課時跟蹤檢測(四十一)兩角差的余弦公式

A級-------學考水平達標練

1.cos20°=()

A.cos30°cos100—sin30°sin10°

B.cos30°cos10°+sin30°sin10°

C.sin30°cos10°—sin10°cos300

D.cos30°cos10°—sin30°cos10°

解析：選Bcos20°=cos(30°—10°)=cos30°cos10°+sin

30°sin10°o

2.設yG錯誤！，若$山"=錯誤！，則錯誤!COS錯誤！=（）

1

A.B.錯誤!

10

C.一錯誤!D.一錯誤!

解析：選B?「夕6錯誤！,$山口=錯誤！,.,.（：0$夕=錯誤！,

錯誤!COS錯誤！=錯誤!錯誤！=

錯誤!錯誤！=錯誤！。

3.已知夕為銳角，夕為第三象限角，且cos*=錯誤!，sin§=一錯誤!,

則COS（夕一夕）的值為（）

A.一錯誤!B.一錯誤!

C.錯誤!D.錯誤!

解析：選A二,2為銳角，且8$*=錯誤!，

/--------5

sin夕=y1—cos2（^=-o

?.力為第三象限角，

JLsin§=一錯誤!，

cos§=J1—sin2/?=一錯誤！,

cos（2一⑼=cosccos夕+sin公in尸

=錯誤！X錯誤！+錯誤！X錯誤！=一錯誤！。

4.若sin錯誤！=一錯誤！，sin錯誤！=錯誤！，其中錯誤！＜%（錯誤！，錯誤！＜夕

（錯誤!，則角/十夕的值為（）

A.錯誤！B。錯誤！

Co錯誤！Do錯誤！

解析：選B因為錯誤!＜打＜錯誤!，所以一錯誤!＜錯誤!一/＜0,

因為錯誤!＜尸＜錯誤！，所以錯誤!＜錯誤!+夕＜錯誤！，

由已知可得COS錯誤!=錯誤！，COS錯誤!=一錯誤!.

則COS（*+⑼=COS錯誤！

=cos錯誤!cos錯誤！+sin錯誤!sin錯誤!

=錯誤！X錯誤！+錯誤！X錯誤！=一錯誤！。

因為錯誤!</+尸<71,所以*+夕=錯誤!.

5.若夕，尸都是銳角，且COS錯誤!=一錯誤！，sin錯誤!=一錯誤！，則COS

（比一心的值等于（）

A.錯誤!B.錯誤!

C.錯誤！Do錯誤！

解析：選B因為cos錯誤!=-sin夕=一錯誤!,

所以$出夕=錯誤!，又/，夕都是銳角，所以COS夕=錯誤!.

因為sin錯誤！=—COS?=一錯誤！，所以8$*=錯誤!。

又々，尸都是銳角，所以5山%=錯誤!，

所以cos（（z-/?）—cos（xcos/?+sin<zsin§

=錯誤！X錯誤！+錯誤！X錯誤！=錯誤！。

60錯誤！=.

解析：錯誤!=錯誤！

=錯誤！=錯誤!.

答案：錯誤！

7.若cos(%一⑼=錯誤!，則(sinc+sin￡)2+(cosc+cos⑼？=

解析：原式=2+2(sincsin尸+cosccos尸)=2+2cos(/一⑼

=錯誤!.

答案:錯誤！

8.已佚口0<2(錯誤！,COS錯誤！=一錯誤！,則COS夕=.

解析：...()<“<錯誤！，錯誤!<*+錯誤!<錯誤!，

「.sin錯誤！=錯誤！=錯誤！=錯誤！,

COS夕=COS錯誤！=COS錯誤!COS錯誤！+sin錯誤!sin錯誤！=一錯誤！X錯誤！+

錯誤！X錯誤！=錯誤!.

答案：錯誤！

9.若0<C<錯誤!，一錯誤！(夕<0,COS2=錯誤！,COS錯誤！=錯誤！,求COS錯誤！

的值.

解：由8$*=錯誤！，0<(Z〈錯誤！，所以$山*=錯誤!。

§

由8$5=錯誤！，一錯誤！〈錯誤！〈0,所以sin錯誤!=一錯誤！，

所以cos錯誤！=cosccos錯誤！+sin公in錯誤！

=錯誤！X錯誤！+錯誤！X錯誤！=一錯誤！。

10。如圖，在平面直角坐標系X0T中，以Ox為始邊作

兩個銳角沏夕，它們的終邊分別與單位圓'相交于4,B

兩點,已知點A,B的橫坐標分別為錯誤!,錯誤!.求cos((z—￡)的值.

解：依題意，得8$"=錯誤！，85夕=錯誤!。

因為夕，夕為銳角，所以sin2=錯誤!，$山?=錯誤!.

所以cosQ—￡)=cosccos/3~\~sincsin§

=錯誤！X錯誤！+錯誤！X錯誤！=錯誤！。

B級鬲考水平鬲分練

1.若cos5xcos(—2x)—sin(—5x)sin2x=0,則x的值可能是()

A.錯誤！Bo錯誤！

Co錯誤！D.錯誤！

解析：選B因為cos5JTCOS(-2x)—sin(—5x)sin2x=cos5xcos

2x-hsin5烈in2x=cos(5x—2x)=cos3x=0,所以3x=錯誤!+H,k

€Z,即太=錯誤!+錯誤！，Z,所以當人=0時，、=錯誤!。

2.已知siny—sin夕=一錯誤！，cos夕一cos夕=錯誤!夕為銳角，

則cos(夕一⑼的值為.

解析:由sina—sin§=一錯誤!，知sina<sin夕。

又夕，夕為銳角,所以一錯誤！<a—§<0o

又錯誤！

所以①2+②2得2—2(sin公in夕+cosccos⑼=錯誤!，

即COS(%—￡)=錯誤！X錯誤！=錯誤！。

59

答案：—

3.設COS錯誤！=一錯誤！，sin錯誤！=錯誤！，其中夕6錯誤！，夕C錯誤！,求

COS錯誤！。

解:因為錯誤!，夕C錯誤!，

所以“一錯誤！C錯誤！，所以錯誤!一夕C錯誤！，

又COS錯誤！=一錯誤！,sin錯誤！=錯誤！,

所以sin錯誤！=錯誤！,COS錯誤！=錯誤！,

所以COS錯誤！=COS錯誤！

=cos錯誤!cos錯誤！+sin錯誤!sin錯誤！

=一錯誤！X錯誤！+錯誤！X錯誤！=錯誤！。

4.已知sin(2一心=錯誤！，sin(%+￡)=一錯誤!，且“一夕W錯誤！，*+夕

€錯誤!，求cos2{3的值.

解:因為sin(q—⑼=錯誤!，sin(/+￡)=一錯誤!，且2一夕C錯誤!，a

+夕G錯誤！，

所以cos(*—6)=一錯誤！

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