，3）上總不是單調函數，求m的取值范圍；（3）求證：．

高三年級期初考試數學試題（理）參考答案一、填空題1、 2、（﹣1，） 3、 4、充分而不必要5、2 6、12 7、 8、9、 10、11、212、 13、 14、2二、解答題15.解：（1）由題意得，，又，得，在中，由余弦定理，得，又，所以，所以的周長為.16．18．（1）由得，所以，設，，則，，………………2分因為，所以，代入上式求得.………4分（2）由圖形可知，要證明，等價于證明直線與直線的傾斜角互補，即等價于.…………6分.…………9分所以，.…………………10分（3）由，得，所以，……13分令，則，故（當且僅當，即，取等號）.……15分所以，△面積的最大值是.……………16分19．（1）由已知，①,②，………1分由②可得，③，……………2分將③代入①得，對任意，，有，即，所以是等差數列．…………4分（2）設數列的公差為，由，，得，，……6分所以，，所以，……7分所以，，………………8分所以，，，……9分．…………10分（3）解法一：由（2），，……………11分所以，，……13分故不等式化為，即當時恒成立，…………14分令，則隨著的增大而減小，且恒成立.故，所以，實數的取值范圍是.………………16分解法二：由（2），，……11分所以，，……13分故不等式化為，所以，原不等式對任意恒成立等價于對任意恒成立，……14分設，由題意，，當時，恒成立；當時，函數圖像的對稱軸為，在上單調遞減，即在上單調遞減，故只需即可，由，得，所以當時，對恒成立．綜上，實數的取值范圍是． …………16分20．解：（Ⅰ）當a＞0時，f（x）的單調增區間為（0，1]，減區間為[1，+∞）；當a＜0時，f（x）的單調增區間為[1，+∞），減區間為（0，1]；當a=0時，f（x）不是單調函數（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2∵g（x）在區間（t，3）上總不是單調函數，且g′（0）=﹣2∴由題意知：對于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（Ⅲ）令a=﹣1此時f（x）=﹣