重難點01二次函數的平移問題技巧技巧方法一．二次函數圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．二．坐標與圖形變化-平移（1）平移變換與坐標變化①向右平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x+a，y）①向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x﹣a，y）①向上平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y+b）①向下平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y﹣b）（2）在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．）三、二次函數中的平移問題主要是點的平移和圖形的平移：針對頂點式拋物線的平移規律是：“左加右減（括號內），上加下減”，同時保持a不變。能力拓展能力拓展一、解答題1．（2022·浙江·杭州市十三中教育集團（總校）九年級階段練習）在平面直角坐標系中，函數．(1)函數圖象過點，①當時，求該函數的表達式；②證明該函數的必過點；(2)平移該函數的圖象，使其頂點始終在直線上，求平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的取值范圍．2．（2022·浙江寧波·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，點在軸正半軸上，且．拋物線經過點，．(1)求這條拋物線的解析式，并直接寫出當時的取值范圍；(2)將拋物線先向右平移個單位，再向上平移2個單位，此時點恰好落在線段上，求的值．3．（2022·浙江寧波·一模）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx＋3與x軸、y軸分別交于A，B兩點．拋物線經過點A，且交線段AB于點C，．(1)求k的值．(2)求點C的坐標．(3)向左平移拋物線，使得拋物線再次經過點C，求平移后拋物線的函數解析式．4．（2022·浙江湖州·一模）如圖已知二次函數（b，c為常數）的圖像經過點，點，頂點為點M，過點A作軸，交y軸于點D，交二次函數的圖象于點B，連接．(1)求該二次函數的表達式及點M的坐標；(2)若將該二次函數圖象向上平移個單位，使平移后每到的二次函數圖象的頂點落在的內部（不包括的邊界），求m的取值范圍；(3)若E為y軸上且位于點C下方的一點，P為直線上一點，在第四象限的拋物線上是否存在一點Q，使以C、E、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由．5．（2022·浙江·溫州繡山中學二模）如圖，已知二次函數的圖象經過點，交軸于點．(1)求的值．(2)延長至點，使得．若將該拋物線向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度，平移后的拋物線恰好經過A，C兩點，已知，，求，的值．6．（2022·浙江溫州·一模）已知拋物線的圖象經過點，過點A作直線l交拋物線于點．(1)求拋物線的函數表達式和頂點坐標．(2)將拋物線向下平移個單位，使頂點落在直線l上，求m，n的值．7．（2022·浙江寧波·二模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點和．(1)求拋物線表達式，并根據圖像寫出當時x的取值范圍；(2)請寫出一種平移方法，使得平移后拋物線的頂點落在直線上，并求平移后拋物線表達式．8．（2022·浙江嘉興·中考真題）已知拋物線L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）經過點A(1，0)．(1)求拋物線L1的函數表達式．(2)將拋物線L1向上平移m（m＞0）個單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點關于坐標原點O的對稱點在拋物線L1上，求m的值．(3)把拋物線L1向右平移n（n＞0）個單位得到拋物線L3，若點B(1，y1)，C(3，y2)在拋物線L3上，且y1＞y2，求n的取值范圍．9．（2021·浙江·溫州市第二中學二模）已知二次函數y＝﹣x2+（m+1）x+m．(1)若m＞0，將該函數圖象與y軸的交點向右平移4m個單位后，仍落在該函數圖象上；求m的值(2)若m＜﹣1，當2≤x≤4時，y有最大值﹣6，求m的值10．（2021·浙江·九年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數圖象經過兩點．（1）求b，c的值．（2）連結，，若P是第一象限內拋物線上一點，直線把的面積分成相等的兩部分．①求直線的解析式．②將該拋物線沿著射線的方向平移m個單位，使其頂點落在的內部（不包括邊界），求m的取值范圍．11．（2021·浙江金華·二模）如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數圖像的頂點為P，點B

是一次函數上一點．(1)當a＝0時，求頂點P坐標；(2)若a＞0，且一次函數的圖象與此拋物線沒有交點，請你寫出一個符合條件的一次函數關系式（只需寫一個，不必寫出過程）；(3)作直線OC：與一次函數交于點C．連結OB，當拋物線與△OBC的邊有兩個交點時，求a的取值范圍．12．（2022·浙江·嵊州市三界鎮蔣鎮學校一模）已知拋物線y=ax2+bx+l經過點（1，-2），（-2，13）.(1)求a，b的值；(2)若（5，y1），（n，y2）是拋物線上不同的兩點，且y2=12-y1，求n的值；(3)將此拋物線沿x軸平移m（m>0）個單位長度，當自變量x的值滿足-1≤x≤3時，與其對應的函數值y的最小值為6，求m的值．13．（2022·浙江杭州·二模）設二次函數，其中為實數．(1)若二次函數的圖象經過點，求二次函數的表達式；(2)把二次函數的圖象向上平移個單位，使圖象與軸無交點，求的取值范圍；(3)若二次函數的圖象經過點，點，設，求的最小值．14．（2022·浙江舟山·中考真題）已知拋物線：（）經過點．(1)求拋物的函數表達式．(2)將拋物線向上平移m（）個單位得到拋物線．若拋物線的頂點關于坐標原點O的對稱點在拋物線上，求m的值．(3)把拋物線向右平移n（）個單位得到拋物線．已知點，都在拋物線上，若當時，都有，求n的取值范圍．15．（2022·浙江麗水·一模）已知拋物線（其中m是常數）．(1)若拋物線L與x軸有唯一公共點，求m的值；(2)當時，拋物線L上的點P到x軸的距離等于1，求點P的坐標；(3)若直線與拋物線L交于A，B兩點，無論m取何值時，線段的長度不變，求k的值及線段的長度．16．（2021·浙江湖州·一模）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線M1經過O，A（4，0）兩點，其頂點